这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？ 第1页
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qiu-xiao-yang-38-1 网友的相关建议:
谢邀。beta函数的变量代换真的是玄学……实在要说有什么套路的话，那就是多拿 、 这种线性形式以及它们的幂次去代换掉被积表达式里的复杂函数，并且尽可能保证 的变化范围正好是 。
先看 ：
我们令 ，也就是 。
代入积分，得到 （中间过程比较繁，但不难，耐心地推就行）。
接下来，再令 ，代入积分，得到 。
再看 ：
还是令 ，也就是 。
代入积分，得到 。
这时候，我们令 ，即 ，代入积分，得到 。
再令 ，代入积分，得到 。
总的来说就是，先用简单的形式代换原来的被积函数，使得自变量的变化范围变为 ；之后如果需要进一步化简，那么就采用一些在 内封闭的映射（例如 ），使被积的自变量的范围始终为 。
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