ICAPM 和 CAPM 的关系是什么？

CAPM（Capital Asset Pricing Model，资本资产定价模型）和ICAPM（International Capital Asset Pricing Model，国际资本资产定价模型）之间存在着继承与发展的关系，ICAPM可以看作是CAPM在更广阔的国际背景下的延伸和改进。理解它们的关系，需要先梳理清楚CAPM的核心思想，再看ICAPM如何在此基础上进行扩展。

CAPM：市场的基石，风险与收益的衡量

CAPM是最基础也是最具影响力的资产定价模型之一。它的核心思想非常直观：投资者要求的回报与他们承担的系统性风险（不可分散的风险）成正比。

核心假设： CAPM建立在一些严格的假设之上，例如：
投资者是理性的、风险厌恶的，并以最大化预期效用为目标。
所有投资者都拥有相同的信息，并且对资产收益的概率分布有相同的看法。
市场是完全的，没有交易成本、税收，所有资产都可被分割和交易。
不存在无风险借贷利率的差异，所有投资者都可以以相同的无风险利率借入和贷出资金。
关键概念：
无风险资产（Riskfree Asset）： 收益率已知且风险为零的资产，例如短期国债。
市场组合（Market Portfolio）： 包含所有可交易资产，并按其市值加权的组合。理论上，它代表了整个市场的所有风险。
贝塔系数（Beta, β）： 衡量单项资产相对于市场组合的系统性风险的指标。一个贝塔值为1的资产，其收益率会随着市场整体收益率的变动而同比例变动；大于1表示风险更高，小于1表示风险较低。
预期收益率公式： $E(R_i) = R_f + eta_i [E(R_m) R_f]$
$E(R_i)$：资产i的预期收益率
$R_f$：无风险利率
$eta_i$：资产i的贝塔系数
$E(R_m)$：市场组合的预期收益率
$[E(R_m) R_f]$：市场风险溢价（市场组合的超额收益率）

简单来说，CAPM认为，投资者之所以需要更高的回报，是因为他们承担了超出无风险水平的风险，而这个“额外”的风险是相对于整个市场的波动性而言的。其他风险（例如个别公司经营风险）是可以被分散的，因此投资者不应该因此获得额外的回报。

ICAPM：走出国门，多重风险的考量

CAPM模型虽然简洁有力，但在现实的国际投资环境下，它存在一些局限性。国际投资者面临的风险不仅是单一的本国市场风险，还包括汇率风险、各国经济状况差异带来的风险等。ICAPM正是在这样的背景下，对CAPM进行了扩展和修正。

ICAPM的提出，很大程度上是为了解决单一市场模型在跨国投资中的不足。它认为，除了对市场风险的补偿外，投资者还应该为承担其他一些系统性风险因素（国际资产定价模型认为重要的风险因子）而获得补偿。

核心思想的扩展： ICAPM认为，资产的预期收益率不仅取决于其与全球市场组合的相关性，还取决于其与一组“宏观经济因子”的敏感性。这些因子代表了影响全球资产回报的更广泛的系统性风险。
与CAPM的联系与区别：
联系： ICAPM依然保留了CAPM的核心逻辑，即风险与回报的补偿关系。它也承认市场组合（或全球市场组合）是重要的风险因子之一。
区别： ICAPM引入了多个风险因子，而CAPM只有一个因子（市场风险）。ICAPM认为，在国际投资中，还有其他几个主要的宏观经济风险因子对资产回报具有显著影响。
重要的风险因子（以RollStaub的ICAPM为例）： 最早和最有影响力的ICAPM版本之一由Roll和Staub提出，他们认为以下三个宏观经济因子是关键：
1. 全球市场风险（Global Market Risk）： 这个因子与全球所有资产的总回报率相关。可以理解为CAPM中市场组合的延伸，但它代表的是全球范围内的共同风险。
2. 实际汇率风险（Real Exchange Rate Risk）： 由于投资者可以投资于不同国家的资产，他们面临着本国货币相对于其他货币的汇率波动风险。如果投资者的本国货币升值，即使资产本身回报率很高，用本国货币衡量的实际收益也可能下降。因此，与汇率变动相关的风险，投资者会要求补偿。
3. 国际消费（International Consumption）： 有些理论认为，投资者对跨国消费能力波动的担忧也会影响其资产定价。如果一个国家的经济衰退，可能导致本国消费者购买力下降，进而影响该国资产的吸引力。因此，与国际消费变化相关的风险也可能需要补偿。

ICAPM的预期收益率公式（概念性）：

虽然ICAPM的公式形式会因选择的因子不同而有所变化，但其核心是资产的预期收益等于无风险利率加上该资产对每个风险因子敏感性的加权超额风险补偿。概念上可以表示为：

$E(R_i) = R_f + eta_{i, ext{global}} ( ext{Global Market Risk Premium}) + eta_{i, ext{FX}} ( ext{Real Exchange Rate Risk Premium}) + eta_{i, ext{Consumption}} ( ext{International Consumption Risk Premium}) + dots$

