Graph Attention Network的本质是什么？

Graph Attention Network (GAT) 的本质：基于注意力机制的图数据表示学习

Graph Attention Network (GAT) 的本质在于利用注意力机制，为图中的节点分配不同的重要性权重，从而学习更具表达力的节点表示。它是一种基于图神经网络 (GNN) 的模型，特别擅长处理具有复杂结构和相互关系的图数据。

为了更详细地理解 GAT 的本质，我们可以将其拆解成几个关键方面来阐述：

1. 图数据与 GNN 的挑战

在深入 GAT 之前，我们先回顾一下图数据的特性以及传统 GNN 所面临的挑战：

图数据的非欧几里得性质： 不同于图像（网格结构）或文本（序列结构），图的结构是任意的，节点之间的连接关系不遵循固定的模式。这使得传统的基于卷积或循环的神经网络难以直接应用于图数据。
节点异质性： 图中的节点及其连接关系可能具有不同的重要性。例如，在一个社交网络中，一个超级明星的帖子比普通用户的帖子更具影响力。然而，传统的图卷积网络 (GCN) 通常会对邻居节点进行同质化的平均聚合，无法区分邻居的重要性。
节点度变化： 图中节点的度（连接的邻居数量）可能差异很大。在平均聚合时，度数高的节点会“稀释”来自度数低节点的特征，而度数低的节点则可能无法充分聚合邻居信息。

2. GAT 的核心思想：注意力机制

GAT 的核心创新在于引入了图注意力机制 (Graph Attention Mechanism)。这个机制允许模型在聚合邻居节点信息时，动态地计算每个邻居节点对当前节点的重要性，并赋予相应的权重。

具体来说，GAT 的工作流程可以概括为以下几个步骤：

2.1. 计算节点对之间的注意力系数（Attention Coefficients）

对于图中的任意两个节点 $i$ 和 $j$，GAT 会计算一个衡量它们之间相互作用强弱的注意力系数 $e_{ij}$。这个系数是通过一个可学习的注意力函数计算的，该函数通常是一个单层前馈神经网络（FFN），并使用 LeakyReLU 激活函数。

数学表示：

假设节点 $i$ 的特征向量为 $mathbf{h}_i$ 和节点 $j$ 的特征向量为 $mathbf{h}_j$。
注意力函数 $a$ 将两个节点的特征向量映射到一个标量值：

$$e_{ij} = a(mathbf{W}mathbf{h}_i, mathbf{W}mathbf{h}_j)$$

其中，$mathbf{W}$ 是一个可学习的权重矩阵，用于将输入特征映射到更高的维度。
常用的注意力函数 $a$ 的形式如下：

$$a(mathbf{z}_i, mathbf{z}_j) = ext{LeakyReLU}(mathbf{a}^T[mathbf{z}_i || mathbf{z}_j])$$

其中，$mathbf{z}_i = mathbf{W}mathbf{h}_i$ 和 $mathbf{z}_j = mathbf{W}mathbf{h}_j$ 是经过线性变换的特征，$||$ 表示拼接操作，$mathbf{a}$ 是一个可学习的权重向量，用于计算注意力得分。

直观解释： 这个函数通过学习一个向量 $mathbf{a}$ 来判断节点 $i$ 的（变换后的）特征与节点 $j$ 的（变换后的）特征如何相互“兼容”或“相关”。如果它们的特征在某些方面高度相似或互补，则 $e_{ij}$ 就会较高。

2.2. 对注意力系数进行归一化（Normalization）

为了使计算出的注意力系数具有可比性，并能更好地进行加权求和，GAT 会对节点 $i$ 的所有邻居节点 $j in mathcal{N}_i$ 的注意力系数进行归一化。通常使用 Softmax 函数来实现：

$$alpha_{ij} = ext{softmax}_j(e_{ij}) = frac{exp(e_{ij})}{sum_{k in mathcal{N}_i} exp(e_{ik})}$$

