该n元不等式如何解？（张端阳的题）? 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
第七题：令 为自然数， 。令
，
得到
。
把 调换位置：
。
两式相加得到
最大值为 ，最小值在 时取到，为 。这样再使用一次绝对值不等式就可以消掉 得到 的下界： 。
然后我们证明 的最小值确实是 。令 ，以及 。则绝对值中的式子就是
。
首先，由Cauchy不等式知道 ，所以 ，等号成立当且仅当 都相等。
另一方面，设 ，其中 。对任意 ， 是 的凸函数，所以 的最大值必定在 时取到。设 中 ，其中 。则
。
注意到 ，所以 ，得到 。
所以 ，即 ，等号可以取到。也就是说 时原式的最小值正是 。
综上， 的最小值是 。
1
相关话题
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？数学很好而且喜欢设计的女生去学建筑值得吗？
为什么有些数学系学生会瞧不起 CS（计算机）系学生？
数学专业是不是真的又难又脱离实际找不到工作啊⊙_⊙？
有哪些数学上的事实，没有一定数学知识的人不会相信？
勒让德多项式的意义？
高中数学最低考过多少分？
为什么∫x²/（√1-x²）dx用分部积分求不出来不定积分?
高考数学导数题是怎么命制的？
数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗？
前一个讨论
一个积分不等式，该怎么处理？
相关的话题
数学老师说，比的后项不能是零。那么为什么足球比赛中后项就可以是零了？李群的伴随表示如何理解？
数学竞赛和物理竞赛的强度差距有多大？
围棋黑子贴7.5目，有数学理论依据吗？
1²＋2²＋……＋1005² 是奇数还是偶数？
该n元不等式如何解？（张端阳的题）?
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
如何评价中国队在2020年IMO中获得团体第一名，领先第二名多达30分？
如何用数学证明神的存在与否？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
证明在方程 20X^2-19Y^2=2019 中X与Y没有整数解?
如何理解马尔可夫链？
本科生想要了解射影几何有什么书或者资料推荐吗？
对局AlphaGo，我完全随机落子，无数盘中能否赢一盘？
如何推导以下几种连分数表示？
请问σ-代数（sigma-algebra）的含义是什么，能否举例说明？
为什么数学界研究人员作报告 PPT 风格都长得一样？
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？
如何避免完美主义倾向，以应用的方式/目的学习各类理论？
向量有除法吗？高中数学人教版选修2-1的思考题?
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
一个半径为1的圆周上有三个点，求三个点构成的图形的面积的期望值？
为什么学不懂基本不等式啊？
如果让过去的顶级数学家参加IMO，会是什么成绩？
在高中，数学不好的人物理一定也不好吗？
数学最高奖得主拉福格将加入华为团队，这对华为意味着什么？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
关于传染病的数学模型有哪些？
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
如何用正规方法求解该题？