有一个盒子，把钱放进去有一半的概率变成双倍，也有一半的概率钱会消失，你会放钱进去吗？
问题的核心：风险与回报的不对称性
首先，我们来看一下这个盒子提供的“游戏规则”：
可能性1：钱翻倍 (50% 概率)
如果你投入 100 元，有 50% 的概率你会得到 200 元。
可能性2：钱消失 (50% 概率)
如果你投入 100 元，有 50% 的概率你会失去这 100 元，什么都得不到。
从纯数学和期望值来看
我们可以计算这个“游戏”的期望值（Expected Value, EV）。期望值代表了在进行多次重复试验后，平均每次可以期望获得的收益或损失。
期望值 = (可能性1的收益 × 可能性1的概率) + (可能性2的收益 × 可能性2的概率)
假设你投入的金额是 `X` 元。
可能性1：你的收益是 `X` 元（因为你的钱翻倍了，所以总额是 `2X`，扣除本金 `X`，收益是 `X`），概率是 0.5。
可能性2：你的收益是 `X` 元（因为钱消失了，所以损失了本金 `X`），概率是 0.5。
所以，期望值 EV = (`X` × 0.5) + (`X` × 0.5) = 0.5`X` 0.5`X` = 0。
数学上的结论：这是一个“公平游戏”
从纯数学的角度来看，这个盒子的期望值是 0。这意味着，如果你重复玩这个游戏无数次，你的总收益和总损失会趋于抵消。从长远来看，你不会因此变得更富有，也不会变得更贫穷。
但现实生活并非纯数学
然而，现实生活中的决策往往比纯粹的数学期望值要复杂得多。以下是一些影响我是否会放钱进去的因素：
1. 风险承受能力 (Risk Tolerance)
我能承受多大的损失？ 这是最重要的一个问题。如果我放进去的是一笔我无法承受的损失（例如，我的全部积蓄，或者会影响我基本生活所需），那么即使期望值是零，我也会非常犹豫，甚至拒绝。因为一次失败的后果对我来说太严重了。
我投入的是“闲钱”吗？ 如果我放进去的是我不需要立刻用到的、可以承受失去的闲钱，那么我可能更愿意尝试。
2. 我“放进去的钱”的价值
投入金额的大小：
如果我只放 1 元进去，成功的可能性是 50% 获得 1 元，失败是损失 1 元。虽然期望值是 0，但对我来说这损失微不足道，成功的喜悦或者仅仅是体验这种概率游戏本身，可能就足够了。
如果我放 1000 元进去，成功的可能性是 50% 获得 1000 元，失败是损失 1000 元。这笔钱对我来说就比较重要了，我需要更认真地考虑我的风险承受能力。
如果我放 10 万元进去，成功的可能性是 50% 获得 10 万元，失败是损失 10 万元。这笔钱很可能对我的人生轨迹有显著影响，我会极度谨慎。
3. 赌徒谬误和心理倾向
“我运气好”的心理： 即使知道概率是 50/50，很多人（包括我自己）可能会有一种“我这次会赢”的心理暗示。这种心理倾向会让我们高估成功的可能性，或者忽视潜在的风险。
对损失的厌恶 (Loss Aversion)：人们通常对损失的痛苦感比对同等金额收益的快乐感更强烈。也就是说，失去 100 元的痛苦，可能比得到 100 元的快乐要大。这会让我们更加不愿意冒风险。
4. “玩”的价值
体验与刺激： 有时候，人们参与这种“游戏”并不是为了绝对的经济利益，而是为了其中的刺激感、不确定性带来的肾上腺素飙升，或者仅仅是“试试运气”的乐趣。如果我只是好奇，并且投入的金额很小，我可能会为了体验而尝试。
我的决策过程（假设一个具体场景）
假设我有一笔闲置的、完全可以承受损失的 100 元。
1. 评估风险： 我会损失这 100 元。这对我目前的生活没有实质性影响。
2. 评估回报： 我有可能获得额外的 100 元，总共 200 元。这笔钱虽然不错，但也不是什么能改变我生活的巨款。