其中，$mathcal{N}_i$ 表示节点 $i$ 的邻居节点集合。

直观解释： Softmax 函数将原始的注意力分数 $e_{ij}$ 转换成一个概率分布，使得所有邻居节点的注意力权重之和为 1。这意味着 $alpha_{ij}$ 代表了在节点 $i$ 的邻居中，节点 $j$ 对节点 $i$ 的重要性比例。那些具有更高原始注意力分数 $e_{ij}$ 的邻居将获得更大的权重 $alpha_{ij}$。

2.3. 通过加权聚合更新节点表示

在获得归一化的注意力系数后，GAT 将使用这些权重来聚合邻居节点的特征，从而更新当前节点的表示。

数学表示：

节点 $i$ 的新的特征表示 $mathbf{h}_i'$ 是其原始特征与所有邻居节点（包括自身，有时也包括自身）的加权平均：

$$mathbf{h}_i' = sigmaleft(sum_{j in mathcal{N}_i} alpha_{ij} mathbf{W}mathbf{h}_j ight)$$

其中，$sigma$ 是一个非线性激活函数（如 ReLU）。

直观解释： 这一步是 GAT 的核心操作。它通过加权聚合，允许节点 $i$ 根据注意力机制学习到的重要性来“选择性地”接收来自其邻居的信息。如果某个邻居节点 $j$ 被认为对节点 $i$ 非常重要（即 $alpha_{ij}$ 很大），那么节点 $j$ 的特征 $mathbf{W}mathbf{h}_j$ 将在更新节点 $i$ 的表示时占据更大的比重。反之，不那么重要的邻居则贡献较少。

2.4. 多头注意力机制（MultiHead Attention）

为了提高模型的鲁棒性和捕捉更丰富的特征，GAT 通常会采用多头注意力机制。这意味着并行地运行多个独立的注意力机制（称为“头”），每个头都学习一组独立的注意力权重。

数学表示：

如果有 $K$ 个注意力头，那么节点 $i$ 的最终表示可以通过拼接或平均所有头的输出得到：

$$mathbf{h}_i' = sigmaleft(sum_{k=1}^K sum_{j in mathcal{N}_i} alpha_{ij}^k mathbf{W}^k mathbf{h}_j ight)$$

或者（更常见的是拼接）：

$$mathbf{h}_i' = ||_{k=1}^K sigmaleft(sum_{j in mathcal{N}_i} alpha_{ij}^k mathbf{W}^k mathbf{h}_j ight)$$

直观解释： 多个注意力头就像是多个独立的“观察者”，它们从不同的角度（学习不同的权重）来审视邻居节点。通过组合这些不同视角的信息，模型可以更全面地理解节点之间的关系，并学习到更丰富的特征。

3. GAT 的本质提炼

综合以上分析，GAT 的本质可以概括为：

学习节点重要性： GAT 的核心在于其能够学习到邻居节点对当前节点的重要性权重，而无需预先知道这些权重。这与传统的图卷积（如 GCN）中的固定或基于度数的权重形成鲜明对比。
自适应的特征聚合： 通过注意力机制，GAT 可以实现自适应的特征聚合。在聚合邻居信息时，它不是简单地进行平均或求和，而是根据节点对的特征计算出动态的、相关的权重。这意味着模型可以根据当前节点的特征和邻居节点的特征，灵活地调整信息流。
处理非欧几里得结构的能力： 注意力机制本身并不依赖于图的固定结构，它只关心节点对之间的特征关系。这使得 GAT 天然地适合处理任意结构的图数据。
更具表达力的节点表示： 通过捕获邻居节点的重要性和动态聚合，GAT 能够学习到比传统 GNN 更为丰富和有区分度的节点表示，从而在各种图相关的下游任务中取得更好的性能。
可解释性（有限）： 虽然不是主要目标，但注意力权重 $alpha_{ij}$ 在一定程度上提供了模型如何进行节点间信息传递的线索，可以用于理解模型决策的过程。

