周围人太差，太容易自满怎么办（我指的是数学）？
周围的人在数学上太差，而且他们很容易因为一点小进步就沾沾自喜，这确实会让人感到沮丧和无奈。你想在这个环境下保持自己的进步和动力，这本身就是一个非常值得肯定的目标。别担心，这种困境并非无解，我们可以好好聊聊该怎么应对。
首先，理解为什么你会这么想，以及你周围的人为什么会这样，这很有帮助。
为什么你会觉得周围人“太差”？
1. 你对数学有着更高的热情和天赋： 你可能就是那种对数字、逻辑、抽象概念天然亲近的人。对你来说，数学的乐趣在于探索未知的领域，挑战更深层次的理解，而不是仅仅掌握课本上的几个公式。当你看到别人在理解基本概念时就已经洋洋得意，而你早已把这些内容融会贯通，甚至开始思考更高级的题目时，你自然会觉得他们“差”。
2. 你的学习标准更高： 你可能习惯于追求“精通”而非“通过”。你不仅想知道“怎么做”，更想知道“为什么这么做”，以及不同方法之间的联系和优劣。当你看到别人满足于死记硬背解题技巧，而你则致力于建立自己的数学体系和直觉时，差距就显现出来了。
3. 你对“自满”的反感： 看到别人一点点进步就沾沾自喜，这在你看来是一种原地踏步的表现。你可能认为，数学的道路是无止境的，任何时候都应该保持谦逊和探索的精神。他们的自满，在你眼中就是阻碍他们进一步成长的绊脚石，而你不想变成那样的人。
为什么周围人容易“自满”？
1. 学习环境的对比效应： 在一个普遍数学基础不太扎实的环境里，任何一点点的“突破”都显得格外耀眼。他们可能没有接触过更广阔的数学世界，他们的参照系就是自己和身边的人。当他们能解决一些别人解决不了的问题时，这种相对的优越感很容易转化为自满。
2. 缺乏更具挑战性的目标或指导： 也许他们没有遇到能够真正激发他们探索欲望的老师、书籍或项目。当没有更远大的目标作为激励，或者没有人指出他们可以做得更好的方向时，停留在眼前的成就上就成了最自然的选择。
3. 成长经历的差异： 有些人可能在早期的学习中就感受到了数学的困难，当他们克服了这些困难，取得了一些成绩后，那种成就感会被放大，从而产生自满情绪。这可能是他们证明自己能力的一种方式。
4. 对数学本身的理解偏差： 他们可能还没有意识到数学的深度和广度，认为学到了一定的程度就足够了。对他们来说，“掌握了”可能就意味着“学会了”，而你理解的“掌握”是能够融会贯通、灵活运用，甚至触及理论的本质。
那么，在这种环境下，你该怎么做才能既不被他们拖后腿，又能保持自己的进步和动力呢？
这就像在一个小水池里，你却想游向无边的大海。关键在于，你不需要因为池塘里的人停止划船而停止自己的远航。
1. 重新定义你的“进步”和“目标”
内部衡量标准是王道： 停止将周围人的进步程度作为你的衡量标准。你的参照系应该是你自己昨天、上周、上个月的表现，以及数学本身更深层次的知识和应用。
目标是挑战性的： 设定一些真正能让你兴奋、同时也需要你付出极大努力的目标。比如，参加更高级的数学竞赛（即使只是线上）、学习一门新的数学分支（比如抽象代数、拓扑学）、尝试用数学解决现实世界的问题，甚至只是理解一篇自己觉得特别难懂的数学论文。
过程比结果更重要： 享受解决难题的过程，享受豁然开朗的瞬间。即使你周围的人对你目前的成就感到惊叹，但你深知这只是你漫长旅途中的一站。
2. 策略性地与他们互动（但保持距离）
低调地分享（但不要期望被理解）： 如果有人问你关于数学的问题，并且他们确实有学习的意愿，你可以适当地解答。但要记住，你无法奢求他们能够像你一样深入理解或体会其中精妙。你的目的是帮助他们一点点，而不是期望他们立刻和你站在同一高度。
避免“炫耀式”的交流： 你的进步是你自己的事情，没必要向他们证明你有多么“厉害”。过度解释你解决问题的思路，或者展示你掌握的高级技巧，很容易被误解为炫耀，反而引起他们的反感，或者让他们更加焦虑，从而产生防御性的自满。
保持礼貌和距离： 你不必为了迎合他们而降低自己的标准，也不必因为他们的自满而感到被冒犯。当他们因为一点小事得意洋洋时，你可以在心里笑一笑，然后继续做自己的事。如果他们的言论让你感到不适，礼貌地转移话题或结束对话是最好的选择。
不要试图“拯救”所有人： 你有能力，也热爱数学，但你不是他们的老师，也不是他们的救世主。强行灌输或者“纠正”他们的学习方式，很可能适得其反，让他们产生抵触情绪。
