在地球表面，g≈π² m/s²，这真的只是一种巧合吗？
“在地球表面，g≈π² m/s²”这个说法，虽然听起来非常巧合，但实际上它并非纯粹的巧合，而是源于人类对物理量度单位的选择，以及对地球某些物理特性的近似描述。
要理解这一点，我们需要深入探讨以下几个方面：
1. “g”的含义与定义：
g 是地球表面重力加速度的符号。它描述了在不受空气阻力等其他外力影响的情况下，物体从静止开始自由落体时，每秒速度增加的量。
重力加速度 本质上是由地球的质量和半径决定的。根据牛顿万有引力定律，地球对一个质量为m的物体的引力 F = G (M_earth m) / R_earth²，其中 G 是万有引力常数，M_earth 是地球质量，R_earth 是地球半径。
根据牛顿第二定律，F = ma，所以物体的加速度 a = F/m = G M_earth / R_earth²。这个加速度就是我们通常所说的重力加速度 g。
2. 单位的选择与量纲分析：
我们现在普遍使用的物理单位体系是国际单位制（SI）。在SI制中，长度单位是米（m），时间单位是秒（s），质量单位是千克（kg）。
重力加速度的单位是 m/s²。
π（pi） 是一个数学常数，它代表圆的周长与其直径的比值。π 的值大约是 3.14159...。
3. 为什么会产生 π² ≈ g 的这种近似？
这里的关键在于，人类是如何定义“米”这个单位的。
早期对“米”的定义（历史渊源）： 在法国大革命时期，法国人决定重新定义度量衡单位，以科学和理性为基础。他们最初计划将“米”定义为通过巴黎，穿过赤道和北极的子午线长度的 千万分之一。
想象一下地球的子午线（绕过地轴的圆周）。
这个子午线的总长度被认为是 40,000,000 米。
因此，地球子午线的周长大约是 40,000 公里。
将子午线周长与 π 联系起来：
地球近似是一个球体（尽管它更像一个扁球体）。
球体的周长（在任何一个大圆上）公式是 C = 2πr，或者 C = πd，其中 r 是半径，d 是直径。
所以，地球的子午线周长 C ≈ 2π R_earth，其中 R_earth 是地球的平均半径。
如果我们知道子午线周长 C ≈ 40,000,000 米，那么地球的平均半径 R_earth ≈ C / (2π) ≈ 40,000,000 m / (2π) ≈ 6,366,000 米（或 6366 公里）。
重力加速度的计算与单位选择的巧妙结合：
重力加速度 g ≈ G M_earth / R_earth²
现在，让我们看看如果我们将某个物理量（比如一个摆的周期 T）与 π 联系起来，然后用 g 来计算这个摆的周期。
对于一个长度为 L 的单摆，其周期 T ≈ 2π √(L/g)。
如果我们巧妙地选择单位和长度，使得一个特定长度的摆，其周期恰好是某个整数秒。
一个经典的实验（马德堡半球实验的延伸思考）：
想想一个简单的单摆。如果一个单摆的摆长是 L，那么它的周期是 T = 2π√(L/g)。
如果我们在地球表面，并且我们想要一个周期的半个周期是 1 秒（即整个周期是 2 秒），那么 π√(L/g) = π。
这就意味着 L/g = 1，或者 L = g。
这意味着，如果一个单摆的长度恰好等于地球表面的重力加速度 g（以米为单位），那么它的半周期就是 1 秒。
这里的关键在于，当时的“米”的定义（子午线长度的千万分之一）使得地球的子午线周长近似为 40000 公里。
这意味着地球的平均半径 R_earth ≈ 40,000,000 / (2π) 米。
现在我们来看重力加速度 g 的表达式：g ≈ G M_earth / R_earth²。
我们可以通过测量来确定 g 的值。当人们进行测量时，他们发现地球表面的平均重力加速度 g 大约是 9.8 m/s²。
