为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？ 第1页
1
dhchen 网友的相关建议:
这句话不能说对，也不能说错。
事情是这样的，这得分情况讨论。
对于弱空间 ，如果你给予如下的quasi-norm
,
这个空间的确不是赋范空间，因为它不满足三角不等式，举个例子，考虑在 上的函数 , ,我们发现 , 经过计算你会发现如果你要求
这就等价于
,
这个一般是不能成立的。不过，我们可以得到
,
也就是这个写成范数的东西其实是准范数(quasi-norm)，不过，这个问题还有一个第二层，那就是当 的时候
,
其中 . 根据这个对偶关系，如果我们定义新范数
,
那么 就是一个Banach空间。在实际应用的时候，一般也会把这种洛伦兹空间看成Banach空间。
对上述内容的具体证明感兴趣的人可以参考下面的文献
Grafakos, Classical Fourier analysis.
1
相关话题
你是否有这样的经历：学习了泛函分析，对某些物理问题有了更深入的理解？符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
宇宙航行如何确定坐标？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
数学系本科生如何学好实变函数与泛函分析？
怎么得到这个不等式?
一根绳子长达1光年，两边各站一个人。一端的人使劲拉一下绳子，另一段的人能否同一时间感受到绳子被拉动？
二元函数的全微分公式看成向量形式的点积形式有意义吗？
对于一维空间和二维空间以及多维度空间应该如何理解？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
前一个讨论
C++中如何将string类型转换为int类型？
下一个讨论
量化交易有怎样的职业发展路径？薪资与前景如何？
相关的话题
泛函分析一道习题，咋做呢?符号测度的Lebesgue分解与泛函里面的正交分解有什么关系么？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？
实变函数，泛函分析，拓扑学中重要的定理概念有哪些？
数学中为什么要定义各种空间？
r个线性无关n维向量r<n的所有r阶子的平方和等于这r个向量张成平行体的体积的平方吗？怎么证明？
如何证明空间的自反性？
对于一维空间和二维空间以及多维度空间应该如何理解？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
石家庄有哪些充满「惊喜感」的文化空间？
从泛函分析入手作为数学系的学习路径是否可行？
「泛函」究竟是什么意思？
我很迷茫，快高三了都没自己的空间怎么办？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
我们如何在绘画中表现时间的流逝？
变分法与泛函分析这门课知识框架的思维导图是什么？
如何证明空间的自反性？
我很迷茫，快高三了都没自己的空间怎么办？
变分法与泛函分析这门课知识框架的思维导图是什么？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
怎样理解任何有限集都是紧集？
1米*1米*1米*1米*1米等于什么？
为什么弱Lp空间不是赋范线性空间？
如果太阳被外围的一个球状镜子包围，光线又全部被反射到其表面，会发生什么事？
为什么有限维赋范线性空间中的范数是等价的？
时间、空间是否连续？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
泛函分析一道习题，咋做呢?