我们用 81x40 个 ASCII 字符,向 -Z 轴方向渲染一个单位球 :
#include <math.h> #include <stdio.h> int main() { float x, y; for (y = 1; y >= -1; y -= 0.05f, putchar('
')) for (x = -1; x <= 1; x += 0.025f) putchar(x * x + y * y > 1 ? 'M' : "@@%#*+=;:. "[(int)( ((x + y + sqrt(1 - (x * x + y * y))) * 0.5773502692f + 1) * 5.0f + 0.5f)]); }
编译运行结果:
解释一下,这个单位球是投影在 平面上,所以 y 从上至下、x 从左至右迭代;而一般半角文字的显示长宽比是 2:1, y 轴用 1 / 20 = 0.05 增量,x 轴用 1 / 40 = 0.025。
我们知道单位球投影在 平面后,会在单位圆的范围,即 ,在这范围内渲染单位球的表面,范围以外填上背景('M' 字符)。
为了表示立体感,需要按球体表面的法线着色。单位球的表面法线等同于表面位置,表面位置/法线可以从单位球的方程解出:
因为面向我们的一面球面是向 +z 方向的,z 值取正号便可。
然后,通常着色的 Lambert 项是:
当中 为光源方向, 为法线。需要 max 是因为两者夹角超过 90 度是不会获得光照。但这里采用了一个名为 Half Lambert 的方案(最先用于《Half Life》游戏),把着色的过渡从 0 至 90 度,扩展至 0 至 180 度,使整个球体表面都有过渡着色(这种非物理正确的方法可用于模拟 SSS 或卡通化的效果):
(左为 Lambert 项,右为 Half Lambert 项)
为简单起见,我们采用 作为光源方向,那么着色就变成:
最后,我们把亮度结果映射至 10 个字符。