有没有符合f'(x)=f(x+1)的函数？ 第1页
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l-analyse 网友的相关建议:
这类方程有一种统一的名字叫“时滞微分方程”(Delay Differential Equation, DDE)，不属于ODE也不属于PDE.
这种方程要想确定解，需事先给出一段长为1的区间内的初始值，不妨设在[-1,0]内给出了初始解φ(x)，则可以通过不断求解常微分方程f'(x)=φ(x+1)（其中x∈[-2,-1]）的方式来对解进行逐段延拓。同样在另一个方向上，可以直接求解f(x)=φ'(x-1)(x∈[0,1]) ，然后不断递推进行延拓。（注意若方程真的存在R上的解，这里的φ就必定是无限光滑的，还需满足一系列正则条件，如φ(0)=φ'(-1)，φ'(0)=φ''(-1)等）
这部分内容在维基百科上有详细介绍和参考文献，百度上一搜也能搜出来不少。
P.S. 如果改成“满足f'(z)=f(z+1)的解析函数”的话，似乎答案并没有那么的不唯一了。用幂级数可以试一试。
Huxley-84-43 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
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