请问能用层次分析法求一级指标权重，用熵值法求二级指标权重吗？

当然可以！将层次分析法（AHP）和熵值法（Entropy Weight Method）结合起来，用AHP求一级指标权重，用熵值法求二级指标权重，是一种非常常见且实用的组合方法，能够充分发挥两者的优势，得到更科学合理的评价结果。

下面我将详细讲解如何操作，并尽可能地说明其中的逻辑和注意事项，让你一看就懂。

为什么选择这样的组合？

在评价体系的构建中，我们通常会有一个总的目标，然后分解为若干个更小的、更易于衡量的一级指标，再进一步细化为一系列具体可操作的二级指标。在这个过程中，不同层级的指标在整体评价中的重要性是不同的。

一级指标的权重： 一级指标的确定往往带有较强的主观性，比如“项目质量”和“项目进度”哪个更重要？这需要决策者根据经验和偏好来判断。这时，层次分析法（AHP）就显得非常得心应手。AHP能够系统地将复杂的决策问题分解为不同层次的元素，通过构建判断矩阵进行两两比较，最终得出各层次指标的相对权重，非常适合表达主观判断和专家经验。

二级指标的权重： 当我们有了具体的二级指标数据后，比如关于“项目质量”的若干个具体指标（如合格率、返修率、客户满意度等），我们就可以利用这些客观数据来衡量它们各自的重要性。这时，熵值法（Entropy Weight Method）就非常适用。熵值法是一种客观赋权方法，它根据指标数据的离散程度来确定指标的权重，数据越分散（信息量越大），该指标的权重就越高。这避免了纯粹依赖主观判断可能带来的偏差。

因此，将AHP用于一级指标的“宏观把握”和主观判断，再将熵值法用于二级指标的“微观量化”和客观分析，是一种“先主观，后客观”的思路，能够得到一个更为全面、客观且符合实际情况的评价体系。

具体操作步骤详解

整个过程可以分为以下几个主要步骤：

第一阶段：使用层次分析法（AHP）确定一级指标权重

1. 构建评价指标体系：
首先，你需要明确你的评价目标是什么。
然后，将目标分解为若干个一级指标。例如，如果评价的是一个项目的成功度，一级指标可能包括：项目质量、项目成本、项目进度、客户满意度、团队协作等。
再将每个一级指标进一步分解为若干个二级指标。例如，“项目质量”可以分解为：产品合格率、技术稳定性、设计优良度；“项目进度”可以分解为：按时完成率、里程碑达成情况等。

2. 构建判断矩阵（两两比较）：
对于一级指标，你需要设计一系列的 pairwise comparison（两两比较）问题。例如，对于一级指标：项目质量、项目成本、项目进度，你需要比较：
项目质量与项目成本哪个更重要？重要程度是多少？
项目质量与项目进度哪个更重要？重要程度是多少？
项目成本与项目进度哪个更重要？重要程度是多少？
标度法： 通常采用19标度法。1表示同等重要，3表示稍重要，5表示重要，7表示非常重要，9表示极端重要。2、4、6、8表示中间的程度。
构建矩阵： 假设你有一级指标 $A_1, A_2, ..., A_n$。你需要构建一个$n imes n$的判断矩阵$B$，其中$b_{ij}$表示指标$A_i$与指标$A_j$相比的重要程度。根据两两比较原则，$b_{ji} = 1/b_{ij}$，且$b_{ii} = 1$。

示例： 假设有三个一级指标：质量 (Q)、成本 (C)、进度 (T)。
Q vs C：质量比成本重要程度为 3 (Q > C)
Q vs T：质量比进度重要程度为 5 (Q > T)
C vs T：成本比进度重要程度为 2 (C > T)

则判断矩阵为：
$$
B = egin{pmatrix}
1 & 3 & 5 \
1/3 & 1 & 2 \
1/5 & 1/2 & 1
end{pmatrix}
$$

