《爱丽丝梦游仙境》影射了什么？ 第1页

the Alices were, at least partly, expressions of Dodgson's anxiety over the loss of certainty implicity in mathematicians' acceptance of the symbolical approach.……，But while Alice could fee Wonderland and leave the chaos behind, Dodgson could never completely escape the symbolical approach.《爱丽丝》系列，至少是部分地，表达了作者对符号代数大行其道的焦虑，这导致了数学的确定性的丧失……但是，爱丽丝可以逃出仙境并且把那些混乱抛在身后，作者却永远无法逃脱符号代数的阴影。^[1]

童话和数学寓言

《爱丽丝梦游仙境》的确是有很多影射。在童话外衣的背后，至少有一部分它是一则数学寓言。

《爱丽丝》的作者Lewis Carroll 是个笔名。他真正的名字是Charles Dodgson，是一个数学家，任职于牛津大学基督堂学院26年（Christ Church，这是牛津大学的一个学院名字，而不是一个教堂）。

Carroll和当时学院的院长一家关系很密切，并且他和院长家的三个女儿，大姐Lorina，二姐Alice，三妹Edith，成为忘年交。三姐妹都很喜欢Carroll。有一次，Carroll和院长一家在牛津乘船出游（这条路线现在已经成为牛津的旅游项目，有兴趣的人可以去重游），路上三个孩子请求Carroll讲一个故事。于是Carroll就信口胡诌，结合着一路的情景，讲述了一个小姑娘落入兔子洞的故事。孩子们很喜欢。当时Alice10岁。

随后Alice央求Carroll把这个故事写下来。Lewis花了一年多的时间，亲手把故事写下来，并且亲自配了插图^[2]，并把它当作圣诞礼物送给了Alice。这时他把故事命名为《爱丽丝梦游地下世界》。

一年多以后，在朋友的鼓励下，Carroll用Lewis Carroll的笔名把这本书出版了。他把真名隐藏起来，以至于以后几十年时间里，没有人知道真正的作者是谁。

但是，在出版的版本里，和原版相比，增加了很多东西。几个最著名的场景，如疯帽子的疯狂茶会、柴郡猫、公爵夫人的孩子、以及审判会在最初的版本中都是没有的。而这些增加的场景，才是真正让这个故事独一无二的东西，没有了它们，最初的版本虽说有趣，但是也仅仅是有趣的小童话而已，而失去了那些近乎怪诞和胡说八道的、使得这本书如此非同一般的趣味。

经过很多学者的考证^[3]，这些趣味来自于数学。

显然，在原本简单的故事中也可能包含着一些关于数学和逻辑的梗，毕竟，一个数学家和他的同事家庭中的对话不可避免地会开一些只有自己圈子里才能领会的玩笑。但是这些新加入的梗，经历了更多的深思熟虑和润色，才更加有意思。

我们需要知道在19世纪数学界正在发生着什么。数学一直以来，以欧几里得几何为典范，被认为是严格的、必然的、绝对的真理，是永恒的抽象现实，柏拉图心目中的“理念世界”。但是在19世纪初，出现了很多在传统数学家看来是“异端”的东西，诸如虚数、非欧几何、射影几何、符号代数等等。这些东西层出不穷，并且看起来怪诞无比，和“现实”毫无联系。以此为起点，人们为数学寻求逻辑基础的运动也轰轰烈烈地展开了。以符号运算为基础的形式逻辑和集合论快速兴起。在这期间形式主义的雏形渐渐成形：它把数学看成是一种纯形式的、一种符号和符合组合规则的游戏。可以参考我的文章：

当然，当此时刻，数学界的真正危机还未到来。但是这已经让老派数学家们很不舒服：数学难道只是一种符号游戏，而不再代表必然的真理了吗？

Carroll就是这样一个老派数学家。而《爱丽丝》中就包含了各种对新派数学的吐槽。

形式逻辑

比如说，对于符号代数的讽刺，在各处均有出现。很多看似荒诞的言论，其实就是在不断地混淆形式语言和自然语言而造成的。作者模拟了形式逻辑的一些特征：重形式而不重内容。如此一来那些荒谬之处就不再那么奇怪了。但是这些言语之中，无数的术语都有着多重的诠释，一旦代入这些诠释，就很奇怪了。特别是在疯狂茶会、素甲鱼、审判会几幕中，我们可以看到这种在形式语言和自然语言之间反复横跳，以及由此带来的各种错位感和荒诞感。

当然，这里面有很多东西是英语语境下的梗，是翻译不出来的。例如素甲鱼解释他们的课程时，说每天的课程都比前一天少一个小时，英语里是这样的：

“And how many hours a day did you do lessons?” said Alice, in a hurry to change the subject. “Ten hours the first day,” said the Mock Turtle: “nine the next, and so on.” “What a curious plan!” exclaimed Alice. “That’s the reason they’re called lessons,” the Gryphon remarked: “because they lessen from day to day.”

