多少步可以彻底打乱一个魔方？
首先，我们得明白什么叫“彻底打乱”。 你不能指望转几下就把魔方弄得五颜六色，然后就说打乱了。真正的彻底打乱，是指让魔方的状态变得非常随机，以至于从打乱的状态恢复到初始状态，需要经过一系列复杂且不易预测的步骤。也就是说，你从一个打乱的魔方，几乎不可能通过几次简单的观察就能猜出正确的还原路径。
那么，到底需要多少步呢？
这里就不得不提到一个非常出名的概念，叫做“上帝之数”（God's Number）。对于标准的3x3x3魔方来说，上帝之数是20步。
什么意思呢？
这意味着，无论你的魔方处于一个什么样的打乱状态，都最多只需要20步（这里的“步”是指一个面的转动，一个面的转动可以是顺时针90度、逆时针90度，或者180度。有时候也算作一步，取决于计算方法，但通常是指半转或全转）。而且，这个20步是通过非常复杂的数学计算和计算机模拟才得出的结论，不是随便一个人就能随便转出来的。
这20步是怎么来的？
这可不是简单的计数。数学家们利用了群论等数学工具，将魔方所有可能的状态（大概是4.3万亿亿种）进行编号和分析。然后，他们寻找一个能够从任何一个状态到达初始状态的最短路径长度。这个过程非常烧脑，也需要强大的计算能力。
但是！你手里的魔方打乱，真的需要“正好”20步吗？
答案是：不一定，而且概率极低。
1. “上帝之数”指的是“最少步数”：这20步是从任何一个状态达到目标状态（初始状态）的“最大”最少步数。也就是说，某些状态可能只需要15步就能还原，有些可能需要19步，而有些就正好是20步。所以，一个随机打乱的魔方，很可能只需要1520步就能还原。
2. 人为打乱和“随机打乱”的区别：如果你只是随手转几下，那可能根本就没打乱多少。一个“彻底打乱”的魔方，是指经过大量的、随机的、独立的操作。通常大家在玩魔方时，会遵循一些普遍接受的打乱方法，比如所谓的“国际标准打乱”或者其他一些算法，这些算法会保证魔方处于一个足够混乱的状态。
如何才能“彻底打乱”一个魔方？
如果我想让我的魔方变得足够混乱，然后让别人来还原，我需要怎么做？
足够多的转动: 最简单粗暴的方法就是转很多很多次。虽然有“上帝之数”这个理论上的20步，但如果你自己去打乱，想要达到那种数学上精确的“最大最少步数”的随机性，非常难。所以，一种普遍的共识是，至少要进行3040次以上的随机转动。这足够让魔方处于一个你无法通过肉眼轻易判断出还原方向的状态。
随机性: 关键在于你的转动是随机且独立的。也就是说，不要想着“我先往左转一下，再往右转回来”，这样等于没转。每一次转动都应该是独立的，不考虑前一次转动对下一次转动的影响。
常见的打乱方法: 很多魔方爱好者会使用一些固定的打乱公式（比如一些比赛中使用的打乱算法），这些算法通常包含几十个步骤，并且是经过设计的，能够产生足够随机且具有挑战性的状态。比如，一个典型的打乱公式可能包含几十个字母，每个字母代表一个面的转动（如 R, L, U, D, F, B 代表右、左、上、下、前、后，后面加'代表逆时针转90度，加2代表转180度）。例如，一个简单的打乱可能是： `U R2 F' B L' D' R2 U' B2 R F' U2 R B2 L2 B U R` (这只是一个例子，实际的打乱公式会更长更复杂)。
总结一下就是：
理论上，魔方最多只需要20步就能还原，这是“上帝之数”。但这个数字是指从任何一个状态到初始状态的“最少”步数，而不是打乱魔方需要的步数。
如果你想让一个魔方变得“彻底打乱”，并且具有挑战性，那么你需要进行足够多（比如3040步以上）的随机、独立的操作。与其纠结具体多少步，不如关注打乱过程的随机性和多样性。最好的方法就是找一个可靠的魔方打乱算法或者自己进行大量的随机转动。
与其说“多少步”，不如说是一种“程度”和“随机性”。一个转了五六十次的魔方，和只转了十几次的魔方，给人的感觉是完全不同的。而那个“20步”的数字，更多的是数学家们给我们提供的关于魔方复杂性的一个理论上限。
网友意见
精心计算的20步即可。注意必须是精心计算的20步，而并不是随手拧20步。
这个问题其实涉及到如何定义“彻底打乱”。
为此，WCA（World Cube Association 世界魔方协会）对现在的3x3x3魔方打乱标准作出了如下规范：
1. 打乱后的状态需要至少两步才能还原。
2. 除此之外的所有状态均以等概率出现。
在此我专门评价一下第二条吧。记得在若干年前，WCA对3x3x3魔方的打乱标准是随机转动25步。这时候就有人提出质疑，为什么是25步，不是20步，不是30步，不是50步？以及由此而带来的另一个问题：25步的打乱和30步的打乱，50步的打乱到底有没有区别？
答案是：有区别的。根据软件计算，打乱25步与打乱50步相比，某些块的组合（例如1*1*2）出现的概率更高，在某种意义上会导致还原更简单，即所说的“没彻底打乱”。
于是大家就开始琢磨了，既然25步与50步有区别，那50步与100步呢？或者说多少步才合适呢？而且随着步数的增加，在赛场负责为选手打乱的打乱员的工作量也同等的增加（根据WCA规则，打乱员必须根据事先生成的公式打乱魔方，而不是根据自己的意愿随便拧，且还得保证打乱正确），有没有既能“彻底”打乱魔方，又不太增加打乱员工作量的打乱方法呢？
最后大家想出了一个高招，咱们可以先用软件产生一个随机的状态，然后再用求解软件计算该状态还原需要的步骤，最后将这个步骤求逆即可得到一个达到该状态的打乱公式。如果在选择该状态的时候使得所有状态等概率分布，那么尽管对于该状态，可能打乱只有20步左右，但这20步并不是随机产生的，而是精心计算的。别小看这才20步，如果以随机转动的步数作为评判标准，那其实相当于打乱了无穷多步，如果你说25步不够长，50步不够长，那打乱了无穷多步你服不服？
注1: 对于3x3x3魔方，打乱无穷多步后所有状态等概率出现是很显然的。但对于另一些魔方则并不是这样。例如一个叫做Square-1的异形魔方，其各个形状就不是等概率出现的，所以WCA打乱规则要求其个形状出现概率参照随机转动无穷多步打乱后的概率分布。
注2: 很多魔方计时软件根据WCA打乱通常为20步而将自己的打乱设计为20步随机步数打乱，这其实会导致如前所述“没彻底打乱”的情况。所以别小看WCA那20步打乱，可不是随随便便就算出来的。
注3: 对于3x3x3魔方，上面这个方法是可行的，但对于某些更复杂的魔方，例如5x5x5，6x6x6，7x7x7等，由于求解软件不给力，给出的解法实在太长（上百步甚至更长），所以对这些项目的打乱依然采用的是随机转动若干步的方法。好在这些魔方都足够复杂，并不太会出现有人抱怨“没彻底打乱”的情况。
注4: 先前的答案中有人提到官方定义的打乱长度是20步，这是不严谨的。官方并没有定义打乱长度，打乱长度刚好是20步左右那是受限于软件计算能力。理论上软件只要足够给力，平均18步不是问题。
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