在 C++ 里实现矩阵库的关键点是什么？ 第1页

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一、接口怎么设计：

1. 是准备只做线性代数矩阵库还是要做n-dimensional array lib (e.g., blitz++)?
2. 如果只做矩阵库，向量和矩阵要不要分成不同的class？是干脆就用不同的class还是用继承？是basematrix下面分matrix还是直接用matrix作为基类，向量派生出来？行向量和列向量要不要分开？
3. 要不要支持sparse矩阵？
4. Dense和sparse矩阵要不要提供统一的接口？要不要采用pimp方式实现还是采用template实现？
5. 要不要分别实现raw-major和col-major storage order?是分别以不同的sub-class给出还是用同一个类，但是构造的时候给参数，还是用template parameter给出？
6. index操作是采用[][]还是采用operator()(i,j)?
7. 对于[][]或者(i,j)， const情况下是返回值还是返回&？如果返回&的话，对于sparse matrix怎么处理？对于非const的情况，一般会选择返回&，那么sparse matrix 是不是也返回&?访问0元素的时候怎么办（存在一个修改0元素的问题）？
8. 要不要提供各种slice操作？
9. 要不要提供各种分块的view?
10. 要不要区分ArrayRef和Array？
11. 要不要提供iterator？
12. 计算效率问题，要不要做/怎么做和lapack/blas的接口？
13. 要不要可以reshape， resize？要不要可以扩充列、行？

二、行为设计：

1. 要不要提供越界检查？
2. 复制的时候是直接复制还是采用copy-on-write？
3. 如果试图写入sparse matrix的0值元素，是报错，还是变0值元素为非零值元素？

三、内部实现：

1. 如果采用[][]的话第一个[]返回的代理对象怎么设计？
2. 如果采用cow，内容如何在handler之间共享？std::shared_ptr还是自己实现一个？
3. 要不要用expression template避免不必要的赋值，提高算数运算的效率？（blitz++)
4. 经 @D Flip Flop 和 @Curiosity 指正，这一条我可能说错了。据说实践上矩阵乘法就是按照n^3的复杂度实现的，加速通过优化完成。（此条原文：矩阵相乘记得别写成简单粗暴的O(n^3)，好像能达到O(n^2.7)?）。