这里的“课程”（lesson）和“减少”（Lessen）不但谐音，而且只有一个字母的区别。再比如说，当素甲鱼谈到他的老师的时候：

“We called him Tortoise because he taught us,”

这里“Tortoise”（甲鱼）和“taught us”（教我们）是谐音的。

此外，

“there’s a large mustard-mine near here. And the moral of that is—‘The more there is of mine, the less there is of yours.’”

这里混用了“mine”这个词，它既是“矿物”，又是“我的”。

再比如说，爱丽丝质疑睡鼠：

“But they were in the well,”但是她们早已经在井里了 “Of course they were,” said the Dormouse; “— well in.”“当然她们在井里”睡鼠说，“好困啊！”

这里有一些英语是翻译不出来的。“in well“说的是“在井里”，但是随后睡鼠所说的“well in”在英语的俚语里的意思却是犯困的意思。睡鼠说完就睡觉了。这里表达的意思就是把同样的符号在自然语言中任意解读造成的错位。

这里的近似、谐音、多义的混淆非常多，可惜的是中文译本都不可能翻译出来。所以很多有意思且意味深长的话，最好去看英文原著。

对于符号逻辑的吐槽，除了这些语义的反复混用，还有很多别的。非常典型的一个就是那个没有答案的谜语：

“一只乌鸦为什么会像一张写字台呢？”

这句话让无数人感到迷惑。但是我们可以结合后来希尔伯特名言来看，是不是异曲同工呢？：

“mathematics is a game played according to certain simple rules with meaningless marks on paper”，“One must be able to say at all times— instead of points, straight lines, and planes — tables, chairs, and beer mugs.”^[4]“数学是一种游戏，我们用无意义的纸上符号依照某种特定规则来玩的游戏”。“就像是我们说点线面那样，（在几何中）我们同样可以说桌子，椅子，啤酒杯”。

后一句话是用来说明数学的形式理论的（formalism）的。形式逻辑的成立在于它的形式，而不在于它的内容。在几何中如果我们用桌子、椅子、啤酒杯来把我们讨论的点、线、面全部替换掉，并不会产生任何影响：我们的几何仍然是原来的那个几何，虽然这时候我们并不讨论点线面。比如说，我们可以说：

1. 桌子等于椅子
2. 啤酒杯等于椅子
3. 所以，桌子等于啤酒杯

这是一个无比正确的论证：形式逻辑是玩符号的学问，但是根本不必管这些符号是什么意思。但是爱丽丝却恰恰纠结于这些形式中的意义。

再比如说，疯帽子说：

“你可以从水井里取水，你当然也可以从糖浆井里取糖浆，你是不是个傻瓜！”

这句话逻辑中无比正确，但是爱丽丝纠结的问题是，

“不可能有糖浆井这种东西！”

还有，公爵夫人的一段话：

“and the moral of that is — ‘Be what you would seem to be’—or if you’d like it put more simply— ‘Never imagine yourself not to be otherwise than what it might appear to others that what you were or might have been was not otherwise than what you had been would have appeared to them to be otherwise.’”

这里，公爵夫人说“做你想表现出来的那种人”（Be what you would seem to be），然后她又对这句话给出了一个更加“简单”的解释。这段解释“简单”到无法直视，如果非要直译的话，就是：

“不要想象你自己和你表现给别人的样子没什么不同；你是什么或者曾经可能是什么和你曾经一直是什么没有什么不同这件事在别人看来会不同。”

这种罗里吧嗦的解释，从逻辑上看可能恰恰是更加严谨的。这段解释如果我们去掉所有的定状语限定和多重否定的表达，就会简化很多：

要知道你自己和别人看你不同，别人不认为你一直不变。

（再一次吐槽中文翻译，翻译中把后面这段话简化了。其实真正的直译才能真正符合文中的意思：它不是让你看懂的，它就是一堆故意让你看不懂的大实话）。

我们可以类比一个数学概念，极限。直觉上我们可以这么说：

极限就是我们可以通过让 足够靠近 使得 任意靠近A，

但是如果你学过 语言中对极限的定义，你就知道它的定义是这样的（非formal语言）：

设函数 在一个包含了 周边但可能不包含 点的去心邻域内有定义。若存在一个 ，使得对于任意的 ，总是存在一个 ，使得当 时，该函数总是满足 ，则称函数 趋于常数 的极限是 。

