数学上是否存在这样的情况，给定条件已经能确定结果的唯一性，但就是求不出来！据说椭圆周长就是。？ 第1页

存在。可以构造出来一个数，使得不存在一个程序给定n能算出这个数的小数点后前n位。

设程序语言有 种不同合法字符，且长度为 的程序中有 个会终止。设 。因为程序最后一个字符一定是EOF，长度为 的程序有 个，所以 。我们证明 就是这样一个数。

引理：不存在一个程序可以判断任意给定的程序是否能终止。
证明：假设这样一个程序 存在，其中 为给定的程序。定义程序 做以下递归操作：如果 输出“能终止”，进入死循环；如果 输出“不能终止”，终止。这样 的输出结果就是错误的，矛盾。

下面假设存在一个程序能以任意给定的精确度算 。

给定一个长度为 的程序 。我们有 。设正整数 满足 。枚举所有长度不超过 的程序，然后让它们同时运行。在某一时刻，会有 个长度为 的程序终止， 会不断增加，并逐渐逼近 。在有限长的时间中就会有 成立；要验证这个只需开始时把 算到误差在 以内。在这时，如果 还没有终止，那么我们就可以确定 不能终止了，否则在 终止以后 就超过 了，矛盾。所以这种方法可以在有限长的时间里判断 能否终止，这与引理矛盾。

所以假设的程序不存在。