如果以地球为参照系，太阳以及其他七大行星的轨道大概是怎样的？ 第1页

以地球作为参考系观察整个太阳系的运动，还是非常复杂的，绝不是“地心说”里面讲的那么简单，下面分几个层次分别说一下。

先说几个简化问题的假设：

1. 各行星轨道为正圆，太阳位于圆心；

2. 所有行星轨道位于同一平面；

3. 忽略相对论对轨道的微小影响；

再说一下以太阳为中心的行星运动轨迹。

在复平面［注1］上，假设太阳位于坐标原点 (0, 0) ，所有行星0时刻均从实轴（横轴）的正半轴开始运行。如果记轨道半径为R，运行周期为T，运行时间为t，则该行星的轨迹为：

如果取地球轨道半径 R = 1AU［注2］，周期 T = 1年，则可得地球的轨迹：

图画出来就是这个样子（真无聊呀！）：

好，背景总算介绍完了，下面开始进入正题：分三个层次讨论下各行星相对于地球的轨迹。

第一个层次，不考虑地球自转，仅以地球公转为参考。如果你每天相同的时间（以恒星日计）观察行星并把点描下来，那么你得到的轨迹应该是这样的。

在这个层次下，太阳或行星的轨迹很容易计算，只要将恒星相对于太阳的轨迹减去地球相对于太阳的轨迹即可。例如水星（R = 0.387AU，T = 0.241y）的轨迹为：

如果再多让它飞一会儿，就是这样的：

靠近太阳系边缘的行星受地球公转的影响会相对小一些，比如海王星：

全家福大概就是这个样子的（水星、金星和火星离地球太近，绕在一起了）：

里面那一团乱麻放大点看的样子（好吧依然很乱，深色的是水星）：

从这个层次看，大概就这样子了。

第二个层次，既然说的是以地球为参考，自然就应当认为地球是静止的，这样地球的自转当然也不应该忽略掉。但是为了简单起见，我们在这个层次假设地轴垂直于地球公转的轨道平面。如果你连续观察一个行星并描点，得到的轨迹大概就是这个样子。

既然在前一个层次已经将地球放在坐标系的中心了，那这里实际只要根据自转稍作旋转即可得到新的轨迹方程。之所以前面选用复平面，也是因为这一步的旋转会非常方便，只要乘以e的ki次方即可完成逆时针旋转k弧度。以水星为例：

730是因为t以年为单位，每年（约）365天，每天2Pi弧度，所以有

第一天，好像什么也没发生，你观察到的轨迹是这样的：

第七天的时候，好似有了些许变化：

一个月以后，你观察到的越来越明显了，水星在沿着螺旋曲线围绕地球运转：

差不多两个月时，轨道半径达到最大值，并开始逐渐缩小：

金星轨道离地球更近一些，在地球上观察到的变化也更加明显，这是一年的轨迹：

相对而言，远方的天王星和海王星就没那么大感觉了，这里也就不再贴图。

第三阶段，当然就是继续考虑地轴的倾角了。这个倾角会导致，你看到的行星乎上乎下，一个平面的螺旋变成了立体的螺旋，这个行星时而高、时而低，时而远、时而近。轨迹图请移步

同学的答案观摩。

1月13日更新：今天抽空画了一下，感觉

同学的图可能还是稍微有点问题，但还没有仔细看。可能的原因是这个轨道变成三维的主要原因还是地轴与黄道平面不垂直而是有一个比较明显的夹角，而不是各大行星轨道之间的微小夹角。我画的水星的轨迹大概是这样的（时间长度分别为半年、一年和两年半）：

以上。

［注1］复平面：用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示，参见维基百科条目

。

［注2］AU：即天文单位，地球到太阳的平均距离，约1.5亿千米。

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关于

同学的回答，第二个图还是靠谱的，下面这句描述也还算没有大错：

外行星绕着地球转的同时，还绕着轨道上的虚心做旋转，围绕这个虚心旋转的速度和轨道的大小跟我的图的比例不一致，因为我实在画不出来了。

可是结合第一个图，问题就出现了。并不是水星和金星绕着太阳转（不能因为人家轨道半径比地球小就被欺负啊），他们也要围绕自己所谓的“虚心”运转。所有行星到虚心的距离就是地球到太阳的距离，相对虚心的位置就是太阳相对地球的位置。

另外说这就是“地心说”也是不妥当的，估计这也是第一个图中水星和金星都绕着太阳转的根源。地心说的核心是认为各大天体都是围绕地球运转的，而这里讨论的是以地球为参考系，各行星的运行轨道是什么样的，这两个问题在本质上还是非常不一样的。

螺旋状追日。〔以地球为芯，月走圈，日走圈，鍟(卫星)走圈。其他的軌迹比较复杂。〕