极限是微积分中最为核心的一个概念，但是在历史上是没有“极限”这个概念的。牛顿莱布尼兹时代的微积分符合直观，但是很不严谨，乃至于数学家们有很多争议。柯西时代对微积分的严密化恰恰是基于极限这种“简单”的概念的。这种非formal语言表述的“简单”概念非常绕口绕脑，但是用符号语言表述则很简洁。微积分的严密化和爱丽丝的出版恰恰是在同一个时代，公爵夫人的话很可能就是这种数学梗。

在书中有很多类似的令人会心一笑的逻辑幽默。

类似的幽默在其他地方也有很多，比如说对柴郡猫，爱丽丝想：

“Well! I’ve often seen a cat without a grin,” thought Alice; “but a grin without a cat! It’s the most curious thing I ever saw in my life!”“哇，我常看到没有诡笑的猫，但是没有猫的诡笑！真是我这一辈子看到的最诡异的东西！”

没有猫的笑脸，是一件极其诡异的东西，在这里我猜作者在暗讽那些没有实际指代物的符号。

还是关于柴郡猫的一个例子。当红桃皇后下令把柴郡猫砍头的时候，大家起了争执 - 因为此时柴郡猫只有一个头，没有身子。卫兵说要砍头必须要有一个身子好从上面把头砍下来；但是国王却认为只要有头就可以砍，因为砍的对象是头而不是身子。

此外，按照Donald Rackin的解读^[5]，国王、王后以及他们的卫兵，也都是有象征意义的：他们只不过是一些符号，按照希尔伯特曾经的说法，是一些纸上的图片。他们所谓的规则，并不代表任何意义，只是一些符号游戏而已。这些人的荒诞不经，也是作者对符号逻辑的一种暗讽。王后宣判了无数人的死刑，但是最后其实一个人的头都没有砍掉，反而被大家当成一个乐子来调笑。

The Gryphon sat up and rubbed its eyes: then it watched the Queen till she was out of sight: then it chuckled. “What fun!” said the Gryphon, half to itself, half to Alice. “What is the fun?” said Alice. “Why, she,” said the Gryphon. “It’s all her fancy, that: they never executes nobody, you know. Come on!”

几何

在爱丽丝遇到抽着水烟袋的毛毛虫的时候，在原文中有一个巧合，水烟袋“hookah”和阿拉伯语的“代数”是同源的。所以说，毛毛虫的各种言辞，都有着类似的象征。在符号代数中，所有的几何都可以还原为符号运算，却和现实无关。爱丽丝吃蘑菇时的疯狂变形，看似荒谬，却完全符合代数学。

比如说，我们知道一个抛物线和横轴的交点可以用代数方法求解（二次方程）。在几何上，两个代数解就表现为两个交点。二次方程总是有解的，只不过在某些情况下它只有复数解而已。但是存在着两个复数解，在几何图形上，我们仍然看不到任何解的存在。

毛毛虫曾经警告过爱丽丝（又是一个翻译不出来的幽默）：

“keep your temper”

这句话表面意思是说，“不要随便发脾气”。“temper”的常用语义时“坏脾气”的意思。但是它还有一个意思，是“比例”。所以这句话背后还有一个含义是，“保持你的形体比例”。很快，爱丽丝就发现吃蘑菇过程中，一会儿身体变短以至于下巴碰到脚面，一会儿脖子拔长像一条蛇。这可以看作是一种非欧几何的象征。欧氏几何在平直空间中的放大缩小不会发生形状的改变，但是非欧的弯曲几何则完全不同。这里作为老派数学家，作者显然不把新兴的非欧几何当作是一种“真正的”几何，而是一种荒谬的游戏。

这在公爵夫人的孩子的场景中更加明显。这个孩子不断地发生各种奇怪的形变，一会儿像海星，一会儿还可以打结。最终变成一只小猪。在数学家看来，连续形变过程中，总有某种拓扑性质保持不变。我们把这一幕结合后来很有名的数学笑话来看：

