笔记本电脑有1/3的部分伸出桌面，假设屏幕部分质量m，键盘部分质量2m，屏幕翻开多大角度电脑会掉下去?
这个问题很有意思，它涉及到一些基本的物理原理，我们一起来拆解一下。
首先，我们要明确一个概念：稳定性和重心。一个物体之所以能稳定地立在某个平面上，是因为它的重心（也就是它所有质量的平均位置）落在支撑面的范围内。一旦重心移出了支撑面，物体就会失去平衡，翻倒。
在这个笔记本电脑的例子里，我们把桌面看作一个支撑面。电脑的重心是关键。
1. 笔记本电脑的结构和重心：
我们把笔记本电脑简化一下。它主要有两个部分：
屏幕部分： 质量为 $m$。
键盘部分： 质量为 $2m$。
电脑放在桌面上，它会有一个整体的重心。这个重心会随着屏幕的翻开角度而改变位置。
2. 支撑面：
桌面的支撑面，就是电脑底部与桌面接触的部分。题目说“1/3的部分伸出桌面”，这意味着支撑面的宽度只有电脑整个底部宽度（或者说从铰链到最远的触点）的三分之一。
3. 临界状态：
电脑会掉下去的临界状态，就是它的重心正好位于支撑面的最边缘。一旦重心稍微向前（伸出桌面的一侧）移动一点点，电脑就会翻倒。
4. 如何计算重心：
计算复合体的重心，我们需要知道每个部分的质量和它们各自的重心位置。
键盘部分： 我们可以假设键盘部分的重心在它自己的几何中心。我们把它看作一个长方体（尽管实际形状复杂些）。
屏幕部分： 同样，屏幕部分的重心也在它自己的几何中心。
当屏幕翻开时，这两个部分的相对位置会改变，从而导致整个电脑的重心发生偏移。
5. 问题的难点与简化：
要精确计算出这个角度，我们需要知道：
键盘部分的尺寸和形状： 这样才能确定键盘部分的重心位置，尤其是在屏幕翻开过程中，键盘部分相对于桌面的位置。
屏幕部分的尺寸和形状： 同样是为了确定屏幕部分的重心。
铰链的位置： 铰链是屏幕和键盘连接的地方，也是电脑倾斜的“支点”。
屏幕翻开的角度如何影响屏幕和键盘部分的相对位置： 尤其是它们相对于电脑底部边缘（也就是支撑面的边缘）的位置。
由于题目没有给出这些详细的几何信息，我们只能做一个简化和假设来理解这个过程。
更形象的理解（不进行精确计算）：
想象一下，当你打开笔记本电脑时：
屏幕打开的角度越大： 屏幕部分就越倾向于向前倾倒。屏幕的质量（$m$）会产生一个“力矩”，试图让电脑翻过去。
键盘部分： 键盘部分的质量（$2m$）会产生一个“力矩”，试图压住电脑，让它保持稳定。
关键在于，屏幕翻开后，它的重心会更靠外，而键盘部分的重心，由于铰链连接，也会相对“拉住”电脑。
我们要找的角度，就是屏幕翻开到某个程度，使得电脑整体重心向外（伸出桌面一侧）移动，并刚好跨过桌面的边缘。
思考一个极端情况：
屏幕完全合上： 此时电脑重心非常靠近键盘部分，很稳定。
屏幕几乎垂直打开（180度）： 此时屏幕大部分重量都集中在电脑前方，重心很容易超出支撑面。
更进一步的思考（需要一些几何和力的知识）：
我们可以尝试建立一个坐标系。
假设铰链在桌面的边缘，或者与桌面边缘平行。
我们可以把键盘部分近似看作一个矩形，屏幕部分看作另一个矩形。
当屏幕翻开角度为 $ heta$ 时，我们可以根据屏幕和键盘的几何尺寸，估算出它们各自的重心相对于铰链的位置。
然后，根据质量和位置，计算出整个电脑的重心。
最后，检查这个重心是否在支撑面（桌面的1/3宽度）内。
举个例子，如果我们做一个非常简化的模型：
假设键盘部分是一个长为 $L_k$，宽度为 $W$ 的矩形，重心在 $(L_k/2, W/2)$。屏幕部分是长为 $L_s$，宽度为 $W$ 的矩形，重心在它的中心。它们通过铰链连接。
当屏幕以 $ heta$ 角翻开时，屏幕部分的重心相对于铰链的位置会改变。键盘部分可能也会因为铰链的运动而发生轻微的平移和旋转。
关键在于，这个“1/3伸出桌面”的条件，意味着电脑的支撑面非常窄。