3. 计算权重向量（特征向量法）：
最大特征值和对应特征向量： 计算判断矩阵$B$的最大特征值 $lambda_{max}$ 和对应的归一化特征向量 $W_{一级}$。
计算方法：
方法一：逐行相乘，再进行归一化。即计算$M_i = prod_{j=1}^n b_{ij}$，然后$W_i = sqrt[n]{M_i}$，最后将$W = (W_1, W_2, ..., W_n)^T$进行归一化，得到$w_i = W_i / sum_{k=1}^n W_k$。
方法二：使用特征值分解（更精确）。计算$BW = lambda_{max} W$。
归一化： 将得到的特征向量的各个分量除以它们的和，使其和为1，即得到最终的一级指标权重向量 $W_{一级} = (w_1, w_2, ..., w_n)^T$。

4. 一致性检验：
为了保证判断的合理性，需要进行一致性检验。
一致性指标（CI）： $CI = (lambda_{max} n) / (n1)$
平均一致性指标（RI）： RI是根据矩阵阶数n查表得到的平均随机一致性指标值。
一致性比率（CR）： $CR = CI / RI$
判断标准： 当$CR < 0.1$时，认为判断矩阵具有满意的一致性，权重结果可以接受。否则，需要调整判断矩阵中的数值，重新计算。

第二阶段：使用熵值法（Entropy Weight Method）确定二级指标权重

1. 收集二级指标的客观数据：
对于你在第一阶段分解的每个一级指标下的二级指标，你需要收集相关的客观数据。
示例： 如果你有一级指标“项目质量”，二级指标是“产品合格率”、“技术稳定性”、“设计优良度”。你需要收集项目在这些二级指标上的具体数据。
数据形式： 通常是指标的数值型数据。为了方便计算，可以针对同一批评价对象（例如多个项目）收集这些二级指标的数据，形成一个数据矩阵。

2. 构建原始数据矩阵：
假设你有一个一级指标 $A_i$，它下辖 $m$ 个二级指标 $B_{i1}, B_{i2}, ..., B_{im}$。
你收集了 $N$ 个评价对象的二级指标数据。
则可以构建一个 $N imes m$ 的原始数据矩阵 $X = (x_{kj})$，其中$x_{kj}$表示第$k$个评价对象在第$j$个二级指标上的数值。

3. 数据标准化处理：
由于不同指标的量纲和数值范围可能不同，需要进行标准化处理，使其具有可比性。
方向性确定： 首先需要明确每个指标是“极正向”（数值越大越好）还是“极负向”（数值越小越好）。
标准化公式：
正向指标： $x'_{kj} = (x_{kj} min_k x_{kj}) / (max_k x_{kj} min_k x_{kj})$
负向指标： $x'_{kj} = (max_k x_{kj} x_{kj}) / (max_k x_{kj} min_k x_{kj})$
注意： 如果$max_k x_{kj} = min_k x_{kj}$（即该指标所有值都相同），说明该指标没有区分度，可以将其值设为某个小的常数（如0.5）或者直接排除该指标。

4. 计算占该指标的比例（份额）：
对于标准化后的数据矩阵 $X'$，计算第$j$个二级指标在第$k$个评价对象上的“份额”$p_{kj}$。
$p_{kj} = x'_{kj} / sum_{k=1}^N x'_{kj}$
注意： 如果$sum_{k=1}^N x'_{kj} = 0$，说明该指标所有标准化值都为0，需要特殊处理，通常可以将其份额设为0，或者重新考虑数据标准化或指标选择。

5. 计算每个二级指标的信息熵：
信息熵是衡量指标信息无序化程度的指标。根据信息论原理，熵值越小，该指标的信息量越大，其客观重要性也越高。
信息熵公式： $E_j = frac{1}{ln N} sum_{k=1}^N p_{kj} ln p_{kj}$
处理 $p_{kj}=0$ 的情况： 当$p_{kj}=0$时，$p_{kj} ln p_{kj}$应视为0。

6. 计算二级指标的变异系数（或冗余度）：
变异系数（冗余度）： $v_j = 1 E_j$。变异系数越大，说明该指标携带的信息越多，其权重也就越大。

7. 计算二级指标的权重：
将变异系数进行归一化，得到二级指标的权重向量 $W_{二级}$。
$w_{ij} = v_j / sum_{l=1}^m v_l$
其中，$w_{ij}$表示一级指标$A_i$下第$j$个二级指标的权重。