拓扑学家是一批分不清茶杯和甜甜圈的人。

这里的数学关联就很清楚了。

在作者看来，从一个小孩子变成一头猪显然是荒谬至极的。那么这中间无论多么合理的代数演化（连续形变）最终也都是荒谬的。然而作者又似乎对此有着一种矛盾心理。

“如果它长大的话”，爱丽丝对自己说，“一定会成为可怕的丑孩子，要不就成为个漂亮的猪。”然后，她去一个个想她认识的孩子，看看谁如果变成猪更像样些，她刚想对自己说：“只要有人告诉他们变化的办法……”

丑孩子，可能意味着一种缺乏严谨逻辑但是符合现实的数学，而漂亮的猪，则是一种逻辑美妙但是荒谬的数学。

这里很有意思的一个地方，就是经历了这一切之后，爱丽丝和柴郡猫的对话：

“请你告诉我，离开这里应该走哪条路？”
“这要看你想上哪儿去，”猫说。
“去哪里，我不大在乎。”爱丽丝说。
“那你走哪条路都没关系。”猫说。
“只要．能走到一个地方。”爱丽丝又补充说了一句。
“哦，那行，”猫说，“只要你走得很远的话。”
爱丽丝感到这话是没法反对的，所以她就试着提了另外的一个问题：“这周围住些什么？”
“这个方向”猫说着，把右爪子挥了一圈，“住着个帽匠；那个方向，”猫又挥动另一个爪子，“住着一只三月兔。你喜欢访问谁就访问谁，他们俩都是疯子。”
“我可不想到疯子中间去。”爱丽丝回答。
“啊，这可没法，”猫说，“我们这儿全都是疯的，我是疯的，你也是疯的。”
“你怎么知道我是疯的？”爱丽丝问。
“一定的，”猫说，“不然你就不会到这里来了。”

不严谨但是“真实”的数学，严谨但是只是符号游戏的数学，哪一个更疯一点呢？

这里可能包含了一些老派数学家的纠结。哪一条路才合适？已经不在乎了，只要“能走到一个地方”就好了。

不知道你有没有过这种想法，“我一定是脑袋进水了，才选择学习数学”。

数字

爱丽丝刚刚进入wonderland之后，被弄迷糊了，以至于自己是谁都不知道了。这时候她做出的选择是求助于数学。因为在作者这里，数学是必然的、不变的真理。现实中什么都可以变，但是数学是不会变的，永远是真实的。于是爱丽丝试着背起了乘法表：

”我敢说，我不是爱达，”爱丽丝说，“因为她是长长的卷发，而我的根本不卷。我肯定不是玛贝尔，因为我知道各种各祥的事情，而她，哼！她什么也不知道。而且，她是她，我是我，哎哟！亲爱的，把我迷惑住了，真叫人伤脑筋。我试试看，还记得不自己得过去知道的事情。我试试看，还记得不自己得过去知道的事情。让我想一想四乘五是十二，四乘六是十三，四乘七……唉，这样背下去永远到不了二十；况且乘法表也没大意思。……“

在这里，这个“错误”的乘法表其实是处于一种特别设计的进制。依次是18进制，21进制，24进制等等。

在这里，作者吐槽在一个可以任意设计进制的数字系统，数学计算的结果也可以是任意的。因此，爱丽丝并不能通过背诵乘法表还原“数学真实”。

此外，这里还有对负数的吐槽。负数在当时已经被广泛应用了，但是它的数学含义仍然被多数人所排斥，很多人只是把它当作是一种“虚拟的”工具数来用。负数，也就是“比无更小的数字”。在疯狂茶会中我们看到这一段对话：

“再多喝一点茶吧！”三月兔认真地对爱丽丝说。
“我还一点都没喝呢？因此不能说再多喝一点了！”爱丽丝不高兴地回答。
“你应该说不能再少喝点了，”帽匠说，“比没有喝再多喝一点是最容易不过的了。”

这里就明显地有对负数的吐槽。

在素甲鱼的一幕中，也有类似的暗讽：

“你们每天上多少课呢？”爱丽丝想换个话题，急忙地问。
素甲鱼回答道：“第一天十小时，第二天九小时，这样下去。”
“真奇怪啊。”爱丽丝叫道。
“人们都说上‘多少课’，”素甲鱼解释说，“‘多少课’就是先多后少的意思。”
这对爱丽丝可真是个新鲜事，她想了一会儿才接着说道：‘那么第十一天一定该休息了？”
“当然啦！”素甲鱼说。
“那么第十二天怎么办呢？”爱丽丝很关心地问，“上课的问题谈够了，”鹰头狮用坚决的口气插活说，“给她讲点关于游戏的事吧。”

按照这种上课的规则，第十一天应该上零小时课，也就是休息。但是爱丽丝这时候问了一个谁也回答不了的问题，“第十二天该怎么办？”

