CCAPM 模型和 CAPM 模型的关系是什么？ 第1页

CCAPM(Consumption Capital Asset Pricing Model)晚于CAPM(Capital Asset Pricing Model)，它的设定更加的general(实在找不到好的中文词来传达这个意思），所以CAPM只不过是CCAPM的一个特例罢了。
(对理论讨论没兴趣的可以直接跳到关键公式那里）

CCAPM的模型设定

CCAPM的假设是一个Representative Agent(代理人）做出一个无限期（Infinite Horizon)的决定，目标是最大化自己的消费消费效用的折现。所以它的目标函数是

其中代表了代理人对时间的偏好是一个对效用折现的参数（类似于利率），而是这个代理人的消费的序列。

另外消费还应该满足下面一个动态过程(dynamics)

其中是你在第期持有的股票，而是你在第期持有的债券。所以相应的，是股票的收益（注意这是total return）并且是一个随机数，而是无风险收益是提前一期可知的，是劳动所得的工资收入。

可以看出来这是一个非常非常general的设定，你可以加入很多其它模型的特征来针对性地探讨某个变化对资产定价的影响。

投资者的目标是最大化一生的消费带来的效用，她必须动态的做出股票债券的买卖决定，从而获得投资收入用以消费，而消费越高她也就越开心。

在市场均衡条件下可以推导出下面这个公式

如果我们进一步假设消费的增长率和股票的收益率服从一个多元对数正态分布的并且效用函数是CRRA函数的话那么我们就可以得到下面的

关键公式
(事实上我们并不需要对消费增长率和股票收益率进行任何的模型假设，可以通过推导证明在目前的假设下Log-normal的相当于是对任意分布函数的一个二次逼近，具体可参考Romer Advanced Macroeconomics. p388)

其中,这就是传统意义上的CCAPM。

CAPM不过是CCAPM的一个特殊形式而已

1. 在CAPM的假设下可以认为市场上只有一种消费品就是Market Portfolio，因为它包含了所有投资品，而投资品是唯一在市场中产生额外收益的商品，所以代理人的消费的增长率等同于market portfolio的收益率,此时市场达到均衡。
   
2. 同时我们假设代理人对时间不敏感，同一个消费品目前消费和以后的某个时间消费对代理人没有区别，在这种情况下代理的人。(这里设置为1是为了使模型更靠近CAPM里的单期模型假设，事实上只要所有人的一致那么这个值不是1也行。)
   
3. 最后我们假设和不随时间变化，我们处在静态的世界里。

那么对于任意的资产关键公式可以重新写作

这个公式对于market portfolio当然也是成立的

将两个等式相除我们得到

这就是CAPM。

以上。

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