级数加括号后发散，是否之前一定发散？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
《数学分析》中通常会有如下关于级数收敛的性质定理：
定理
一个收敛级数，对其任意加括号后所成级数仍收敛，且其和不变.
即
其中 表示某种加括号的方式.
该命题的逆否命题为：
若级数存在一种使得该级数发散的加括号的方式，则原级数发散。
也就是说，我们只要证明上面的定理就可以了.
证：
设部分和数列 收敛，加括号后的级数部分和数列为 ，且
所以 本来就是的子列，故其亦收敛.
1
相关话题
为什么在金融领域，用几何平均来代替算术平均更为严谨？这两个平均数有什么本质上的不同吗？为什么帕斯卡定理涉及的恰好是内接「六」边形？
拓扑学（点集拓扑和代数拓扑基础）和范畴论有什么双语教材？
近期汤加火山喷发喷出了多少立方千米喷出物？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
复变函数中，z=0是函数f(z)=1/√z 的什么奇点，留数怎么算？
有两个疑问：一是三角锥构型是不是只用于化学的用语，因为在数学上感觉没学过；二是 p4 是什么构型？
∞+1和∞谁大？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
数学上是否存在 X，使 X=X+1，且 X=X^X？即：是否存在一些情况，使方程中的 X 不能移项？
相关的话题
LSTM如何来避免梯度弥散和梯度爆炸？1，2，4，8，16，30是什么规律？
如何在理论上解释「四色定理」？
哪种形状的方糖拥有恒定的溶解速率?
数学大牛是怎么看待悖论和无穷的？
教儿子减法，个位不够要向十位借，儿子问「十位不肯借怎么办」该如何回答？
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
杨小凯先生墓碑最下面的符号是什么意思？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
世界未解猜想需要学完所有数学才能破解吗？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
做数学的人需要记忆很多东西吗？
能说说你们心目中的数学大咖（数学家 or 教授都行），并且能介绍几个有关他（她）们与数学的故事吗？
一个关于新的磁场解释的初级模型 3.1（简化为了等待讨论新内容），可以完善吗？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
请问该如何证明？
怎么用选择公理证明势的三歧性？
目前 x³＋y³＋z³＝42（x、y、z 均为整数）是怎么求解的？
学了数学变秃了却没有变强，这正常吗？
有哪些不错的数学、物理类的「闲书」？
是否对于任意的正整数n≥2，都存在n个正整数两两之和为平方数？
如何看待任正非说的「发展芯片光砸钱不行，还要砸物理学家数学家」？
怎样理解“范畴”？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
有什么著名的理论或者定理吗？
哥德巴赫的猜想如果被证实，对数学和全人类有什么意义？
如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
手算卫星轨道有多复杂？