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如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题? 第1页

  

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我先提供一个答案


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设大小球的质量比为N

由能量守恒

可以得到是一个定值,也就是在一个圆上

不妨设其为单位圆,记

将其代入动量守恒

得到

可以看到这个根号N明显是个单身狗,想要妨碍sin和cos的伟大结合,将它提到一边

对于任意的i,碰撞前后alpha和beta的差是定值(由质量比N决定)。

所以把在圆上依次画出来之后,这个点每次移动的角度是固定的。

起始的点是(1,0),终止的情况是这个点第一次跨入第三象限的刹那(当小球在某次碰撞后仍然向右走,那么过程停止)(评论区的同学指出,确切的说,是跨过射线之后终止,在极限情况下趋近于x轴负半轴),转过的角度是固定的,因此必然会跟相关。

在时,

球之间碰撞的次数

总碰撞次数

感谢白神思路,要精确求最终解感觉会出来一点arc和取整,无伤大雅


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稍微多说两句。

其实华人在海外,尤其是欧美社会遇到的很大的一个问题是意识不到种族的重要性。近代以前,中国基本都是处于一个“国家=天下”的状态。这就导致了很多中国人在面对近现代以威斯特法伦体系为基准形成的“民族国家”没有形成一个明确概念,因而在欧美,尤其是在北美(USA/Canada)这种移民国家里生活的时候政治上十分受挫。

不管你承认也好,否认也罢,一个人在美国的社会认定更多地来自于一个人的种族(race)而非阶级(class).以我们最关心的教育为例:大学录取会很大程度上根据你的种族来决定录取标准,而不是社会阶层,更不是政治倾向。不管家境如何,只要你是亚裔,那么你就有大概率碰到录取标准的歧视问题。

在这个前提下,任何一个有智商的人都能够看出来:在美国这个大背景下,在争取自身(个人/族群)权益的过程中,种族的优先级是排在最前面的,其次才是政治倾向和意识形态。因为大多数情况下你在填表的时候,不会让你选你是conservative还是liberal,只会让你选你是“white",“Asian”还是“Hispanic”. 而事实上,只要一个族群能够意识到美国社会种族优先的前提下,内部的政治光谱不仅不是问题,反而是优势,一个很好的例子就是犹太人。

犹太人在美国有多成功想必不用多说。但是犹太人并没有把自己局限在左翼或者右翼,而是通过在不同政治光谱上的发展,成功的让自己的种族在美国取得优势。说右翼,犹太人里面的一大票银行家企业家大家也有所耳闻;说左翼,犹太人中的囧叔,主持界传奇larry king,喜欢谈笑风生的华莱士等等都是业界传奇。这样他们右手掌控了经济和政治力量,左手掌控了舆论和传媒的力量,最终让族群取得成功。可见,以族群利益为先,则族内各个政见派系均受益;以政见利益为先,则族群分崩离析。

反观以叫兽为首的旧华“精英社会活动家“是怎么做的呢?不仅不去积极组织和联络真正能起到作用的政治基本盘(一个越来越壮大的华人群体),反而主动地去做出例如:损害自己族群的利益以换取一小撮外部政治利益(SCA5),试图不断的分裂族群内部力量(亚裔内部细分法案)等等赤裸裸乃至荒唐可笑的背叛种族利益的行为。这种叫兽,如果不是脑子进了水,那就只能是因为政治觉悟和政治水平实在太差,吃枣药丸


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断脊之犬,狺狺狂吠。 一开始看到这篇文章我特别震惊,不单单是文章内容,更重要的作者身份:美国百人会会长及首个法学院院长?这样的人竟然说出如此粗鄙之语?不过回想一下,这倒是解决了我一直以来的疑问。

作为一个在美国各个领域都有杰出贡献的种族,作为一个平均收入和学历都远超平均线的种族,作为一个贡献了马友友,关颖珊,刘玉玲等杰出人才的种族,为什么美国华人的政治地位如此的低下?为什么华人的权益总是受到系统性的侵害和歧视?最重要的是,为什么华人,尤其是旧华人及其后代的自我认同和民族荣誉感低到令人发指?现在看来,这些旧华人中的“精英”“社会活动家”政治水准低到不堪占了很大一部分原因

其实在美国待过一段时间的人都明白,各个族群之间有竞争,有合作,也有斗争。但得到尊敬的条件只有一个:拥有力量。这个力量可以是经济力量,可以是知识力量,当然也可以是政治力量。所以这次大选华人主动出击,参与助选的行为我是非常认同的:重要的不是你站在哪一条队,而是展现能够左右选战结果的政治力量,这才是华人赖以发展的基础。相反,任何一种任凭意识形态洗脑而站队的行为都是政治水准低下的弱智行径。

其实稍微看了看叫兽的个人经历,未免有些可怜他。作为一个数次试图否认和摆脱自己华人身份的“社会活动家”,他的“习得性无助”十有八九也是在成长的过程中一步一步建立起来的。在中国崛起,新华人一步步向前的大背景下,他就像一头曾经被锁链拴住的幼象,完全没有意识到力量的对比总是会转化的,而华人政治家真正的基本盘只有自己。在这种情况下,旧华人的社会认知,一种貌似平等实则歧视的社会认知,只会进一步地被抛弃,最终由新华人引领实现真正的社会平等。旧华人畏畏缩缩的活了一百多年,却连美国这个国家的一点基本精神都没有学到,而这些分明写的很清楚:The land of the free and the home of the brave.

毕竟,大清都亡了,也请你们这些遗老遗少们滚回历史的尘埃里吧。 -------------------

原答案

这个所谓教授才真是把“歧视”二字阐释的淋漓尽致。




  

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