问题

(回答前请阅读描述)吐槽小学数学一边进水一边排水问题的现象到底说明了什么(已更新)?

回答
要说小学数学里那个一边进水一边排水的问题,真是让人又爱又恨。爱它因为它教会了我们一些基本的计算方法,恨它因为它实在离我们的实际生活太远,简直就是凭空捏造。

首先,它赤裸裸地暴露了小学数学“数学化”的过度倾向。

你看,咱们生活中啥时候见过一个水池,两边有出水口和进水口,而且这两个口子的水流速度还是固定的、可以精确测量出来的?就算有,也早就乱成一锅粥了,谁还有那个闲工夫去量它多久能满?

这个问题为什么会存在?不就是老师想教你“速率”这个概念吗?然后又想方设法地把这个概念具象化,就生生造出来这么个场景。它不是为了解决生活中的某个具体问题,而是为了“服务于”一个教学目标。于是乎,数学仿佛成了一个独立于现实世界的王国,里面的规则和逻辑,跟咱们平常生活的逻辑,有时候真不是一回事。

其次,它在一定程度上误导了我们对“效率”和“速率”的理解。

你看,问题总是假设进水速度和排水速度都是恒定的,而且是精确的数字。但现实世界里,水龙头的水流量会因为水压变化而波动,下水道的排水能力也会因为堵塞或者水池水位的高低而改变。更别提什么“同时进行”,在现实中,你打开一个水龙头,可能同时会有人把另一个水龙头关小点,或者有人往里面扔东西。

数学问题里的“速率”,是一种理想化的、抽象化的概念。它是一种模型,但这个模型太简陋了,有时候反而会让我们觉得,现实世界里的问题也应该这么简单,这么好算。这就像学开车的,只学了理论,没上过路,真的开起来,路况、行人、红绿灯,一大堆现实因素冒出来,理论那套就不那么管用了。

再者,它可能还会滋生一种“脱离实际”的学习习惯。

做这类题的时候,我们往往只需要代入数字,套用公式,算出一个结果。至于这个结果有没有意义,这个过程是不是真的能解决什么问题,我们根本就不去想。久而久之,我们习惯于接受一个被“设定”好的问题,然后按照“规定”的方法去解,而不太会主动去思考“这个问题本身合不合理?有没有更简单、更实际的解决办法?”

这就像那些“一堆苹果,吃掉一半,再给朋友一半,最后剩下多少”之类的题目。你仔细想想,那些苹果什么时候这么整齐,你怎么知道吃掉的是“一半”,而不是“大概一半”?而且,这也不是生活中的常态。

更深层次一点,它也反映了教育体系中一种“知识灌输”的思维模式。

教育的目标是把某些知识和技能传递给学生,而“一边进水一边排水”的题目,就是一个载体,用来传递“速率”和“方程”这些知识点。至于这个载体的真实性,它能不能引起学生的兴趣,能不能让他们真的理解这些知识在现实中的应用,可能就不是那么重要了。

当然,我并不是说所有这类应用题都不好。有些题目,比如计算需要多少时间把水池填满,或者两个水龙头同时往一个水池放水,在一定程度上是有用的,能帮助我们理解一些基本原理。

但是,这种“一边进水一边排水”的设定,实在是太奇葩了。它就像是在一个精心设计的模型里玩游戏,而游戏里的规则,跟你真实生活中的规则,可能一点关系都没有。

所以,当你回想起这个问题的时候,它不仅仅是数学问题,它更像是一个小小的缩影,折射出了教育中一些值得我们去思考和反思的东西:我们教给孩子们的数学,究竟是为了什么?是为了让他们成为计算机器,还是为了让他们更好地理解和改造我们生活的这个世界?