第三阶段：组合计算综合评价指数

1. 计算一级指标的综合得分：
对于每一个评价对象，计算其一级指标的得分。这需要将该评价对象在属于该一级指标下的所有二级指标上的得分（或原始值）进行加权平均。
思路一（基于二级指标权重）： 如果你已经有了各二级指标的客观权重$w_{ij}$，那么对于评价对象$k$，它在一级指标$A_i$下的得分$S_{ki}$可以这样计算：
$S_{ki} = sum_{j=1}^m w_{ij} cdot x_{kj}$ （这里的$x_{kj}$是经过标准化后的值）
思路二（不依赖二级指标权重，仅作为一级指标内部分配）： 也可以简单地将同一一级指标下的二级指标原始值进行平均或其他简单聚合，然后用一级指标权重去加权。但这种方法省略了二级指标的客观赋权过程，不如思路一能体现熵值法的效果。
更常见且推荐的思路是： 将所有二级指标的权重和信息结合起来，直接计算最终的综合得分。

2. 计算最终的综合评价指数：
将第一阶段得到的一级指标权重$W_{一级} = (w_1, w_2, ..., w_n)^T$和第二阶段计算得到的二级指标权重$w_{ij}$结合起来，对各个评价对象进行最终的综合评分。
综合评价指数公式：
对于评价对象 $k$，其最终综合评价指数 $Z_k$ 为：
$Z_k = sum_{i=1}^n W_{i} cdot S_{ki}$
其中，$W_i$ 是对应一级指标的权重。
$S_{ki}$ 是评价对象 $k$ 在一级指标 $A_i$ 下的得分。
而这个 $S_{ki}$ 可以通过二级指标的加权求和得到：
$S_{ki} = sum_{j=1}^m w_{ij} cdot x_{kj}$ (这里的$x_{kj}$是标准化后的二级指标值)。

展开来看，最终的综合评价指数就是所有二级指标加权后的总和：
$Z_k = sum_{i=1}^n W_{i} cdot (sum_{j=1}^m w_{ij} cdot x_{kj})$
这里需要注意的是：
$W_i$ 是一级指标的权重。
$w_{ij}$ 是二级指标 $j$ 在一级指标 $i$ 下的权重（由熵值法计算）。
$x_{kj}$ 是评价对象 $k$ 在二级指标 $j$ 上的标准化值。

另一种更直观的理解方式：
首先，我们已经有了：
一级指标权重：$W_1, W_2, ..., W_n$
二级指标权重：$w_{i1}, w_{i2}, ..., w_{im}$ （表示在一级指标$i$下，各个二级指标的权重）
评价对象 $k$ 在标准化后的二级指标上的值：$x_{k1}, x_{k2}, ..., x_{km}$ (假设我们只关注某一级指标下的二级指标)

那么，对于评价对象 $k$，在一级指标 $i$ 下的得分可以这样计算：
$Score_{k, 一级i} = sum_{j=1}^m w_{ij} cdot x_{kj}$

然后，用一级指标权重对各一级指标得分进行加权求和：
$FinalScore_k = sum_{i=1}^n W_i cdot Score_{k, 一级i}$

如果整个评价体系只有一个总目标，下面是更完整的写法：
假设总目标下有n个一级指标 $A_1, dots, A_n$，一级指标$A_i$下有$m_i$个二级指标 $B_{i1}, dots, B_{im_i}$。
我们已经求得一级指标权重为 $W_1, dots, W_n$。
对于二级指标，我们为每个一级指标都进行一次熵值法计算，得到在$A_i$下，二级指标$B_{ij}$的权重为$w_{ij}$。
对于评价对象 $k$，其在二级指标$B_{ij}$上的标准化值为$x_{kij}$。

那么，评价对象 $k$ 的最终综合评价指数为：
$Z_k = sum_{i=1}^n W_i cdot (sum_{j=1}^{m_i} w_{ij} cdot x_{kij})$