4. GAT 与其他 GNN 的对比（加深理解）

理解 GAT 的本质，也可以通过与 GCN 等其他 GNN 模型的对比来实现：

GCN (Graph Convolutional Network)： GCN 通常采用谱域方法或空域方法进行图卷积。其空域方法的聚合方式通常是基于邻接矩阵的加权平均，权重是固定或与节点度相关的。例如，常用的 $ ilde{D}^{frac{1}{2}} ilde{A} ilde{D}^{frac{1}{2}} $ 中的权重是基于度数进行归一化的。这导致了同质化聚合，无法区分邻居的重要性。
GraphSAGE： GraphSAGE 是一种归纳式学习的图嵌入方法，它通过定义不同的聚合函数（如均值、LSTM、池化）来聚合邻居信息。虽然 GraphSAGE 允许自定义聚合方式，但其默认的聚合方式（如均值）仍然是同质化的。
GAT 的优势： GAT 通过注意力机制引入了异质化聚合，能够根据节点特征动态分配权重，从而更好地处理节点重要性差异和捕捉局部结构信息。它不需要预先知道邻接关系以外的任何关于图结构的信息，也无需计算拉普拉斯算子，实现起来也相对简单高效。

5. 应用场景

GAT 因其强大的节点表示学习能力，在各种图相关的任务中表现出色，例如：

节点分类： 预测节点的类别（如社交网络中的用户分类）。
链接预测： 预测图中两个节点之间是否存在链接（如推荐系统）。
图分类： 预测整个图的类别（如分子性质预测）。
自然语言处理： 处理句子、文档等结构化文本。
计算机视觉： 图像的语义分割、物体检测等。

总结

总而言之，Graph Attention Network 的本质是利用可学习的注意力机制，实现图节点特征的自适应、异质化聚合。它让模型能够像人一样，在处理信息时优先关注那些更重要的部分，从而学习到更具鲁棒性和表达力的节点表示，解决了传统图神经网络在处理节点异质性和捕捉局部关系上的不足。

泻药。

目前主流研究使用 Attention 进行边的动态调整，如果你的数据本身不是图结构，又找不到好的距离函数或者难以表达节点之间的相关关系，或许 Attention 是一个不错的选择 ～

什么是 Attention

在机器学习研究中，很多论文习惯用“人是怎样认识世界的“来类比“模型是怎样识别模式的”，虽然没那么清晰严谨但是形象生动。注意力也是类比了人的思维习惯。人在观察的时候是会抓重点的：我们在读句子的时候可能会更关注句子中的几个单词（NLP）揣测发言者的情感，在看图片的时候可能更关注感兴趣的区域（CV）判断图像内容，刷知乎的时候关注大 V 的发言了解舆论走向（Graph）。

个人比较认同 Attention 是一种加权平均 的说法。关注这种行为表现在数学上，就是某些属性或实例拥有更高的权重。比如，某个单词的权重高，这个单词的属性会比其他单词的属性更有力地对句子的属性产生影响。

当然，下面同学说的 Attention model 一种层次化的概率模型 也是有道理的。如果我们把加权平均中的权值之和变换为 1，也可以将这时的权值理解为关注的概率。

说句题外话，杠精就是一种没有训练好的注意力模型，重点总是抓错，所以会对正样本作出错误的判断。

基于 Graph Convolution 的 Attention

要了解基于 Graph Convolution 的 Attention，就得先了解 Graph Convolution 是在做什么。

在之前的回答中提到过，Graph Convolution 的核心思想是利用边的信息对节点进行聚合，从而生成新的节点表示。具体来说，给定一个图 ，其中 为节点集合， 为边的集合，节点的特征用 来表示。我们可以使用图卷积公式 生成新的节点的特征表示 ，其中 是节点 的邻居节点的特征 的加权平均。这里如果不懂请参考原回答。