那么，π² ≈ (3.14159...)² ≈ 9.8696... m/s²。
这里的“巧合”是，当“米”被定义为地球子午线长度的千万分之一时，这个定义所隐含的地球半径与万有引力常数和地球质量结合计算出的重力加速度 g，恰好使得 g 的数值接近 π 的平方。
4. 这种“巧合”的解释：
不是巧合，而是单位定义的“设计”和物理量的“测量”之间的联系。 当科学家们在 18 世纪末试图建立一套普适的度量衡单位时，他们选择了地球作为参照物。他们本可以把子午线长度定义为 10,000,000 米，或者 1,000,000 米，或者其他任何数字。
选择“千万分之一”这个数字，无意中（或者说，在当时对地球物理常数尚未精确了解的情况下）导致了一个有趣的数值关系。 这个选择使得地球的半径 R_earth 约等于 40,000,000 / (2π) 米。
当 g 的测量值（约 9.8 m/s²）与 π² 的值（约 9.87 m/s²）非常接近时，人们就发现了这个关系。
5. 现代科学的理解：
现代科学不再依赖于地球的尺寸来定义“米”。 “米”现在被精确地定义为光在真空中于 1/299,792,458 秒的时间间隔内所传播的距离。这个定义是基于光速不变的原理，更加稳定和普适。
因此，g ≈ π² m/s² 在现代意义上，确实更多地被视为一个有趣的数值巧合，或者说是一个特定历史时期单位定义与物理测量结果之间的“共鸣”。 它并非一个基本物理定律的直接体现，而是单位制选择的结果。
然而，这个关系也启发了早期物理学家的思考。 例如，上面提到的单摆例子，如果设计一个摆长为 π² 米的单摆，它的周期将非常接近 2π 秒。反过来，如果设计一个周期为 2π 秒的单摆，它的长度将近似为 π² 米。这个关系在历史上也与精确测量重力加速度 g 的实验有关。
总结来说：
“在地球表面，g≈π² m/s²”并非一个纯粹的、没有原因的巧合。它是在 18 世纪末，当科学家们试图为“米”这个长度单位找到一个地球参照物（子午线长度的千万分之一）时，与后来通过测量得出的地球表面平均重力加速度 g 的数值之间，产生的一种由单位定义和物理测量值相互作用而形成的近似关系。
更准确地说，是当时的“米”的定义方式，使得地球半径的数值与 π 的平方结合起来，恰好得到了与测量的 g 值非常接近的数。
随着科学的发展，我们对基本单位的定义更加精确和独立于地球尺寸，这个关系更多地被看作是历史的遗留和有趣的数值匹配，而不是一个深层的物理规律。但它依然是物理学史上一段有趣的插曲，展示了科学发展早期，人类如何试图将自然现象与普适的度量联系起来。
要理解这一点，我们需要深入探讨以下几个方面：
1. “g”的含义与定义：
g 是地球表面重力加速度的符号。它描述了在不受空气阻力等其他外力影响的情况下，物体从静止开始自由落体时，每秒速度增加的量。
重力加速度 本质上是由地球的质量和半径决定的。根据牛顿万有引力定律，地球对一个质量为m的物体的引力 F = G (M_earth m) / R_earth²，其中 G 是万有引力常数，M_earth 是地球质量，R_earth 是地球半径。
根据牛顿第二定律，F = ma，所以物体的加速度 a = F/m = G M_earth / R_earth²。这个加速度就是我们通常所说的重力加速度 g。
2. 单位的选择与量纲分析：
我们现在普遍使用的物理单位体系是国际单位制（SI）。在SI制中，长度单位是米（m），时间单位是秒（s），质量单位是千克（kg）。
重力加速度的单位是 m/s²。
π（pi） 是一个数学常数，它代表圆的周长与其直径的比值。π 的值大约是 3.14159...。
3. 为什么会产生 π² ≈ g 的这种近似？
这里的关键在于，人类是如何定义“米”这个单位的。
