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勒贝格积分、数学分析、实分析 、泛函分析、 测度论 之间的关联以及先后学习次序是怎样的? 第1页

  

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数学分析(一元和多元微积分的严格理论)是基础。

勒贝格积分是黎曼积分(出现在数学分析里)的推广。

实分析一般指的是R上的Lebesgue测度和Lebesgue积分,以及相关的性质。所以勒贝格积分是实分析的一部分。如果硬要把两者分开,那么先有勒贝格积分,后有实分析。(在北大的语境里,这部分叫做实变函数论,而实分析指的是调和分析)

测度论基本是把实分析的内容抽象到一般空间上,所以是实分析的后置。(不过我是反过来学的,先学测度论,后学实变函数,所以实变理解起来没什么难度,虽然分析技巧练得不好)

传统意义上的测度论主要用在概率的严格理论上,所以纯数的学生一般不学。

泛函分析主要是数学分析和高等代数的后续,也牵扯一些点集拓扑。实分析提供了一些例子,比如Lp空间。所以一般都是先学实分析,后学泛函分析。

总体顺序是

数学分析->(勒贝格积分)->实分析,后面分别指向测度论和泛函分析。

北大的开课顺序是:大一上、大一下、大二上:数学分析;大三上:实变函数(包括勒贝格积分);大三下:泛函分析、测度论。




  

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