3. 期望值： 0。
4. 心理考量： 我会尝试去玩这个游戏吗？
如果我处于一种“想找点乐子”或者“想看看运气”的心态： 并且这 100 元对我来说真的无关痛痒，那么我很有可能会放钱进去。这更像是一种微小的、低成本的娱乐。成功了自然高兴，失败了也不至于沮丧太久。
如果我需要用这 100 元来支付账单、买必需品，或者这笔钱对我有着重要的计划（比如攒着买某个东西）： 那么即使概率是 50/50，我也绝对不会放钱进去。因为我无法承受失去这笔钱的风险，尽管期望值是零，但单次的失败对我来说是不可接受的。
总结
从纯粹的数学期望值来看，这是一个公平的游戏，没有净收益或净损失的趋势。
然而，在现实生活中，人们的决策受到风险承受能力、投入金额的重要性、心理偏好（如损失厌恶）以及纯粹体验的价值等多种因素的影响。
我的最终回答是：我会放钱进去，但前提是：
1. 我投入的金额是我完全可以承受损失的“闲钱”。
2. 这笔钱的损失不会对我当前的生活或未来的计划产生任何负面影响。
3. 我只是想体验一下这种概率游戏，而不是抱着发财的期望。
如果这些条件不满足，我宁愿选择不放钱进去，把钱用在更确定或更有价值的地方。对我来说，规避潜在的、即使是小概率的重大损失，往往比追求一个期望值为零的收益更重要。
网友意见
利益最大化就是蹲在机器旁边等，看别人玩。
1
注册64个媒体账号，用不同主体和ID，直播预测和开奖。
别人放钱以前，先做预测——一半账号猜翻倍、另外一半账号猜归零。
第一次结束以后，32个账号被打脸，阵亡。
没关系，继续。
下一个人来一半账号猜翻倍，一半账号猜归零。
第二次结束，又16个账号阵亡了。
这样到第六次游戏后你还有一个账号，连续6次猜对的账号。
然后，给这个账号打广告、做传播，告诉用户自己掌握了必胜法则，暂停直播，以后只给会员服务。
如果需要预测，请加xxxx，门槛3999。
2
站在盒子边上，专门找那种连续玩好几次的人。
如果运气够好的话，总能遇到那些连赢4次、连赢5次的人。
要点来了。
拽住他不让走，趁着还没归零的时候赶紧做访谈。
- 玩游戏前你吃了啥？
- 出门迈左脚还是右脚？
- 你是坐地铁还是做公交来的？
- 对车厢和出租车牌号有啥偏好？
- 为什么选择今天这身衣服？
- 你有没有开奖钱的习惯？
然后回去直接整理访谈内容，发文、写书。
《xx的成功你也能复制》；《挣钱只需要作对x件事》；《盈利者得x个习惯》
没关系的，这生意能做很久，连赢4～5次的人挺好等的，几十个人就有一个。
3
如果盒子只有一个，架一台机器。
制作一个网上下单的程序：网络观众可以猜目前玩游戏的人，赢钱还是输钱。
- 按照下单顺序，每一个猜输的人和猜赢的人自动撮合；
- 没有撮合的钱原路返回；
- 每一次撮合开奖，平台抽取1%手续费。
提供k线服务，开发技术分析指标，找主播直播网络和现场赛况。
当然，最好别打扰现场开盒子的人。
4
最差最差。
做一个统计分析报告。
因为只有输赢，图形会想当简单，这个时候就可以“加料”了。
- 比如穿不同衣服的人胜率如何；
- 不同性别的人胜率如何；
- 不同口音+不同身高的人，交叉分析结果如何？
付费报告，99/月。
对于要不要亲自参与，很多人也说了，当然不要亲自参加。
但是一个似乎没什么意义的游戏，想要赚钱的招数可多了。
当然，“盒子”可以换成很多其他内容。
以上，供娱乐——就别参考着自己做了
Ծ‸Ծ
根据凯利公式，每次应该放0元进去，可使长期收益最大化。
这盒子直接使用无利可图，建议收学费让别人玩。
以下是简析：
1、无论是单次还是多次，先算单次期望，期望高于投入的本金的才有赚头。
