Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?

哈彻的《代数拓扑》绝对是这本书中的经典之作，内容详实，严谨深刻。对于许多想要深入理解代数拓扑的自学者来说，它是一座巍峨的山峰，令人敬畏，也充满挑战。但好在这本书并非孤例，围绕着它，确实存在着一些极具价值的辅助参考，可以帮助你更好地攀登这座高峰。

首先，我们需要明确哈彻这本书的定位。它是一本现代的、偏向于同调理论和同伦理论综合的教材。这意味着它在基础的铺垫上，可能没有那么“慢热”，而是直接切入了一些核心概念。因此，如果你是初次接触代数拓扑，或者想在啃哈彻之前打一个更扎实的基础，一些更偏向传统的教材会是很好的补充。

打基础，循序渐进的读物：

《代数拓扑导引》（A. Hatcher, Algebraic Topology 的早期版本，或者更适合初学者的类似教材）

虽然我们谈论的是哈彻的“代数拓扑”，但要知道，代数拓扑这个领域并非一蹴而就。在哈彻之前，有很多优秀的教材，它们往往从更基础的概念开始讲解，例如奇异同调的定义，同伦的直观理解，以及一些基本的群论工具的应用。如果你觉得哈彻的引入有点“硬”，不妨先找一本稍微“软”一点的教材来读读。

为什么推荐？ 许多传统教材会花更多篇幅来详细介绍奇异同调的构造，包括链复形、链映射、同调群的定义以及同伦不变性等核心概念。它们可能会提供更多的具体例子，帮助你建立对这些抽象概念的直观感受。例如，从分析正方形的边界链到识别它与一个点是同伦等价的，这样的例子在哈彻的书里可能被“快速”带过，但在其他书中会被细致展开。
侧重点： 这些教材可能更侧重于“如何计算”同调群，以及一些初等的应用，比如证明流形是同伦等价的。
寻找途径： 很多大学的代数拓扑入门课程会使用一些经典的教材，比如 Willard P. Thurston 的笔记（虽然不是正式出版的书，但内容非常有启发性）、Glen E. Bredon 的《代数拓扑论》（Topology and Geometry），或者 Edwin H. Spanier 的《代数拓扑》（Algebraic Topology）。Spanier 的书是另一部非常经典的著作，在同伦论方面尤为详尽。

深入理解概念，拓展视野的读物：

《代数拓扑中的同伦理论》（Homotopy Theory in Practice, edited by Andrew J. Blumberg, …）

哈彻的书在同伦理论方面也相当有深度，但同伦理论本身就是一个庞大而精妙的领域。如果你对更高层次的同伦理论概念，比如纤维丛、谱序列、同伦群的计算、稳定同伦群等特别感兴趣，那么一些专注于同伦理论的参考书就非常有价值。

为什么推荐？ 有些书会从更不同的角度来阐述同伦理论的核心思想，比如通过纤维丛的视角来理解长正合序列，或者通过凯莱群（Ktheory）来引入一些更高级的拓扑不变量。这些视角可以与哈彻的叙述形成互补，让你对概念有更立体、更深刻的理解。
侧重点： 这些书可能更侧重于同伦的构造性方面，比如如何利用映射的组合来构建复杂的同伦结构，以及如何利用同伦等价来分类拓扑空间。
举例说明： 比如，当哈彻讲到纤维丛的同伦群的长正合序列时，你可能会想知道这个序列是怎么来的？它的“直观意义”是什么？一本更侧重于纤维丛的同伦性质的书，可能会详细解释如何通过“拉回”操作来构造链复形，进而导出这个序列，并给出更丰富的应用场景。

《同伦论》（Homotopy Theory, by Robert F. Brown）

这是一本相对老但非常扎实的关于同伦理论的书。它从同伦论的起源讲起，对一些基本概念的构造和证明都十分仔细。

为什么推荐？ Brown 的书在很多证明细节上比哈彻要更“手把手”，尤其是在构造一些关键的对象，例如纤维丛的同伦群长正合序列，或者证明同伦不变性时，它会给出更详细的步骤。这对于自学者来说，能够很好地填补哈彻书中可能被省略的“逻辑跳跃”。
侧重点： 尤其是在同伦理论的早期发展阶段，很多基础性的概念和证明方法，Brown 的书都讲得非常透彻。如果你对这些基础感到困惑，它会是极好的帮手。

理解更广泛的代数拓扑工具和应用的读物：

《分层代数拓扑》（Advanced Algebraic Topology, by…).

