为什么有很多学者认为以往至今的数学理念、数学方法、数学语言不足以描述复杂系统？ 第1页

生物系統主要是非線性跟非均相的。簡單的說，多數的非線性方程的解都沒有 closed form。要定性的分類這些非線性方程的行為，目前有的結論還很侷限 (特別在高維度的例子)。所以常常是數學上能列出生物學的方程，但實際上沒有系統性的求解或研究方法。

直接數值模擬有另一方面的困難，那就是未知變量太多，而且小幅度的變量誤差可以造成完全不同的結果。因此模擬的結果到底可不可信? 除了做實驗，還需要數學理論上的分析證明。

非線性系統相關的數學還有很多突破的空間，近年來也一直有新的研究，所以生物學跟其他複雜科學並不是什麼無法攻克的學門，只是需要數學領域的進步。有時候是數學進步了，發現生物這邊原本的假設還不夠多。

我舉個具體的例子: 生態學中，常常研究物種之間互相競爭的非線性模型。到了1970 年代，當時人們覺得這類模型可以定性的分類，並想尋找關鍵的分類依據。後來 Stephen Smale 發表了一篇論文，證明了只要物種夠多，互相競爭的生態模型可以產生任意微分方程的一般行為 (On the differential equations of species in competition)

這代表互相競爭的生態模型的框架太過廣義了，以致於不會有什麼特殊的性質可以研究，因為高維度時，各類微方的非線性行為都能嵌進去。如要研究具體性質，必須考慮更狹義的模型框架(例如侷限在某類函數)。這方面目前還有很多研究空間。