早期对“米”的定义（历史渊源）： 在法国大革命时期，法国人决定重新定义度量衡单位，以科学和理性为基础。他们最初计划将“米”定义为通过巴黎，穿过赤道和北极的子午线长度的 千万分之一。
想象一下地球的子午线（绕过地轴的圆周）。
这个子午线的总长度被认为是 40,000,000 米。
因此，地球子午线的周长大约是 40,000 公里。
将子午线周长与 π 联系起来：
地球近似是一个球体（尽管它更像一个扁球体）。
球体的周长（在任何一个大圆上）公式是 C = 2πr，或者 C = πd，其中 r 是半径，d 是直径。
所以，地球的子午线周长 C ≈ 2π R_earth，其中 R_earth 是地球的平均半径。
如果我们知道子午线周长 C ≈ 40,000,000 米，那么地球的平均半径 R_earth ≈ C / (2π) ≈ 40,000,000 m / (2π) ≈ 6,366,000 米（或 6366 公里）。
重力加速度的计算与单位选择的巧妙结合：
重力加速度 g ≈ G M_earth / R_earth²
现在，让我们看看如果我们将某个物理量（比如一个摆的周期 T）与 π 联系起来，然后用 g 来计算这个摆的周期。
对于一个长度为 L 的单摆，其周期 T ≈ 2π √(L/g)。
如果我们巧妙地选择单位和长度，使得一个特定长度的摆，其周期恰好是某个整数秒。
一个经典的实验（马德堡半球实验的延伸思考）：
想想一个简单的单摆。如果一个单摆的摆长是 L，那么它的周期是 T = 2π√(L/g)。
如果我们在地球表面，并且我们想要一个周期的半个周期是 1 秒（即整个周期是 2 秒），那么 π√(L/g) = π。
这就意味着 L/g = 1，或者 L = g。
这意味着，如果一个单摆的长度恰好等于地球表面的重力加速度 g（以米为单位），那么它的半周期就是 1 秒。
这里的关键在于，当时的“米”的定义（子午线长度的千万分之一）使得地球的子午线周长近似为 40000 公里。
这意味着地球的平均半径 R_earth ≈ 40,000,000 / (2π) 米。
现在我们来看重力加速度 g 的表达式：g ≈ G M_earth / R_earth²。
我们可以通过测量来确定 g 的值。当人们进行测量时，他们发现地球表面的平均重力加速度 g 大约是 9.8 m/s²。
那么，π² ≈ (3.14159...)² ≈ 9.8696... m/s²。
这里的“巧合”是，当“米”被定义为地球子午线长度的千万分之一时，这个定义所隐含的地球半径与万有引力常数和地球质量结合计算出的重力加速度 g，恰好使得 g 的数值接近 π 的平方。
4. 这种“巧合”的解释：
不是巧合，而是单位定义的“设计”和物理量的“测量”之间的联系。 当科学家们在 18 世纪末试图建立一套普适的度量衡单位时，他们选择了地球作为参照物。他们本可以把子午线长度定义为 10,000,000 米，或者 1,000,000 米，或者其他任何数字。
选择“千万分之一”这个数字，无意中（或者说，在当时对地球物理常数尚未精确了解的情况下）导致了一个有趣的数值关系。 这个选择使得地球的半径 R_earth 约等于 40,000,000 / (2π) 米。
当 g 的测量值（约 9.8 m/s²）与 π² 的值（约 9.87 m/s²）非常接近时，人们就发现了这个关系。
5. 现代科学的理解：
现代科学不再依赖于地球的尺寸来定义“米”。 “米”现在被精确地定义为光在真空中于 1/299,792,458 秒的时间间隔内所传播的距离。这个定义是基于光速不变的原理，更加稳定和普适。
因此，g ≈ π² m/s² 在现代意义上，确实更多地被视为一个有趣的数值巧合，或者说是一个特定历史时期单位定义与物理测量结果之间的“共鸣”。 它并非一个基本物理定律的直接体现，而是单位制选择的结果。