2、在满足1的情况下，还需要控制每次投入的比例才能赚。简单说，列式子、求偏导、求极值。可以参考凯利公式，这就不细说了。
回到问题，这盒子连1都不满足，所以玩了个寂寞。
想了个有趣的玩法，把比特币丢进去。这样可以解答一个问题，同时引发一个悖论，应该不会吐出个“42”吧。神谕机，你好～
一口一个赌场的，还没定量就给定性了。吓得我都在考虑要不要自己跳进盒子了。静下来，参考了些其他回答和评论，我坦然了。手续费不用收了，对冲的保险也不玩了。只要把《概率论》换成《xx必胜法则》的皮，在盒子旁边卖书就好了。
以下内容可能没那么有趣了，酌情观看。
1.有限本金，倍投法能赚么？
不能。如不理解独立事件的话，那我们继续。这类方法的核心逻辑是“之前的输都暂时还没亏，只要下一把赢了总体就是赚的。而连续很多次输的概率极小可以忽略。”这里面有两个问题。其一，因为本金有限，连输总能触及不能翻倍的情况，所以不能忽略。也不能用连输概率小来等同低风险低收益，分布先不说，期望是概率乘以可能的结果再累加的，连输的概率越小，可能的亏越大。其二，多次使用的结果合并是无意义的。单次来说，亏了就是亏了，赚了就是赚了。这盒子不能欠钱用(盒子不含状态，每次都独立)。
2.无限本金，倍投法能赚么？
不能。无限本金还玩个寂寞。这还纠结的话，要么是研究数理逻辑的，要么是数感有待提升的。首先，无限是一个概念，也是一个问题边界。这边界屏蔽了一些在特定条件下无关紧要的问题。无限本金在此屏蔽了有限的亏与赚，因为无限加减有限的数还是无限。还在列等比数列求和的，要么没意识到命题老家被端了，要么在用交换的金额来衡量亏与赚。对于后面那种情况，只想问为何不把无限掰成两个，之间进行有限的交换就好了，想亏就亏，想赚就赚，盒子都不需要了。好像还没人说往盒子里丢无限的事，就顺便提一下“希尔伯特的旅馆”。
3.先垫小，再丢大，能赚么？
不能。独立事件的概率互不影响。有人提起伪随机数的事，那也顺便说说吧。能否赚取决于是否能识别伪随机数的规律。如果能，只说明设计这个伪随机数方法有问题。因为结合密码学的安全哈希算法，很容易就能设计出无法在合理成本内破解的伪随机数发生器。
4.可以用程序模拟过程验证吗？
对于该题意义不大。因为用数学得出结论太容易了，程序就变成了对随机数的检验器。如果能确保随机数没有问题，数学的结论不看，那么这个模拟结果要加上置信区间，成为了解题方向指示器。
对于普通人来说这就是个期望值为零的赌博。
对于一部分特殊人来说就是神器。
有些人的钱来历不明，自己说不出来，也不敢花。于是可以赌一把，输了也就释然了，正好没证据了。赢了血赚，来历不明的钱物归原主，自己净赚一笔。
每年有那么多人股市新开户，这个问题还需要讨论吗……哈哈
前提得是这个盒子上没有一个企鹅标志。
不然的话哪怕你告诉我99%的概率是双倍我都不带看一眼的。
这个盒子放在个人手里没什么用，但是交给国家的话，我们可以直接实现文明层级的跃迁了。
说实在的，知乎宇宙的题主们，在设定这些能够“凭空创生”的特异物品时应该谨慎一些，最好搞个知乎基金会把它们都收容起来，因为这种物品都太容易改造成神谕机了。
以本题这个盒子为例，它能够让钱翻倍，而一般人认知上的钱是什么？是由国家发行，由国家信用背书的一般等价物。换句话说国家可以立法设定新的货币，并规定货币的使用规则。
那么在拿到这个盒子之后，国家可以在这个盒子周围布下重兵把守，在方圆百米设立一个新的经济特区，在里面发行一种新的货币，我们不妨称之为证明币。
这种证明币一般是由数十到几百页纸组成的，上面印着特殊的货币防伪花纹，这些防伪花纹必须能组成某个特定数学难题的证明，或是某个特定难题的解决方案，比如费马证明币必须是费马大定理的证明，word2vec币必须是某个将文本嵌入到低维向量空间且保持一定同构性的算法等等。