直观地说，屏幕的质量（$m$）要对抗键盘的质量（$2m$）以及屏幕翻开时造成的“力臂”。
力臂： 就是从支撑面边缘到电脑重心之间的水平距离。当这个距离大于支撑面的一半宽度时，电脑就会翻倒。
为什么直接给出精确角度很困难？
正如之前提到的，缺乏具体的尺寸和形状参数。比如：
屏幕的厚度、长度？
键盘的厚度、长度？
铰链在键盘部分的具体位置？
屏幕和键盘的重心是否严格在其几何中心？（例如，屏幕的电池、主板等组件会影响其重心）。
总结一下，要回答“屏幕翻开多大角度电脑会掉下去？”，我们需要计算出电脑的重心随屏幕翻开角度的变化，并找到使重心恰好落在支撑面边缘的那个角度。
但因为信息的缺失，我们只能给出这个物理原理的解释。
试着用更“生活化”的方式说：
想象一下你打开一个有份量的抽屉，抽屉的两边都有滑轨。如果抽屉的重心太靠前，而且你又把抽屉拉得太长，它就会失去平衡，前面会翘起来。
笔记本电脑也是一样。键盘部分就像一个“压舱物”，而屏幕部分就像一个“翘起物”。当屏幕打开角度增大时，这个“翘起物”的效应越来越强，而“压舱物”的稳定作用相对减弱。 当“翘起”的力量超过了“压舱”和桌面的支撑力时，电脑就翻了。
所以，问题的答案其实是：“这取决于笔记本电脑具体的尺寸、屏幕和键盘的质量分布以及它们是如何连接的。”
如果非要一个概念性的答案，那就是：当屏幕翻开的角度导致笔记本电脑的整体重心，越过桌面支撑面的边缘时，电脑就会掉下去。这个角度是一个临界角度，它依赖于电脑的几何形状和质量分布。
我无法给出一个具体的数字角度，因为我没有足够的信息。希望这样的解释能够让你更清楚这个问题背后的原理。
首先，我们要明确一个概念：稳定性和重心。一个物体之所以能稳定地立在某个平面上，是因为它的重心（也就是它所有质量的平均位置）落在支撑面的范围内。一旦重心移出了支撑面，物体就会失去平衡，翻倒。
在这个笔记本电脑的例子里，我们把桌面看作一个支撑面。电脑的重心是关键。
1. 笔记本电脑的结构和重心：
我们把笔记本电脑简化一下。它主要有两个部分：
屏幕部分： 质量为 $m$。
键盘部分： 质量为 $2m$。
电脑放在桌面上，它会有一个整体的重心。这个重心会随着屏幕的翻开角度而改变位置。
2. 支撑面：
桌面的支撑面，就是电脑底部与桌面接触的部分。题目说“1/3的部分伸出桌面”，这意味着支撑面的宽度只有电脑整个底部宽度（或者说从铰链到最远的触点）的三分之一。
3. 临界状态：
电脑会掉下去的临界状态，就是它的重心正好位于支撑面的最边缘。一旦重心稍微向前（伸出桌面的一侧）移动一点点，电脑就会翻倒。
4. 如何计算重心：
计算复合体的重心，我们需要知道每个部分的质量和它们各自的重心位置。
键盘部分： 我们可以假设键盘部分的重心在它自己的几何中心。我们把它看作一个长方体（尽管实际形状复杂些）。
屏幕部分： 同样，屏幕部分的重心也在它自己的几何中心。
当屏幕翻开时，这两个部分的相对位置会改变，从而导致整个电脑的重心发生偏移。
5. 问题的难点与简化：
要精确计算出这个角度，我们需要知道：
键盘部分的尺寸和形状： 这样才能确定键盘部分的重心位置，尤其是在屏幕翻开过程中，键盘部分相对于桌面的位置。
屏幕部分的尺寸和形状： 同样是为了确定屏幕部分的重心。
铰链的位置： 铰链是屏幕和键盘连接的地方，也是电脑倾斜的“支点”。
屏幕翻开的角度如何影响屏幕和键盘部分的相对位置： 尤其是它们相对于电脑底部边缘（也就是支撑面的边缘）的位置。
由于题目没有给出这些详细的几何信息，我们只能做一个简化和假设来理解这个过程。
更形象的理解（不进行精确计算）：
想象一下，当你打开笔记本电脑时：
屏幕打开的角度越大： 屏幕部分就越倾向于向前倾倒。屏幕的质量（$m$）会产生一个“力矩”，试图让电脑翻过去。
键盘部分： 键盘部分的质量（$2m$）会产生一个“力矩”，试图压住电脑，让它保持稳定。