结果呢？没有人回答，因为谁也回答不了。

tea party 和 T-party

疯狂茶会里，很多数学家相信，是在吐槽四元数。

我们知道，实数系统可以表示为一维的数轴结构，数字的变化就是一维的移动。而复数系统则是二维平面结构（一个实部一个虚部），它可以表示在一个平面中的旋转。于是数学家试图进一步扩展这种数字系统。当加入另一个数字就可以形成三元数。按数学家的想法，三元数可以表示在空间中的旋转。但是事实上并不能做到。后来哈密顿发明了四元数，他发现只有四元数才能表示空间中的旋转。

受到康德的影响，哈密顿试图对他的四元数做出诠释。很容易地，他认为其中三个数字表示空间的三个维度，那么第四个数呢？他猜想为时间：

“It seemed (and still seems) to me natural to connect this extra-spatial unit with the conception of time.”看起来我们很自然地把这个多余的空间维度链接为时间。^[6]

在疯狂茶会中，三个角色，疯帽子、三月兔、睡鼠就代表了四元数中的三个维度。但是第四个维度却缺失了（“和时间吵了一架，从那以后，它就再也不肯照我的要求做了”），于是它们陷入了停滞的六点钟时间，就只能喝茶而不能干别的，也不能洗茶具了。

按照四元数的规则，缺失了第四个数字，它们就只能在一个平面中旋转。于是它们就不断地在茶桌上旋转，永远也跳不出去。

所谓的茶会，tea party 其实就是T party，关于时间的聚会。

而关于乌鸦和写字台的谜语，还有另外一个解读。哈密顿的四元数，在哈密顿本人看来，是一种关于纯时间的数学的努力。时间只是四个维度之一。在这种纯时间中，哈密顿说，因果关系就不再链接了（因为时间和空间一样只是一个维度而已）。因此才有了这样一个完全风马牛不相及的谜语。

此外，还有一段话很有意思：

“那你怎么想就怎么说。”三月兔继续说。
“我正是这样的，”爱丽丝急忙回答，“至少……至少凡是我说的就是我想的——这是一回事，你知道。”
“根本不是一回事，”帽匠说，“那么，你说‘凡是我吃的东西我都能看见’和‘凡是我看见的东西我都能吃’，也算是一样的了？”
三月兔加了句：“那么说‘凡是我的东西我都喜欢’和‘凡是我喜欢的东西都是我的’，也是一样的喽？”
睡鼠也像在说梦话一样说道：“那么说‘我睡觉时总要呼吸’和‘我呼吸时总在睡觉’也是一样的吗？”

这个，是在象征着这样一个事实：四元数的乘法是不满足交换律的，就像是他们谈话中的那样：我想的就是我说的≠我说的就是我想的。

最糟糕的原著改编

最后，在答案写完之际，注意到题主的疑问主要是针对电影版的。我个人认为，电影爱丽丝梦游仙境是一部极其糟糕的改编。原作是一部纯粹关于童趣、想象力、智慧的故事。故事中爱丽丝性格鲜明，有着儿童的显著行为特征，并非是一个童话乖乖女，反而时常发小脾气，爱插嘴，有时候说话毫不考虑别人，但是这种孩子反倒非常可爱（这得益于作者与真实的爱丽丝之间的亲密关系。当然，还有一种说法认为作者本人是一个恋童癖，并且有一些历史证据指向这个论断。孰是孰非在本答案主题之外，这里不做展开）。而故事中的各个角色也都是各有特点。而电影版却把主题强行改变了，又成了所谓的好人坏人之争，把原著中最宝贵、最闪光的东西抛弃殆尽，代之以老套的主题。

参考

1. ^ Helena M. Pycior, At the Intersection of Mathematics and Humor: Lewis Carroll's "Alices" and Symbolical Algebra, Victorian Studies Vol. 28, No. 1 (Autumn, 1984), pp. 149-170 (22 pages)
2. ^ https://www.youtube.com/watch?v=H7mrIJCjTdc
3. ^ Melanie Bayley, Alice's adventures in algebra: Wonderland solved, Newscientist, 16 December 2009
4. ^ Goldstein, R. Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt G¨odel, W. W. Norton, Great Discoveries series, 2005.
5. ^ Donald Rackin, 1966, Alice's Journey to the End of Night, PMLA Vol. 81, No. 5 (Oct., 1966), pp. 313-326
6. ^ Hamilton, 1853, Lectures on Quaternions