在（简化的）Graph Convolution 中，权重是直接用边上的 weight 替代的：

其中， 代表图 的邻接矩阵 中的第 行第 列的值，即 边的 weight。

由于 Graph 的边是简单、固定的，因此 Convolution 加权平均过程中邻居节点的权值也是简单、固定的。有没有一种办法可以像人学得注意力一样，让模型学得邻居节点的权值呢。也就是：

其中， 是可学习的权重。可学习的 有两种设计思路，基于相似度的 Attention 和基于学习的 Attention。两种思路并没有明显的优劣差异，都可以尝试一下。

利用相似度

基于相似度的 Attention 需要一些先验信息，例如，余弦相似度衡量节点间的差异是有效的。

其中， 和 是训练参数， 是余弦相似度。废话几句其他的字母： 表示 节点是 节点的邻居， 代表 节点的属性特征。

思路比较好理解：

1. 对节点特征做变换，得到

2. 求变换后的特征的余弦相似度，得到

3. 乘一个训练参数对余弦相似度进行缩放，得到

4. Softmax 归一化上述结果，得到注意力的概率

这就是 AGNN，个人感觉它对高维特征的处理还是挺有效的。

论文：Attention-based Graph Neural Network for semi-supervised learning

代码：dawnranger/pytorch-AGNN

完全利用学习

基于学习的 Attention 不需要任何先验知识，例如，上一方法中余弦相似度也可以由复杂的神经网络习得。

其中， 和 是训练参数， 代表组合向量 和向量 。废话几句其他的字母： 表示 节点是 节点的邻居， 代表 节点的属性特征。

思路也比较好理解：

1. 对节点特征做变换，得到

2. 组合变换后的特征，使用训练参数变换，得到节点间的关系

3. LeakyReLU 增强非线性表达能力，得到

4. Softmax 归一化上述结果，最终得到注意力的概率

这就是 GAT，个人感觉它在一些 task 上表现惊人，但是结果不太稳定。

论文：Graph Attention Networks

代码：PetarV-/GAT

Graph 上的 Attention 为什么有效

在大规模 Graph 中由于节点较多，复杂的背景噪声会对 GNN 性能产生不良影响。在 Attention 的作用下，GNN 模型会关注到 Graph 中最重要的节点/节点中最重要的信息从而提高信噪比。

Attention 更巧妙地利用了 Graph 节点之间的相互联系，区分了联系的层级，能够增强任务中需要的有效信息。比如在玩狼人的时候预言家说你是平民，你的平民信息会得到大幅度增强，而普通人说你是平民，你的平民信息增强有限。

参考文献

理论方面，推荐大家看一下综述：Attention Models in Graphs: A Survey

实现方面，推荐学习一下 DGL 的实现，消息传递机制的 Graph Convolution 更好理解一些：Understand Graph Attention Network

       # 贴上来应该有的同学会一见钟情（逃 import torch import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F   class GATLayer(nn.Module):     def __init__(self, g, in_dim, out_dim):         super(GATLayer, self).__init__()         self.g = g         # equation (1)         self.fc = nn.Linear(in_dim, out_dim, bias=False)         # equation (2)         self.attn_fc = nn.Linear(2 * out_dim, 1, bias=False)      def edge_attention(self, edges):         # edge UDF for equation (2)         z2 = torch.cat([edges.src['z'], edges.dst['z']], dim=1)         a = self.attn_fc(z2)         return {'e': F.leaky_relu(a)}      def message_func(self, edges):         # message UDF for equation (3) & (4)         return {'z': edges.src['z'], 'e': edges.data['e']}      def reduce_func(self, nodes):         # reduce UDF for equation (3) & (4)         # equation (3)         alpha = F.softmax(nodes.mailbox['e'], dim=1)         # equation (4)         h = torch.sum(alpha * nodes.mailbox['z'], dim=1)         return {'h': h}      def forward(self, h):         # equation (1)         z = self.fc(h)         self.g.ndata['z'] = z         # equation (2)         self.g.apply_edges(self.edge_attention)         # equation (3) & (4)         self.g.update_all(self.message_func, self.reduce_func)         return self.g.ndata.pop('h')