问题

电位移矢量为什么要叫“电位移”这个名字?

回答
我们来聊聊电位移矢量,它有个挺有意思的名字叫“电位移”。为什么会起这么个名字呢?这背后其实是有它的物理意义和历史渊源的。

要理解“电位移”,咱们得先回到更基础的概念上,那就是电场。我们知道,电场是电荷在空间中产生的一种力场,它描述了单位正电荷会受到多大的力,以及力的方向。但是,当我们在介质中讨论电场时,情况就变得复杂一些了。

介质,比如绝缘体,它们里面并不是什么都没有,而是包含着原子或者分子。当一个外来的电场作用到这些介质上时,介质内部的电荷分布就会发生变化。最常见的一种现象叫做电极化(Polarization)。

电极化是怎么回事呢?可以想象一下,介质里的原子或分子就像微小的带电粒子组成的整体。在外电场的作用下,原子核(带正电)和电子云(带负电)会发生相对位移,使得整个原子或分子看起来就像一个小小的电偶极子,一个地方带着一点正电,另一个地方带着一点负电。即使是那些原来没有固定偶极矩的分子,也会因为电子云变形而产生一个感应偶极矩。

这些微小的电偶极子在介质内部重新排列或形变后,它们产生的电场会抵消掉一部分外加电场的影响。这意味着,在介质内部,实际存在的净电场(我们称之为 the electric field, $vec{E}$,也就是我们通常所说的电场强度)会比没有介质时要弱一些。

这里“位移”的说法就悄悄冒头了。

电极化过程本质上是介质内部束缚电荷(相对于自由电荷而言,它们被束缚在原子或分子内部)发生了相对位移。这些位移虽然很微小,但正是这种微小的相对位移,改变了介质内部的电荷分布,从而影响了净电场的强度。

电位移矢量,用 $vec{D}$ 来表示,就是为了更方便地描述“在存在介质的情况下,电场的效果是如何被改变”而引入的。它在数学上通常是这样定义的:

$vec{D} = epsilon_0 vec{E} + vec{P}$

其中:
$epsilon_0$ 是真空介电常数。
$vec{E}$ 是实际的电场强度(包含自由电荷和极化电荷共同作用的结果)。
$vec{P}$ 是电极化强度(Polarization Intensity),它描述了介质单位体积内的总电偶极矩,直接反映了介质被电场“极化”的程度。

你可以这么理解:
$epsilon_0 vec{E}$ 这部分,在没有介质的时候,直接就是电场强度。
而 $vec{P}$ 这一项,则代表了由于介质内部电荷的“位移”所带来的额外贡献。正是因为介质里的束缚电荷发生了相对位移,才产生了 $vec{P}$。

所以,“电位移”这个名字,很大程度上是想强调介质内部的电荷因为受到外电场的作用而发生的相对位移(或者说变形),并且这种位移会影响我们最终观察到的电场的强度。

另外一个角度来看,它也暗示了电位移矢量 $vec{D}$ 与介质中的“自由电荷”(Source of the field)更直接相关。 麦克斯韦方程组中的高斯定律(Gauss's Law)在介质中有一个形式是:

$ abla cdot vec{D} = ho_{free}$

这里的 $ ho_{free}$ 指的是自由电荷密度,而不是总电荷密度。这意味着,电位移矢量 $vec{D}$ 的散度只由自由电荷决定,而忽略了介质极化产生的束缚电荷的影响。从这个角度看,$vec{D}$ 就像是“解耦”了自由电荷和介质响应的产物。它“位移”了那些与极化相关的束缚电荷的影响,让我们能够更专注于由源头(自由电荷)引发的电场“效果”。

名字的由来也可能受到早期电学发展的影响。 在电学发展的早期,人们对电荷的理解,尤其是自由电荷和束缚电荷的区别,以及介质极化的微观机制,可能并没有那么清晰。当引入这个新的矢量来描述在介质中电场的行为时,“位移”这个词可能是一种直观的描述,描绘了电场在介质中“移动”或“传播”时,由于介质响应而发生的“变化”或“扰动”。

总而言之,“电位移”这个名字,既有对其物理本质的描绘——介质内部电荷的相对位移导致了场强的变化,也可能是为了在数学上突出其与自由电荷源的直接联系,从而方便分析和计算。它是一种描述电场在介质中行为的“更方便的量”,而这种便利的背后,正是介质电极化过程中电荷的微观位移所贡献的。

网友意见

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说来话长....(本文并无严谨的学术价值,可能会浪费你人生中宝贵的的3分钟)

我刚刚思考了好久电流的描述问题,电流的定义是单位时间通过截面的电荷量,然而截面的说法有点暧昧,因为截面是边界一定,中间是随便包的,比如麦克斯韦方程组里的安环,我之前证明了一下,安环里的电流项是被包含在电场项之内的。

可以设想一个情景,一个电子通过截面的一瞬间,截面电通量变化与电荷自带的电通量相等,于是激发磁场,完全可以用电场描述,电流项也就重复了,完全可以去掉,而且去掉之后更美观。计算之后也完全没问题,同时带着电流项和电场项就会很模糊,因为......什么可以被称为电流?一个电子运动可以成为电流吗,如果可以,那么只有电子的位置那里有一个无穷大电流....就很难受,而且如果你要算它激发的磁场,用安环连怎么包这个电流都成问题,于是只能用电场项来算这个磁场,电流那项还掉链子了,而且一个电子不能看成电流,那么说明千千万万个电子也不行了,即使从宏观来看没什么问题,微观层面仍需直面电流的定义问题.....于是我找了一个方案,用电通量来定义电流,这样既能避免截面随意的问题(因为通量无关截面形状)还能把安环里的电流项扔掉。

我觉得这个肯定已经被人考虑过了,不知道电流定义为啥还没改...

I=dQ/dt

然后用通量定义之后变成

I=εdφ/dt

然后电流密度就成了

j=dD/dt

就很棒,然后我就突然觉得电位移矢量这个名字非常恰当,你看电流密度是个状态量,emmmmm然后这里D成了积累量,就像速度v是个状态量,而位移x是个积累量一样

于是可能因此叫做电位移矢量了吧

咱也不知道最开始怎么来的,我读书少,不过我觉得应该和这个在某种层面上有点关系

一时兴起哈,希望能有点参考作用,其实我上知乎正要查这个怎么来的,发现有人问没人答(笑哭)我就写写自己的感觉吧

大佬们饶命~要是谁知道真正来历,在评论区说一下就万分感谢喽

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