然而，这个关系也启发了早期物理学家的思考。 例如，上面提到的单摆例子，如果设计一个摆长为 π² 米的单摆，它的周期将非常接近 2π 秒。反过来，如果设计一个周期为 2π 秒的单摆，它的长度将近似为 π² 米。这个关系在历史上也与精确测量重力加速度 g 的实验有关。
总结来说：
“在地球表面，g≈π² m/s²”并非一个纯粹的、没有原因的巧合。它是在 18 世纪末，当科学家们试图为“米”这个长度单位找到一个地球参照物（子午线长度的千万分之一）时，与后来通过测量得出的地球表面平均重力加速度 g 的数值之间，产生的一种由单位定义和物理测量值相互作用而形成的近似关系。
更准确地说，是当时的“米”的定义方式，使得地球半径的数值与 π 的平方结合起来，恰好得到了与测量的 g 值非常接近的数。
随着科学的发展，我们对基本单位的定义更加精确和独立于地球尺寸，这个关系更多地被看作是历史的遗留和有趣的数值匹配，而不是一个深层的物理规律。但它依然是物理学史上一段有趣的插曲，展示了科学发展早期，人类如何试图将自然现象与普适的度量联系起来。
网友意见
并不是巧合，这是有历史原因的。
如果我们当初对于长度或者时间基本单位的定义发生较大变化，地球表面的重力加速度值也会有不小的变化。
基本单位制的定义确实一直在变，但是实际上变化微乎其微，对于老百姓的日常生活不会有任何影响。新的定义一般比老的定义更加稳定，精度更高，对于科研方面会有好的影响。
比如说1789年法国科学院提出的一米的定义，就是在巴黎子午线上北极点到赤道距离的千万分之一。在当时看来地球很稳定，不会变，所以短时间内米的长度也不会变化。
其实在这一个定义出现之前，威尔金斯在1668年提出了另一种定义长度基本单位的方式（那个时候还没有“米”的概念，为了描述方便，后面假装它是“米”）。
一个单摆，摆过去再摆回来的时间恰好是两秒，单程的时间就是一秒，这个单摆的摆长我们定义为一“米”。
其实就相当于通过时间单位秒，圆周率，重力加速度三者来定义长度单位。
按照公式来计算， ，具体推导过程如下：
定义基本单位的目的是为了统一不同国家之间的交流（突然想到了秦始皇统一度量衡），但是重力加速度会发生变化啊，这就造成了不同地区一米的长度也会不同。
所以这一方案并没有通过，但是我觉得后来通过巴黎子午线定义的一米的长度可能受到了这一方案的影响，毕竟两种方式定义出来的一米太接近了。
所以 并不是巧合。
时隔差不多三个月后，发发牢骚，以下内容纯属猜测，万一~我猜对了呢。
威尔金斯提出的长度基本单位的定义，如果通过了， 应该是成立的。可能当时的人们并不知道全球各地的重力加速度是不同的，而且当时的秒也没有严格的定义，姑且认为是一天的 吧。
所以其他人觉得通过这种方式定义的“米”是稳定不变的，是没有问题的，虽然那个时候“米”还没有正式的名称，但是很有可能已经推广开来了，共识度较高。
之后人们才意识到，全球各地的重力加速度不一样，所以法国科学院在定义长度基本单位的时候肯定不会考虑这一方案。但是威尔金斯对于“米”的定义已经深入人心了怎么办，只好找一个和原有定义相接近，精度更高，更加稳定的新的定义。
实际上之后对基本单位进行重新定义的时候一直都是如此，这也是把光速定义为 这么不规整数字的原因。
本人是一个程序猿，在程序圈里类似的例子比比皆是，HTML就是先有的实现后有的标准，甚至在W3C提出要制定语法更严格的HTML标准的时候遭受到了开发者和浏览器厂商的一致反驳。
正则表达式最开始由Perl语言实现，之后大家都觉得这东西挺好用的，推广开来，也是在之后才定义的标准，这也是不同环境下正则表达式不太一样的原因。
如果当年的法国科学院定义的米的长度和威尔金斯的定义相差较大，估计也没人听他的吧。
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