114514 阶的群有哪几类？ 第1页
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lu-li-61-16 网友的相关建议:
为 阶群.
- 以下我们使用记号: - 阶循环群; - 阶二面体群(正 边形的对称群);
1 . 分解质因数: .
2. 因为 阶群必然有 阶子群. 所以 有 阶子群 .
3. 因为指数为 的子群必然正规, 所以 正规.
4. , 由Sylow定理, 的 阶子群 正规, , 的 阶子群 正规. 是循环群.
5. 最后考虑群扩张 . 这是半直积.
, . . 同态 是 .
有 种可能, 分别对应于
循环群; ; ; .
===========根据回复补充==================
- 阶群必然有 阶子群.
[证明] 考虑左正则表示 , . 这是一个群作用.
核: . 轨道: 传递.
中有二阶元 , 但是 .
对于任意的 ,
(因为使某个 的 只能为 ),
.
故 分解为循环为:
....... 一共 项.
所以 中有奇置换 , 从而 中的全部偶置换为指数为 的正规子群.
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