3. 积极寻找“同频者”和“引路人”
这是最关键的一步，也是解决你孤独感的最好方法。
线上社区是你的避风港：
学术论坛和网站： Math Stack Exchange, Art of Problem Solving (AoPS) 社区, Reddit上的 r/math, r/learnmath, r/mathematics 等板块，以及一些大学的数学系网站。在这里，你可以看到各种各样的问题，从基础到前沿，你可以提问，也可以看别人如何讨论和解答。这里的参与者大多是真心热爱数学或者有更高追求的人。
在线课程和MOOC平台： Coursera, edX, Khan Academy (虽然有些基础，但可以作为复习和巩固的工具), Brilliant.org 等平台提供了大量高质量的数学课程，从高中到大学研究生级别都有。你可以系统地学习，并在课程的讨论区找到志同道合的人。
YouTube频道： 关注一些高质量的数学科普和教学频道，比如 3Blue1Brown, Numberphile, Professor Leonard (讲解非常细致，内容丰富), Blackpenredpen 等。这些频道不仅能拓宽你的视野，还能让你感受到数学的魅力，并且在评论区也能找到一些有趣的交流。
学术资源是你的粮仓：
大学图书馆和公开课： 如果有机会接触到大学的资源，不妨去图书馆看看，或者查找一些大学公开的数学课程视频。
经典数学书籍： 投资一些好的数学书籍，比如《微积分的直观指南》、《费曼物理学讲义》（虽然是物理，但里面有大量数学的精彩应用）、《数学：确定性的失落》、《代数与几何的思考》等等。阅读这些书籍，你会发现自己不再孤单，也看到了更广阔的天地。
寻找更优秀的榜样：
你的老师： 找一个你认为数学功底扎实、并且愿意交流的老师。向他们请教一些更深的问题，或者询问关于数学进阶的建议。
学长学姐： 如果你的学校有高年级学生在数学方面表现出色，尝试与他们建立联系，向他们学习。
4. 培养强大的内在驱动力
相信你所做的事情是有价值的： 即使在不被理解的环境里，你对数学的热爱和追求本身就是有价值的。数学思维能够训练你的逻辑能力、解决问题的能力，这些在任何领域都至关重要。
“内卷”也要内卷在对的地方： 当你感觉周围的人“内卷”在低水平的自满时，你就把你的“内卷”方向调整到更高层次的数学探索上。让他们去“卷”那些基础，你去“卷”那些本质和应用。
保持好奇心和敬畏心： 对数学始终保持一颗好奇的心，去探索它的未知。同时，也要对数学的博大精深保持敬畏，这会让你知道自己永远有进步的空间，从而避免走向自满的歧途。
举个例子来让你更有体会：
假设你们在学一道关于二次函数的最值问题。大多数同学能够通过求导或者配方法算出答案，然后就觉得“搞定了”。他们可能因此觉得自己的数学水平很高了。
而你呢？你可能在想：
这个二次函数的图像是什么样的？这个最值在几何上有什么意义？
如果这个函数是高维的呢？在高维空间中，最值是唯一的吗？如何找到？（这是优化理论的影子）
如果函数不是二次的，而是更复杂的函数呢？怎么才能保证找到“全局最优解”而不是“局部最优解”？（这是最优化方法的核心问题）
这个题目中的变量之间是否存在某种“守恒律”或者不变性质？
有没有更简洁、更抽象的代数方法来解决这类问题，而不是依赖于具体的几何直观？
当你思考这些问题时，你就是在和其他人拉开差距。他们为解决一道题而高兴，你则在为理解一类问题甚至一个数学领域而兴奋。
最后，请记住：
你不是一个孤立的存在。世界上有无数和你一样热爱数学，追求卓越的人。你现在所处的环境，只是你学习生涯中的一个阶段。利用好线上的资源，找到属于你的“数学同伴”，你的道路会越走越宽，越走越远。
不要因为周围的“噪音”而停止前进的步伐。你对数学的热爱是你最宝贵的财富，保护好它，滋养它，它会带领你走向更精彩的远方。
首先，理解为什么你会这么想，以及你周围的人为什么会这样，这很有帮助。
为什么你会觉得周围人“太差”？