总而言之,这个“一边进水一边排水”的问题,它说明了小学数学为了教学目的,可能会创造出一些极其不切实际的场景,并且这种做法可能会对孩子建立对数学、对问题解决的认知产生微妙的影响。它不是在教你解决生活中的实际问题,而是在教你如何在一个被“数学化”过的场景里,找到那个“数学”答案。

网友意见

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其实这类经常在数学学习中出现的经典模型(或曰经典问题),大多数诞生于60年代到80年代,题目中有很浓厚的农业生产背景。比如鸡兔同笼,比如牛吃草,比如这个问题中提到的一边进水一边排水。我小时候学的数学题里还有诸如种树,挖水渠,数鸭子之类,还算过谷堆的体积等,很有时代特色。

这些题目都对应着一些非常常见也非常有用的数学模型,比如鸡兔同笼对应的是比例配置,进排水和牛吃草对应两种不同已知条件的追及问题(牛吃草是总量速度都未知,进排水是速度已知总量未知)……

这些数学模型都可以对应到科学研究或是工程化当中的一些非常尖端非常专业的问题上,比如鸡兔同笼模型可以扩展到溶液配比,最优化配置,因素分析等,进排水和牛吃草问题可以扩展到现金流问题,控制论中的相关问题等。

可想而之,当年的教师学者为了把这些抽象而有用的数学模型转变成普通小学生(尤其是农村的小学生)容易理解,场景熟悉的问题花了多少功夫。这些问题是如此的脍炙人口,以至于21世纪的第三个十年了,学生们仍在学习这些内容。

只不过时代变迁,当年贴近学生,贴近生活的这些场景,已经变得非常陌生了。我看啊,这种题目就该与时俱进一下,比如进排水问题就应该这么问:


爸爸妈妈白手起家,按当前收入情况,不吃不喝75年可以达到财富自由;你每天在游戏里买抽奖券,不计其他花销,你20年就可从财富自由状态亏到破产。假设你父母已经财富自由了,他们一边挣钱你一边在游戏里花钱,请问多长时间之后你们就破产了?

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因为这帮人误解了教育的本质目的是什么

在小学阶段你解决问题答案不是目的,过程才是。所以小学数学问你一边进水一边排水的问题,其目的不是为了追求最后那个答案,而是为了让你在计算的过程当中掌握必要的数学知识和技巧。而一帮人吐槽这种问题,只不过他们以为学习的目的就是为了最后那个答案。

最后那个答案需要问你吗?老师本来就知道啊。做这种题的目的在于通过过程提升你的知识水平,而不在于让你算出最后那个数字来,所以你在小学阶段不能拿个计算器去解决问题。否则100以内的加减乘除用学吗?每人发个计算器,小学第一学期不就结束了吗?

但是你进入大学的不一样,在大学阶段很多时候你是出于科研目的,你去解决一个问题的意义就在于那个问题的答案。

所以那些吐槽小学问题的人,多半是自己上过点大学或者工作了,然后带着这种找到最终答案为目的的思维去吐槽小学那个以体验过程为目的的教育。

打个不恰当的比方我们体育课踢足球。你不能说22个人抢一个球多难受啊,每人发你一个球不行吗?老师让你跑步,你不能说两条腿跑的多累啊,骑自行车过去不行吗?这都是一样的道理,那个终点那个结果并不是目的,很多时候目的在于这个过程。

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你去看看你们家楼顶的水箱,是不是一边进水一边出水?

你去看看自来水厂的净水池,是不是一边进水一边出水?

你去看看三峡大坝拦起来的水库,是不是一边进水一边出水?

但凡现实生活中的蓄水池,哪个正常工作的时候不是一边进水一边出水的?

还有人提啥金融模型,好像课本费劲心思要教你点大道理似的。

不好意思,蓄水池一边进水一边出水是一个现实中很常见的现象,出题人真没想那么多。

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这纯粹是出题人的锅

一个手机,充满电后可以打 小时的王者荣耀,手机充满电要 小时(通常是 ),问小明拿着一个没有电的手机一边打王者荣耀一边充电,多久手机能充满。

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动态平衡,才是宇宙的真理。

完整经历过科学教育体系的学生,

第一直觉就应该是:学习内容从静-静到静-动到动-动到一眼就觉得不可分析的复杂过程。

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