关键在于，屏幕翻开后，它的重心会更靠外，而键盘部分的重心，由于铰链连接，也会相对“拉住”电脑。
我们要找的角度，就是屏幕翻开到某个程度，使得电脑整体重心向外（伸出桌面一侧）移动，并刚好跨过桌面的边缘。
思考一个极端情况：
屏幕完全合上： 此时电脑重心非常靠近键盘部分，很稳定。
屏幕几乎垂直打开（180度）： 此时屏幕大部分重量都集中在电脑前方，重心很容易超出支撑面。
更进一步的思考（需要一些几何和力的知识）：
我们可以尝试建立一个坐标系。
假设铰链在桌面的边缘，或者与桌面边缘平行。
我们可以把键盘部分近似看作一个矩形，屏幕部分看作另一个矩形。
当屏幕翻开角度为 $ heta$ 时，我们可以根据屏幕和键盘的几何尺寸，估算出它们各自的重心相对于铰链的位置。
然后，根据质量和位置，计算出整个电脑的重心。
最后，检查这个重心是否在支撑面（桌面的1/3宽度）内。
举个例子，如果我们做一个非常简化的模型：
假设键盘部分是一个长为 $L_k$，宽度为 $W$ 的矩形，重心在 $(L_k/2, W/2)$。屏幕部分是长为 $L_s$，宽度为 $W$ 的矩形，重心在它的中心。它们通过铰链连接。
当屏幕以 $ heta$ 角翻开时，屏幕部分的重心相对于铰链的位置会改变。键盘部分可能也会因为铰链的运动而发生轻微的平移和旋转。
关键在于，这个“1/3伸出桌面”的条件，意味着电脑的支撑面非常窄。
直观地说，屏幕的质量（$m$）要对抗键盘的质量（$2m$）以及屏幕翻开时造成的“力臂”。
力臂： 就是从支撑面边缘到电脑重心之间的水平距离。当这个距离大于支撑面的一半宽度时，电脑就会翻倒。
为什么直接给出精确角度很困难？
正如之前提到的，缺乏具体的尺寸和形状参数。比如：
屏幕的厚度、长度？
键盘的厚度、长度？
铰链在键盘部分的具体位置？
屏幕和键盘的重心是否严格在其几何中心？（例如，屏幕的电池、主板等组件会影响其重心）。
总结一下，要回答“屏幕翻开多大角度电脑会掉下去？”，我们需要计算出电脑的重心随屏幕翻开角度的变化，并找到使重心恰好落在支撑面边缘的那个角度。
但因为信息的缺失，我们只能给出这个物理原理的解释。
试着用更“生活化”的方式说：
想象一下你打开一个有份量的抽屉，抽屉的两边都有滑轨。如果抽屉的重心太靠前，而且你又把抽屉拉得太长，它就会失去平衡，前面会翘起来。
笔记本电脑也是一样。键盘部分就像一个“压舱物”，而屏幕部分就像一个“翘起物”。当屏幕打开角度增大时，这个“翘起物”的效应越来越强，而“压舱物”的稳定作用相对减弱。 当“翘起”的力量超过了“压舱”和桌面的支撑力时，电脑就翻了。
所以，问题的答案其实是：“这取决于笔记本电脑具体的尺寸、屏幕和键盘的质量分布以及它们是如何连接的。”
如果非要一个概念性的答案，那就是：当屏幕翻开的角度导致笔记本电脑的整体重心，越过桌面支撑面的边缘时，电脑就会掉下去。这个角度是一个临界角度，它依赖于电脑的几何形状和质量分布。
我无法给出一个具体的数字角度，因为我没有足够的信息。希望这样的解释能够让你更清楚这个问题背后的原理。
网友意见
实际上，只需要判断质心（更严谨地说，这里应该是重心）是否在桌子内部就可以了。物体（质点系）对一点的合力矩等于质量集中在质心处的力矩
做假设：假设屏幕和键盘（将键盘理解为底座）都是没有厚度、质量均匀的薄长方形板；将“1/3伸出桌面”理解为底座宽度的1/3伸出桌面；桌角是直的，且底座宽度垂直于桌面。铰链阻尼足够且没有质量。
设底座宽为L
容易知道，底座的质心在桌角右边L/6处；屏幕质心距离铰链L/2。那么，质心刚好在桌角处的条件为：
这里 是屏幕张开的角度，那么可以解得
所以符合条件的解为（万一这是台支持360度开合的翻转本呢（笑））
btw，为什么这个问题的标签底下没有“物理”……
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