问题

国内本科运筹学课程的教育都存在哪些问题?

回答
国内本科运筹学课程的教育,这确实是个挺有意思的话题,也是我一直觉得需要改进的地方。从学生和老师的角度来看,能感受到不少痛点,而且这些问题环环相扣,不是一两个地方改改就能解决的。

首先,理论与实践的脱节是最大的“硬伤”。

“应试教育”的余毒,过分强调理论推导和概念理解。 很多课程教学内容,特别是教材,仍然是围绕着经典的数学模型、求解算法的理论推导展开。老师讲得也很“学术”,证明一大堆,公式写满黑板。结果呢?学生学完觉得挺“高大上”,一到实际问题面前就傻眼了。不知道哪个模型适用,怎么把实际问题抽象成数学模型,更别说如何用现有的工具去求解和解释结果了。
缺乏真实案例分析和项目实践。 运筹学说到底是一门“应用数学”,它的价值在于解决实际问题。但很多课程就是“孤芳自赏”,缺乏将理论与现实世界的联系。比如,很少有课程会深入讲解一个供应链优化项目是怎么落地执行的,或者航空公司如何利用运筹学算法排班,导致学生对运筹学在各行各业的应用场景认识模糊。即使有案例,也往往是经过“简化”处理的,和真实世界的复杂性相去甚远。
工具使用能力的培养不足。 运筹学问题的求解,往往需要借助专门的软件和编程语言。但国内本科教育在这一点上,往往是“点到为止”。可能课程会简单提一下LINGO、CPLEX、Gurobi这些求解器,或者Python的优化库,但很少有系统的、深入的教学。学生可能知道有这些工具,但真的上手去写代码、建模、调试,对很多学生来说是门槛。更别提像SAS、MATLAB等在一些行业中仍有广泛应用的专业软件了。

其次,教学内容和方式的陈旧也阻碍了学生兴趣的培养。

课程设置过于单一,内容更新慢。 很多高校的运筹学课程,教学大纲和内容基本沿用了几十年前的模式。虽然线性规划、整数规划、网络流等经典内容很重要,但运筹学本身是个非常活跃的领域,新的算法、新的应用层出不穷,比如大数据驱动的优化、机器学习与运筹学的结合、复杂系统建模等,这些在前沿领域备受关注的内容,在很多基础课程中根本看不到。
教学方法单调,吸引力不足。 还是传统的“填鸭式”教学,老师在上面讲,学生在下面听。缺乏互动,缺乏讨论,更缺乏鼓励学生主动探索的机制。一些老师可能也意识到了问题,但因为教学压力、精力有限,或者对新的教学方法不熟悉,很难改变。学生长期在这种环境下学习,很容易对运筹学产生“枯燥”、“理论性强”的刻板印象,从而失去学习的动力。
对“建模”能力的训练不够系统。 运筹学的核心是建模,如何将现实问题转化为数学模型是关键。但很多课程更侧重于“已知模型”的求解,而非“从零开始建立模型”的过程。学生可能学会了怎么解一个已有的LP问题,但面对一个全新的业务场景,让他自己去思考变量、目标函数、约束条件,却显得无从下手。

再者,师资队伍和评价体系也存在一些值得商榷的地方。

部分教师对实际应用了解不深。 一些从事运筹学研究的老师,可能更侧重于算法理论的创新,对实际工程项目中的应用场景和企业需求了解不够。这导致他们在教学时,难以将理论与实际需求有效结合。
对实践能力的评价体系缺失。 传统的考试往往还是以笔试为主,考查对理论知识的掌握程度。对于学生在实际问题建模、软件应用、结果解释等方面的能力,往往难以有效评价。这就导致学生认为只要把理论背下来、公式记住了就行,而忽略了实践能力的培养。
跨学科合作不足。 运筹学本身就需要与计算机科学、管理科学、统计学、工程学等多个学科进行交叉融合。但目前很多高校的课程设置和师资安排,往往比较“学院化”,不同学科之间的合作和交流不足,也限制了运筹学知识的应用范围和教学的广度。

最后,学生自身的学习态度和准备也有一定的影响。

基础数学功底不足。 运筹学很多内容需要扎实的线性代数、概率论、微积分基础。但一些学生在学习过程中,可能因为前期基础不牢,或者对数学工具的价值认识不足,导致在学习运筹学时感到吃力。
缺乏主动探索和解决问题的意识。 很多学生习惯于被动接受知识,遇到问题时,首先想到的是问老师、问同学,而不是自己去查阅资料、尝试解决。这在需要大量独立思考和实践的运筹学学习中,会是一个很大的障碍。

总而言之,国内本科运筹学教育,面临的挑战是多方面的,既有教学内容和方法上的不足,也有师资和评价体系的局限,还需要学生自身积极性的调动。要真正培养出能够解决实际问题的运筹学人才,需要在理论教学、实践训练、工具掌握、课程更新以及评价机制等多个维度上进行系统性的改革。