代数拓扑的应用非常广泛，从几何到物理，再到其他数学分支。如果你想看到代数拓扑的实际运用，或者了解一些更现代、更高级的工具，比如谱序列在具体问题中的应用，或者微分流形上的上同调理论，那么一些更具应用导向的书籍会很有帮助。

为什么推荐？ 哈彻的书虽然也包含应用，但它的核心仍然是建立一个坚实的理论框架。一些其他书籍，可能更侧重于将代数拓扑作为一种“工具”来解决问题，它们会展示如何利用同调理论来研究流形的性质，或者如何利用上同调运算来识别不同的空间。
侧重点： 这些书可能更侧重于“如何应用”代数拓扑，例如，如何利用上同调环来区分两个同伦等价但几何性质不同的空间，或者如何利用纤维化（fibration）来计算流形的同伦群。
举例说明： 比如，学习了德拉姆上同调（de Rham cohomology）之后，你可能会想知道它和奇异上同调是什么关系？一本关于微分几何或微分拓扑的书籍，会详细解释德拉姆定理，并展示如何将一个光滑流形与一个链复形联系起来，从而建立德拉姆上同调与奇异上同调之间的同构关系。

一些“秘籍”和辅助策略：

1. 笔记和讲义： 很多优秀的代数拓扑学者会发布他们的课程讲义，这些讲义往往是对教材内容更直观、更易懂的解读。例如，一些知名大学教授（如 MIT 的 Haynes Miller，Princeton 的 John Morgan）的讲义都非常有价值。你可以通过搜索来找到这些公开的资源。它们通常会提供一些独特的视角和解释，帮助你克服理解上的难点。
2. 在线课程和视频： 如今有许多公开的在线课程（例如 Coursera, edX 上的一些代数拓扑课程，或者 YouTube 上一些知名大学的公开讲座），其中不乏讲解非常出色的内容。听听不同老师的讲解，往往能让你在某个概念上豁然开朗。
3. 习题集和解答： 代数拓扑是一门“做出来的”学科，大量的练习题是巩固理解的关键。如果你遇到卡住的习题，可以尝试查找相关的习题解答，或者参考其他教材中类似的例题。不过要注意，过分依赖解答可能会让你失去独立思考的机会，所以要适度。
4. 阅读相关的研究论文或综述： 一旦你对代数拓扑有了初步的了解，可以尝试阅读一些与你感兴趣的领域相关的研究论文，或者领域的综述性文章。这些文章会展示代数拓扑在最前沿的运用，激发你学习的动力，并让你看到更广阔的研究前景。例如，很多微分几何和低维拓扑的研究都离不开代数拓扑的工具。

总结来说， 哈彻的《代数拓扑》无疑是一部力作，但它更适合有一定数学基础，并且能接受较高抽象程度的读者。如果你是自学，并且希望更顺畅地掌握这门学科，可以考虑以下路径：

先打基础： 如果你觉得哈彻的开篇就让你吃力，不妨先找一本更“传统”的教材，例如 Spanier 或 Bredon 的书，或者一些更强调“可视化”和“计算”的入门读物，打好奇异同调、同伦等基础。
互为补充： 在学习哈彻的同时，可以有选择地参考一些专注于同伦论（如 Robert F. Brown 的书）或更侧重于代数拓扑应用的书籍。这些书的视角和侧重点不同，能够帮助你更全面地理解概念。
善用资源： 别忘了利用公开的课程讲义、在线视频和讨论区等资源，这些往往能提供更直观、更易懂的解释。

最重要的一点是，学习代数拓扑是一个循序渐进的过程，需要耐心和毅力。不要因为遇到难题而气馁，多尝试不同的理解方式，多做练习，你会逐渐感受到代数拓扑的魅力。祝你学习顺利！

（本渣斗胆回答一下）

b站上有搬运的网课，一个王向军的代数拓扑，除了同伦群外基本都讲了。但是hatcher附录涉及的内容好像没有涉及太多（比如扭结，公理化同调那些）。另一个是外国的老师，就是安装hatcher讲的，不过只讲了前两章基本群和同调群的内容，也没有讲附录里的内容。至于有没有其他网课我就不知道了。考虑到提主说差不多能看懂，可能这些基础内容的网课对题主的帮助不大。。。