热力学1/2mv²如何等于3/2KT? 第1页
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yongle-li-86 网友的相关建议:
这个叫能均分定理。读了下面的教材就会懂了：
总的来说就是由于Maxwel速度分布：
是一个归一化常数，不用管它，积分完毕会消掉。用这个分布计算一下平均平方速度（为啥不计算平均速度和最大速度呢？请题主自行查阅资料解决）：
前几天有一位美丽与智慧并重、英雄与侠义的化身， @奶牛小雪球 小姐姐写了一个答案：
稍稍深入一点，当年这个Maxwell分布如何来的？答案是猜出来的！详见 Ludwig Boltzmann, Lectures on Gas Theory, 1896 (Dover version 1964)
因为已知 对应某种概率密度，考虑两坨气体，其概率密度应符合概率论中的乘法定理：
而这两坨气体的能量，显然是代数加和：
满足自变量加和对应函数相乘的函数，当时最容易想到的，就是指数函数：
再结合能量的表达式，考虑理想气体，气体中没有势能，只有动能：
一点简单计算，就得到了Maxwell速度分布！
此速度分布的实验验证，见：
P. M. Marcuse & J. H. McFee, Recent Research in Molecular Beams, 1959
可见实验验证在20世纪以后了。这是因为，直到1906年L. Boltzmann自杀之后，人们才发现，气体确实是原子/分子组成的。Maxwell不愧为数学学得好的天才儿童！
扩展阅读：
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