网友意见

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理论讲述方面喜欢把定义怼到你脸上,不注重定义后边的Motivation,具体操作层面喜欢卯足了劲折腾无用的计算,炫一些奇技淫巧的手动计算方法,这就是目前运筹学课程存在的最大的问题。

相信学过运筹学的童鞋都有一点印象:表上作业法,单纯型进基出基来回折腾,手动计算得那叫一个热火朝天。线性规划模型怎么建立出来的不讲,线性规划在哪些实际问题中有应用也不讲,线性规划单纯型法的几何含义还是不讲。总之,你就拼命去计算吧,还是略显傻逼地手动计算,我们是生活在刀耕火种的原始社会吗?都二十一世纪了,计算机满地走的时代了啊。运筹学教材满本书上只写了一句话“我是人肉计算器”,这一刻让我恍惚间梦回小学生算术课。

下图是方述诚老师在台湾交通大学线性规划公开课的课程概览,方老师在每次讲授一大堆理论推导之前,都会先从几何的观点去画图去给一个几何的直观的解释,然后再把刚才的直观几何解释用代数语言去严谨的描述出来。方老师一直在课上强调 Geometric view,Geometric view。我们知道线性规划单纯型法需要一大堆代数运算,如果没有Geometric view你会非常费解这么多代数运算在干什么,看几行公式估计你就要睡着了。反之,有了Geometric view这些理论推导在做什么我心里是非常清楚的,这种感觉会让你觉得非常的顺,各个知识点之间的关系也会串联起来。而国内的运筹学课程最不喜欢讲Geometric view,恰恰却最喜欢搞那些单纯形里的代数推导,用一个成语来形容就是买椟还珠。

运筹学作为一门来自于实践的学科,线性规划是运筹学最基础的内容,它也是后续整数规划,组合优化,凸优化,网络流优化,鲁棒优化的基础。运筹学目前在我们的生产和生活中扮演着很多重要的角色,例如滴滴打车订单分配问题(将每个乘客分配给司机使得总的等待时间最小),例如盒马生鲜库存管理问题(每天每种生鲜产品补多少货,使得既能满足订单需求又不让库存积压导致产品过期),例如飞机停机位调度问题(每架飞机应该在哪个停机口以保证停远机位的次数最少)。可以看到运筹学有很多很漂亮的应用,这些应用很多都是我们身边能接触到的问题。哪怕我们对运筹学一无所知,这些实际问题其实也是我们日常生活中能接触到的。

前段时间我还看到了用运筹学做王者荣耀匹配系统的文章,对匹配系统不满意一言不合就自己用运筹学写一个匹配算法。这个范例是非常适合做教学用的。对于年轻学生来说玩过王者荣耀的不在少数,即使没玩过王者也应该玩过类似的竞技类游戏,他们也一定曾经吐槽过竞技游戏的匹配系统。从学生们熟悉的问题和关心的问题入手来讲述我们的课程才能引发学生的兴趣和深入思考,而不是高高在上的去灌输那些高大上的理论。

胖骁:游戏体验极差?为了优化排位匹配系统,我用动态规划建模写了篇论文...

遗憾的是,许多同学在大学课堂里学完运筹学之后,并没有留下上面我所列出的那些感受(其实我也是后来才有这些感受的)。实际上,大多数人考完试就又把知识交还给了老师。如果说能留下一点感受的话那一定是计算方法,运算技巧和被海量计算所支配的恐惧感吧。

说到这里其实我想强调的是这恐怕不仅仅是国内运筹学教学的问题,这其实是整个大学工科数学教学体系的通病:在理论讲述方面风格偏理论直接定义,喜欢把定义怼到你脸上,不注重定义后边的Motivation,也不会梳理出学科各个定义和知识点的内在逻辑脉络,更不会去讲课程所学内容和目前前沿技术和实际应用的交叉点。在具体操作层面喜欢卯足了劲折腾无用的计算,炫一些奇技淫巧的手动计算方法,编程语言实现几乎不讲,运筹优化求解器也是一笔带过。

这么做的是好处就是老师出考试题非常简单,每年把考卷里题目的数字换一下就是一道新的题目了。学生们呢遇到定义也别问为什么,问就是不知道,你只要背就好了,遇到计算题记住流程一步步手动算术就好了。活生生是把工科数学课学成了文科课+算术课。当然我想声明一点如果你是想应付期末考试,应付考研这么做其实也足够了。如果你是想真正的学点东西,为以后的科研和工作打下坚实的基础,那这么做不但毫无益处,反倒是把你带到了坑里。

我想今天我们在这里讨论这个问题并不是想指责谁,毕竟作为大学老师其实也是带着镣铐跳舞,我们也不应该将责任完全归咎于老师。今天我们的讨论只是单纯的审视这个问题,希望能够为后来的童鞋学习运筹学提供一些帮助,希望能引发相关人员的思考。

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