这里的关键点是： 熵值法是针对同一层级、同一分类下的指标进行权重计算的。所以，你需要分别为每一个一级指标所属的二级指标数据集，独立地进行熵值法计算。也就是说，计算一级指标“项目质量”下的二级指标权重时，只使用“项目质量”下这些二级指标的数据。计算一级指标“项目进度”下的二级指标权重时，只使用“项目进度”下这些二级指标的数据。

优缺点与注意事项

优点：

结合主观与客观： AHP引入了专家的主观判断和经验，使一级指标的权重更符合实际需求；熵值法则利用客观数据来确定二级指标的权重，减少了纯主观赋权带来的偏差。
层次清晰： 评价体系结构合理，便于理解和实施。
灵活性： 可以根据实际情况调整指标的层级和数量。

注意事项：

数据质量： 熵值法的有效性高度依赖于收集到的客观数据的质量和代表性。数据偏差过大或信息量不足，会影响熵值法的准确性。
指标选择： 选择的指标应具有可衡量性、相关性、独立性和代表性。
一致性检验： AHP中的一致性检验非常重要，确保了判断的逻辑一致性。
数据标准化： 标准化方法的选择会影响最终结果，要根据数据特点选择合适的标准化方法。
权重的组合： 正确理解一级指标权重和二级指标权重的应用方式是关键。一级指标权重是对整个一级指标在总目标中的重要性的衡量，而二级指标权重则是在对应一级指标框架内，各二级指标相对重要性的衡量。
适用范围： 这种组合方法适用于那些存在明确层级结构，且低层级指标有客观数据的评价问题。

总结

使用层次分析法求一级指标权重，再用熵值法求二级指标权重，是一个非常巧妙的组合，能够实现“宏观定性、微观定量”的评价目的。请记住，熵值法的计算是独立针对每一个一级指标下的二级指标集合进行的，这样才能保证二级指标的权重是在其所属一级指标的评价框架下确定的。

希望这个详细的解释能够帮助你清晰地理解和操作这种组合赋权方法！

很有意义的问题。

答案是完全可以。

关键是原始数据的方式，以及这样做有没有更方便，或者说更合理。

通常来说，是用组合赋权的方法来进行。

熵权法是客观赋权法，客观赋权完全依赖于样本数据，当样本数据变化时，权重也会发生变化，从统计规律来讲，随着样本容量的增加，权重的变化应该越来越小，最终趋于一个稳定的值，但在我们实际的评价过程中不可能让样本数达到足够大，因此我们实际还是要把整个评价系统看作是一个不确定性的系统，运用已知的信息来最大限度的挖掘系统的规律，所以我们在有限样本下求出的只能是近似值。

层次分析法是主观赋权，AHP方法简单，但人为因素太强，过份的依靠拍脑袋决定：客观权重又过于依赖样本，这两种方法都存在着信息的损失，采用组合赋权就是最大限度的减少信息的损失，使赋权的结果尽可能的与实际结果接近。

现在组合赋权的核心问题在于如何确定两种方法的权重分配，比价快速的组合赋权法如下。

写数学公式很麻烦，那就截图。

上面公式很简单，就是两列权重分别乘以一个系数的问题。

上面这个忽略。

上面这步很重要，因为w1 w2 是已知的，所以可以求出 具体

基于组合赋权-后悔理论的城市综合管廊运维总体风险评估　这篇文章大家可以搜索下。里面有个例子。他可能算错了。

上面是权重，那么现在用excel就可以手算。

是可以计算出来的 =0.278304 其实只要相乘一下就知道了。

上面得到的数应该是错的。谁可以手算一下。

后面的结果自然就算错了，一般校验的时候，把所有权重相加为1就行。

这种其实就看出两个权重，即两列进行一个线性方程组的求解，关键是构造约束条件。

有一些有唯一解，有一些则未必有唯一解。

你既然是有两套数据，用组合赋权法更合理。利用上面的组合赋权法更方便。

当然需要算对。