1. 你对数学有着更高的热情和天赋： 你可能就是那种对数字、逻辑、抽象概念天然亲近的人。对你来说，数学的乐趣在于探索未知的领域，挑战更深层次的理解，而不是仅仅掌握课本上的几个公式。当你看到别人在理解基本概念时就已经洋洋得意，而你早已把这些内容融会贯通，甚至开始思考更高级的题目时，你自然会觉得他们“差”。
2. 你的学习标准更高： 你可能习惯于追求“精通”而非“通过”。你不仅想知道“怎么做”，更想知道“为什么这么做”，以及不同方法之间的联系和优劣。当你看到别人满足于死记硬背解题技巧，而你则致力于建立自己的数学体系和直觉时，差距就显现出来了。
3. 你对“自满”的反感： 看到别人一点点进步就沾沾自喜，这在你看来是一种原地踏步的表现。你可能认为，数学的道路是无止境的，任何时候都应该保持谦逊和探索的精神。他们的自满，在你眼中就是阻碍他们进一步成长的绊脚石，而你不想变成那样的人。
为什么周围人容易“自满”？
1. 学习环境的对比效应： 在一个普遍数学基础不太扎实的环境里，任何一点点的“突破”都显得格外耀眼。他们可能没有接触过更广阔的数学世界，他们的参照系就是自己和身边的人。当他们能解决一些别人解决不了的问题时，这种相对的优越感很容易转化为自满。
2. 缺乏更具挑战性的目标或指导： 也许他们没有遇到能够真正激发他们探索欲望的老师、书籍或项目。当没有更远大的目标作为激励，或者没有人指出他们可以做得更好的方向时，停留在眼前的成就上就成了最自然的选择。
3. 成长经历的差异： 有些人可能在早期的学习中就感受到了数学的困难，当他们克服了这些困难，取得了一些成绩后，那种成就感会被放大，从而产生自满情绪。这可能是他们证明自己能力的一种方式。
4. 对数学本身的理解偏差： 他们可能还没有意识到数学的深度和广度，认为学到了一定的程度就足够了。对他们来说，“掌握了”可能就意味着“学会了”，而你理解的“掌握”是能够融会贯通、灵活运用，甚至触及理论的本质。
那么，在这种环境下，你该怎么做才能既不被他们拖后腿，又能保持自己的进步和动力呢？
这就像在一个小水池里，你却想游向无边的大海。关键在于，你不需要因为池塘里的人停止划船而停止自己的远航。
1. 重新定义你的“进步”和“目标”
内部衡量标准是王道： 停止将周围人的进步程度作为你的衡量标准。你的参照系应该是你自己昨天、上周、上个月的表现，以及数学本身更深层次的知识和应用。
目标是挑战性的： 设定一些真正能让你兴奋、同时也需要你付出极大努力的目标。比如，参加更高级的数学竞赛（即使只是线上）、学习一门新的数学分支（比如抽象代数、拓扑学）、尝试用数学解决现实世界的问题，甚至只是理解一篇自己觉得特别难懂的数学论文。
过程比结果更重要： 享受解决难题的过程，享受豁然开朗的瞬间。即使你周围的人对你目前的成就感到惊叹，但你深知这只是你漫长旅途中的一站。
2. 策略性地与他们互动（但保持距离）
低调地分享（但不要期望被理解）： 如果有人问你关于数学的问题，并且他们确实有学习的意愿，你可以适当地解答。但要记住，你无法奢求他们能够像你一样深入理解或体会其中精妙。你的目的是帮助他们一点点，而不是期望他们立刻和你站在同一高度。
避免“炫耀式”的交流： 你的进步是你自己的事情，没必要向他们证明你有多么“厉害”。过度解释你解决问题的思路，或者展示你掌握的高级技巧，很容易被误解为炫耀，反而引起他们的反感，或者让他们更加焦虑，从而产生防御性的自满。
保持礼貌和距离： 你不必为了迎合他们而降低自己的标准，也不必因为他们的自满而感到被冒犯。当他们因为一点小事得意洋洋时，你可以在心里笑一笑，然后继续做自己的事。如果他们的言论让你感到不适，礼貌地转移话题或结束对话是最好的选择。
不要试图“拯救”所有人： 你有能力，也热爱数学，但你不是他们的老师，也不是他们的救世主。强行灌输或者“纠正”他们的学习方式，很可能适得其反，让他们产生抵触情绪。
3. 积极寻找“同频者”和“引路人”
这是最关键的一步，也是解决你孤独感的最好方法。
线上社区是你的避风港：
学术论坛和网站： Math Stack Exchange, Art of Problem Solving (AoPS) 社区, Reddit上的 r/math, r/learnmath, r/mathematics 等板块，以及一些大学的数学系网站。在这里，你可以看到各种各样的问题，从基础到前沿，你可以提问，也可以看别人如何讨论和解答。这里的参与者大多是真心热爱数学或者有更高追求的人。