证明币和人民币可以1比1兑换，但是兑换时我们要进行验钞，也就是对防伪花纹进行查重。如果知网或人类专家团队判定两段防伪花纹抄袭，或者本质上讲使用了一样的思路一样的数学工具，那这两段防伪花纹就只能视为1份证明币，等价兑换1元钱。
好，现在我们有了印刷精美的证明币，有了国家信用背书，甚至还进一步地可以跟其他法币兑换。如果你站到盒子方圆百米的经济特区里，国家甚至可以允许你在这里用证明币纳税，只是周围站岗的士兵比较多，一般人闯不进来罢了。
验钞方式虽然别致了一些，但是主流货币也都有防伪编号，防伪编号也都不允许重复，我们的防伪花纹又有什么本质区别呢？
一切准备就绪之后，我们就可以打印一份怀尔斯对费马大定理的证明，塞进题主的盒子里，看看他的盒子到底是不是可堪大用了。
如果这盒子真如题目设计那么美妙，里面就会源源不断地产出各种数学工具、设备图纸、软件代码方案。妙极了，我仿佛都能看到戴森球在向我招手了。
现实生活中就有啊。
赌场猜大小么，你去吗？
作为一个有二十五年交易经验的人，我向您保证，这个盒子在现实里是真实存在的。
它的名字，叫“杠杆”。
减少亏损的关键：别加杠杆。别跟18日均线对着干。
这题多简单呐，我把这个拿去给别人玩，投钱进去不收费，提现收5%的手续费，我还能输？
野比大雄的幸运硬币
野比大雄回到房间，被一个盒子绊倒在地。
“肯定是哆啦A梦的道具！”，大雄有点兴奋，又有点害怕，毕竟捡到蓝胖子“碰巧”落下的道具往往等于倒大霉。
大雄小心翼翼拿起盒子，发现盒底印有说明文字：
薛定谔的喵屋
把钱放进去会有50%的概率变成双倍，也有50%的概率钱会消失不见。
大雄翻遍全身，只找到一枚生了铜锈的10元硬币，半信半疑地扔进盒子。
硬币碰到盒底的刹那，凭空弹出两个5元硬币。
大雄的财产翻倍了！
大雄又将两个5元硬币和原先的10元硬币扔进盒子，这次多出了两个10元。
又翻倍了！
大雄将全部硬币扔进盒子，硬币瞬间消失不见，连最初的那枚脏兮兮的10元硬币也消失了。
大雄抓耳挠腮，开始思考用盒子发大财的对策
但想到书包里还有张零分数学卷子，大雄停止了思考，给出木杉君打了个电话。
出木杉不愧是IMO金牌获得者，为大雄制订了一套必胜策略：
先投X元，输了就投2X，再输投4X，再输再加倍；直到盒子里的钱翻倍，就重新从X开始；循环往复，稳赚不赔。
大雄认为出木杉的主意很棒，其实他没听明白……
无论如何，大雄砸开了存钱罐，一共3649日元。
大雄敲了敲计算器，得出结论——初始投5日元，3689元可以提供728次失败的机会。
大雄向盒子里投入5日元，硬币消失。
大雄向盒子里投入10日元，资金翻倍！
大雄很开心，重新开始。
大雄向盒子里投入5日元，消失。
大雄向盒子里投入10日元，消失。
大雄向盒子里投入20日元，消失。
大雄紧张起来。
大雄向盒子里投入40日元，还是消失。
大雄满头是汗。
大雄向盒子里投入80日元，翻倍！
大雄兴高采烈，计划通！
多出的80日元，由一枚50元硬币和三枚10元硬币组成。
其中的一枚10元硬币生了铜锈，大雄感觉有点眼熟。
大雄发了财，也着了魔。
大雄退学了，与胖虎和小夫渐渐疏远，最终连静香也离他而去。
大雄不在乎，每天专注于投币游戏。
卡尔·马克思的灵体，在天空中俯瞰着大雄，唱起咏叹调：
10％的利润，到处被使用！
20％的利润，鬼也活起来！
50％的利润，积极去冒险！
100％的利润，不顾任何法！
300％的利润，绞首也不怕！
随着本金的增加，大雄的初始投入越来越高，财富增殖越来越快。
机械式的生活，让大雄的心慢慢麻木。
但有一样东西，不断刺激着大雄的灵魂，让他觉得自己不是盒子控制行尸走肉，就是那枚布满铜锈的10元硬币。
