如何证明同一个魔方公式循环N遍后都会回到原状态？ 第1页

这个好像要用群论。

尝试一下。

首先列举一些不证自明的事实（事实上是我不知道怎么证）：

1、我们知道魔方的每一个操作都有逆操作，譬如说你把X轴第一行旋转90度，那么逆操作就是把X轴第一行反向旋转90度，逆操作将完整的抵消操作的效果，回到操作之前的状态。同样的，一连串的操作，也有逆操作，只要按照顺序反向操作就能回到原来的状态。

2、我们知道魔方的状态是有限的。

3、如果给定一个状态s，那么执行某一连串特定的操作后，其状态是确定的。

接下来我就可以证明了。

然后我令有一种连串操作X，其无论重复多少次，都无法将魔方还原到初始状态。

我们把每一次X操作之后的魔方状态列成一个列表，其初始状态是，执行一次X操作后变为，执行n次操作后变为。

根据2我们知道中的状态可能是有限的，那么也就是说只要这个列表够大我们一定能找到两个状态是相同的，我们假设是第a次和第b次后（其中），那么这两个状态分别是和，即

然后令，根据3，在经历了特定次X操作后，得到的状态必然是是确定的。也就是说这个状态的魔方在经历m次操作后，必然会回复到这个初始状态。同样的我们有，。换言之，不断地重复操作X，魔方的状态必然是在一个m个有限的状态集合中循环。

推论：然后根据1，所有的操作X都有一个逆操作-X，因为重复m次X操作后的状态是，而这个状态和相同，同样的，重复m次-X操作后，应该会得到的状态，也就是说如果我们对于处于状态的魔方执行-X操作，他也会在m个有限的状态中循环。

根据初始假设，X操作无论重复多少次，都不能恢复到的初始状态。现在我们假设已经进行了b次X操作，我们得到了状态，其与之前的某个状态是相同的，根据1，我们只需要执行b次-X操作，就能回复到状态，但是根据上面的推论，我们只会在m个有限的状态中循环，所以，必然在这个有限的状态集合里，与初始假设矛盾。

所以假设不成立，不存在一连串操作X，无论重复多少次都无法将魔方还原到初始状态。

所以证明这个东西的三个前提是：

1、所有操作都是可逆的。

2、总的状态是有限的。

3、操作后的状态是确定的。

只要满足这三个前提的东西，都会满足这个规律，不仅仅是魔方。

譬如说：

在国际象棋盘上，有一个后，为了确保后的所有移动都是合法而且状态确定的，我们规定后从需要向左边移动三格而左边只有两格的时候，后会出现在最右边的对应格子上。

那么，不论设计一种什么走法，例如后先向前两步，再向左上两步，再向下三步这样的之类。重复有限次后，这个后必然会回到最开始的位置上。

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最后再补充一下这三个前提的必须性：

前提2和前提3可以证明重复某个操作一定会在有限个状态内循环。

而前提1和前提3则可以避免出现诸如这样的循环。这样的循环永远也回不到初始状态a。

所以这三个前提条件缺一不可。