在线课程和MOOC平台： Coursera, edX, Khan Academy (虽然有些基础，但可以作为复习和巩固的工具), Brilliant.org 等平台提供了大量高质量的数学课程，从高中到大学研究生级别都有。你可以系统地学习，并在课程的讨论区找到志同道合的人。
YouTube频道： 关注一些高质量的数学科普和教学频道，比如 3Blue1Brown, Numberphile, Professor Leonard (讲解非常细致，内容丰富), Blackpenredpen 等。这些频道不仅能拓宽你的视野，还能让你感受到数学的魅力，并且在评论区也能找到一些有趣的交流。
学术资源是你的粮仓：
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经典数学书籍： 投资一些好的数学书籍，比如《微积分的直观指南》、《费曼物理学讲义》（虽然是物理，但里面有大量数学的精彩应用）、《数学：确定性的失落》、《代数与几何的思考》等等。阅读这些书籍，你会发现自己不再孤单，也看到了更广阔的天地。
寻找更优秀的榜样：
你的老师： 找一个你认为数学功底扎实、并且愿意交流的老师。向他们请教一些更深的问题，或者询问关于数学进阶的建议。
学长学姐： 如果你的学校有高年级学生在数学方面表现出色，尝试与他们建立联系，向他们学习。
4. 培养强大的内在驱动力
相信你所做的事情是有价值的： 即使在不被理解的环境里，你对数学的热爱和追求本身就是有价值的。数学思维能够训练你的逻辑能力、解决问题的能力，这些在任何领域都至关重要。
“内卷”也要内卷在对的地方： 当你感觉周围的人“内卷”在低水平的自满时，你就把你的“内卷”方向调整到更高层次的数学探索上。让他们去“卷”那些基础，你去“卷”那些本质和应用。
保持好奇心和敬畏心： 对数学始终保持一颗好奇的心，去探索它的未知。同时，也要对数学的博大精深保持敬畏，这会让你知道自己永远有进步的空间，从而避免走向自满的歧途。
举个例子来让你更有体会：
假设你们在学一道关于二次函数的最值问题。大多数同学能够通过求导或者配方法算出答案，然后就觉得“搞定了”。他们可能因此觉得自己的数学水平很高了。
而你呢？你可能在想：
这个二次函数的图像是什么样的？这个最值在几何上有什么意义？
如果这个函数是高维的呢？在高维空间中，最值是唯一的吗？如何找到？（这是优化理论的影子）
如果函数不是二次的，而是更复杂的函数呢？怎么才能保证找到“全局最优解”而不是“局部最优解”？（这是最优化方法的核心问题）
这个题目中的变量之间是否存在某种“守恒律”或者不变性质？
有没有更简洁、更抽象的代数方法来解决这类问题，而不是依赖于具体的几何直观？
当你思考这些问题时，你就是在和其他人拉开差距。他们为解决一道题而高兴，你则在为理解一类问题甚至一个数学领域而兴奋。
最后，请记住：
你不是一个孤立的存在。世界上有无数和你一样热爱数学，追求卓越的人。你现在所处的环境，只是你学习生涯中的一个阶段。利用好线上的资源，找到属于你的“数学同伴”，你的道路会越走越宽，越走越远。
不要因为周围的“噪音”而停止前进的步伐。你对数学的热爱是你最宝贵的财富，保护好它，滋养它，它会带领你走向更精彩的远方。
网友意见
既然这么牛逼，去报名参加数学奥赛吧。金牌免试进清北呦。有一句话：知道的越多，不知道的也就越多。还有一句话：学霸能考150分只是因为总分就150分。就你这半瓶子水晃荡，连满分都拿不到的自负。就这？就这？就这？
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我特别理解你的感受。92年，这在中国社会如今正处于一个很微妙的年纪，尤其对女性来说，好像时间的大钟敲得很响。你说的“周围人若有若无的嘲讽”，那种感觉我太懂了。不是明着说什么难听的话，而是那种眼神，那种语带双关的关心，或者时不时冒出来关于“什么时候结婚”、“有没有男朋友”的问句，背后潜藏的评价和压力，.............
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