这枚10元硬币，不管消失几次，总会从盒子里回到大雄身边。
“这是我的幸运硬币。”，大雄想。
大雄慢慢发现，盒子里弹出的钱币并不总是新的，很多钱币都有使用痕迹，有的甚至非常破旧。
盒子里经常弹出1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币，滚到屋子的各个角落。
大雄推测，如果投入1000元翻倍了，盒子里可能弹出1000元纸币，也可能弹出一千个1元硬币。
渐渐地，大雄的屋子里堆满了来不及收拾的硬币。
随着时间的流逝，大雄发现钱币连续消失的次数有越来越多的迹象。
有一次，加倍投入12次才完成了翻倍。
一个永远在投入、却永不翻倍的噩梦，慢慢在大雄的脑中滋生。
终于有一天，噩梦侵袭了现实。
第一次投入，钱币消失。
第二次加倍投入，消失。
第三次再加倍投入，消失。
……
第十三次二倍投入，消失。
第十四次二倍投入，消失。
第十五次二倍投入，消失。
第十六次投二倍入，消失。
大雄在二十二岁这年破产了。
大雄机械地寻找着散落在房间里的硬币，找到就投入盒子里，加倍了就再投入，完全忘记了出木杉的必胜公式。
最终，硬币全部消失。
不知过多久，不知在何处，大雄找到了一枚脏兮兮的硬币，正是那枚生了铜锈的幸运10元硬币。
大雄将硬币托在手心，凝视着硬币上那块白绿色的污迹。
突然，大雄想起，这枚脏兮兮的硬币是为家里园子除草而获得的奖励。
时间走过了一瞬，或是永恒，大雄将硬币投入到了盒中。
幸运硬币消失了。
大雄笑了。
傍晚时分，铜锣烧店打烊，大雄从老板那里领到1380日元的日薪。
大雄在酒肆喝完酒，准备付钱时，发现老板发的工资里，竟然混进了那枚生了铜锈的硬币。
幸运的硬币，第二次通过劳动所得的形式回到了大雄身边。
大雄突然顿悟，原来薛定谔的猫屋从来不是一个按50%的概率给钱加倍的盒子，而是将一个人未来财富提前透支给使用者的恶魔般的道具！
幸运的硬币总是回到大雄的手中，因为这枚硬币是他曾经用实际劳动换来的。
大雄狂奔回自己的小屋，翻出薛定谔的猫屋，用尽全力，想把它撕成碎末。
但这神奇的盒子即坚固又柔软，仿佛由无数个悖论构成，大雄在白费力气。
突然，大雄感到盒子上有什么东西在撕裂着他的灵魂，时间与空间中似乎有道细细的缝隙，如铁线般缠绕着他的脖颈，使他无法呼吸。
大雄鄙见了薛定谔猫盒的盒底上印着的说明条款，突然恍然大悟：哆啦A梦的道具，从来没有说明书。
大雄不停在心里默念，“哆啦A梦的道具从来没有说明书，哆啦A梦的道具从来没有说明书，哆啦A梦的道具从来没有说明书，哆啦A梦的道具从来没有说明书……”
重复化为想法，想法化为思想，思想化为利刃，利刃划破了梦境。
大雄醒了。
“大雄，醒醒，醒醒。”，是哆啦A梦的声音。
大雄睁开眼睛，发现身旁是哆啦A梦，还有一台曾经在《梦幻三剑客》里出场过的造梦机。
大雄：“我怎么了？”
哆啦A梦：“你做了一个梦，在梦中得到了一个教训。”
大雄：“什么的教训？”
哆啦A梦：“梦的教训？”
大雄：“什么梦的教训？”
哆啦A梦：“梦的教训，就是从脑洞问题里醒来……”
大雄：“梦的教训……？！”
卡尔·马克思：“就是醒来。”
不如换个问法，两个人在那里赌钱，每人押相同的赌资，摇骰子点大点小，大的全拿走，小的全赔光。你会去赌吗？
反正我是不会去赌。
双倍？
放一张进去，拿出来两张编号一模一样的钱？
放一批进去，拿出来两批编号一模一样的钱？
你以为人民警察会相信你的鬼话？
这就是你造假钞的理由？
还有呢？
还有一半消失了？
怕不是销毁证据了吧？
老实交代！
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