怎么求x^(p-1)/(1+x)在0到正无穷的积分(0<p<1)? 第1页
1
网友的相关建议:
瞎写写：
先分区间倒数换元，再在收敛域内级数展开，合并项
接下来令 ，待证f(x)=g(x)。
观察可知f,g都是周期为2的奇函数。接下来把n按正负分组有：
因此当x不为整数时f(x)绝对收敛，所以f,g在x不为整数时连续。又有：
且
设 ，由以上可知h是周期为2的奇函数，在非整数处连续，且满足
在整数处，由泰勒展开有
由周期性可知h在实数上处处连续。由于h是连续的周期函数，h必可以取到最大值m，不妨设存在 使得 ，那么如果m为正数：
由于m是最大值，可知 ，对k归纳有 ，又由于h在0处连续有0=h(0)=m，矛盾，因此m≤0。
由于h是奇函数，不可能有h<0，因此h=0，f=g，得到：
（用g的极点展开可以两三行得出来f=g来着，涉及的理论基础有点麻烦，用了更初等的解法）
（复数方法可以直接换元x=e^t然后一个扇形围道，也不算太麻烦了）
1
相关话题
如何看懂微积分公式？如何求 R^n 上 |x|^2 * e^(-|x|^2) 的积分？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
家人们，帮我看看这个极限?
请问这个不定积分有什么比较直观且符合逻辑的推导过程吗？
什么情况下求极限可以直接带入？
应该如何求解该广义积分？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
这道怎么求极限?
前一个讨论
一道高考改编题，该怎么解决？
下一个讨论
如何推导康普顿散射公式？
相关的话题
∫（1+2cosθ）/（5+4cosθ）dθ这个积分怎么求？如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
如何求得这个级数？
这道数列极限题怎么解 涉及到排列组合 不会啊?
请问下面这个命题成立吗？
这个数列极限的定义反过来为什么就不行?
高等数学和生物技术有什么关系？
能否彻底从代数角度定义微分和积分？
如下，命题是否正确，如果正确，又是如何得出的？
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?
如何计算图中的积分?
这个积分能解吗？怎么解呢？
有没有对隐函数求导公式的几何理解？
想知道这个定积分怎么算?∫[0-1]（arcsin√x）/√(1-x+x^2)dx？
如何求解下面有关gamma函数的积分？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
请问这题积分怎么求?
这个极限怎么做啊呢捏？
集合论与微积分？
高数为什么不能好好说话？
如下，命题是否正确，如果正确，又是如何得出的？
这个极限题如何解决？
第四大题怎么做?这三个小题要不就不会收敛，要不就不会求通项？
请问这道题极限怎么求?
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
函数求导的逆运算？
这道题的极限怎么求?用到了积分中值定理？
有没有大佬会算这个无穷级数？