这里：
$eta_{i, ext{factor}}$ 代表资产 i 对某个特定风险因子的敏感性。
$ ext{Risk Premium}$ 代表该风险因子所带来的超额回报。

总结它们的关系：

1. 继承与发展： ICAPM是在CAPM理论框架下发展起来的。它接受了CAPM关于风险与回报关系的根本原理，但认为CAPM的单一风险因子（市场风险）不足以解释国际资产的预期回报。
2. 维度扩展： CAPM关注的是单一市场内的风险，而ICAPM将视角扩展到全球，认识到国际投资的复杂性，引入了更多维度的风险因子，如汇率风险、全球经济波动等。
3. 理论的精进： ICAPM试图提供一个更全面、更符合国际投资现实的资产定价模型。它解释了为什么即使在控制了本国市场风险后，不同国家或具有不同国际风险敞口的资产，其预期回报仍然存在差异。
4. 实证的挑战： 然而，ICAPM的实证检验比CAPM更具挑战性。识别和衡量“正确的”风险因子，以及全球市场组合的构成（正如Roll的经典质疑），一直是学界讨论的焦点。尽管如此，ICAPM的思路为理解和解释国际资产定价提供了一个重要的框架。

简而言之，CAPM是国际资本资产定价的“前身”和基础，而ICAPM则是对其进行了国际化和多因子化的扩展，力图更准确地描述和解释在全球化背景下资产的风险与收益关系。

如果你说的ICAPM是Merton的Intertemporal CAPM的话，其实很好理解。

先简要回溯一下CAPM的特点。（这段可以略过直接从CAPM的公式看起）

1. 单期模型
2. 投资者的目标是最大化效用(Utility)
3. 投资者的效用只跟两个参数有关，投资组合的预期收益和投资组合的波动率
4. 投资者是理性的，厌恶风险的
5. 所有投资者的风险偏好都是一样的，他们有唯一的风险厌恶参数
6. 市场是无摩擦的市场（No friction),这意味着没有交易费用
7. 投资者没有能力影响市场价格
8. 投资者有能力以无风险利率借到任意数目的钱
9. 所有的投资者有同样的信息和对市场的期望

最后得到一个简单的公式

即资产的超额收益，或者说风险溢价（risk premium)，跟市场的风险溢价成一个线性正比关系，其中Beta被用来衡量线性关系的敏感度。

如果你愿意你可以针对上面的任何一条假设进行修改，你就可以得到一个新的模型。Merton 1973 http://www.people.hbs.edu/rmerton/Intertemporal%20Capital%20Asset%20Pricing%20Model.pdf 主要是把原有的一期模型改变成了多期模型。也没什么特别的，记得我们的模型参数有3个
,
现在假设他们是随时间变化的。也就说，资产的预期收益率是随时间变化的，可以是满足一个随机过程，或者是变成了一个时间的函数，所以我们的参数就变成了带上时间的下标

它们的取值范围就界定了我们可以做出来的投资决策。你把他们想象成下厨的材料，不同食材的数目不一样你可以做的菜不一样。所以它们的取值范围我们称作投资组合机会集（Investment Opportunity Set)。
当你只有一期投资决策的时候，这个不是什么问题，但是当你有多期投资决策的时候，你就要考虑到 —— 当下这期决策的结果会影响到你下一期的投资机会。就好像你做菜盐用完了就后面什么也做不了，所以你得悠着点。既然如此，你就知道了，你在做投资决策的时候得担心，假如这个资产的收益率剧烈变动我怎么办？如果一个资产的收益率是预期随时间递减的，那我应该相应地减少它在我的投资组合中所占的比重不是吗？所以你需要对冲参数随时间变化的风险。所以你要把未来很多期的参数都考虑进来。最后你会得到一个很类似CAPM的公式，如下

多出来的后面几项就是带的就是我说的对冲项（hedge），这就是ICAPM了。我喜欢写成减号，比较能够体现对冲的意义，不过你也知道代数上没什么区别，你也可以写成加号。至于具体这里的的具体形式就不写了，对于理解模型的本质没有太大帮助。事实上我可以通过不同的假设推出完全不同的来。
这个时候你仔细一看，这不就是多因子模型吗？不完全是，Factor Model是通过另外一个套路推出来的，不过大家殊途同归。APT（套利定价理论）、多因子模型、Fama-French模型这三者的关系是怎样的？ - 陈皇宇 Renco 的回答

我觉得我已经废话太多了，如果哪个地方没讲清楚留言我再更正吧。

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