为什么漂浮在液面上两固体，均被浸润或均不被浸润时表面张力使之相互接近；一被浸润一不被浸润时相互远离？ 第1页

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这个现象叫做麦片圈效应（或者谷物圈效应，The Cheerios Effect），指的是早上起来泡一桶牛奶麦片，你就会发现，这些麦片要么聚集在一起，要么聚集在杯子边缘。这其实是一个生活中常见的现象，也已经被学术界关注了很多年，相关的研究结果也比较成熟，下面给大家简单介绍一下。

麦片圈效应中使得麦片相互吸引的因素是麦片之间的横向毛细力（Lateral Capillary Force）,横向毛细力可分为吸引力和排斥力，这里表现为吸引力。我们通过一个简单的例子，来说明一下横向毛细力产生的原因。首先考虑单个小球放置在液面上保持平衡，意即在重力的作用下对液面形成一个扰动，此时若液面上存在另外一个小球时，这种扰动会相互叠加，下图中的液面便是最终的扰动状态。

从能量的角度来看，液体表面能并不是由独立放置单个小球时液面表面能的简单相加，还要加上一项因另外一个小球存在时的相互表面能，其与小球之间的距离直接相关。这种相互表面能表现为沿小球连线方向的横向毛细力。

如果从力的角度来看，两个小球对液面的扰动使得水压不再对称，算上表面张力，可知小球会受到一个横向力，即横向毛细力，所以要计算它的大小，思路上很简单，积分表面张力和压强就可以了。但具体操作下来，先是线性化Young-Laplace方程，然后在双极坐标系下进行积分，整个过程还是蛮复杂的，有兴趣的同学可以挑战一下自我。

具体过程大家可以阅读文末的参考文献，这里直接给出在小颗粒和液面小变形下假设下，两小球之间横向毛细力的表达式，

上式中， ， ，一般称 为毛细电荷（Capillary Charge）， 为一阶修正贝塞尔函数， 为表面张力系数， 为小球之间的距离。

当 时，横向毛细力表现为吸引力； 时则表现为排斥力。

因为表达式中其他参数都为正数，那么我们只需关注 的正负，此时你们应该理解了为什么称 为毛细电荷，这其实是在做静电学的类比。再看毛细电荷的表达式，其实只需要判断 的正负，就能知道横向毛细力是吸引力还是排斥力了。 表示接触线处液面切线的倾斜角，定义其往下为正。至此，我们就可以总结一些结论了。

上图便是水上两个漂浮小球的吸引与排斥的判断方法。值得注意的是，我们这里并没有提及小球的浸润性，也就是说，浸润性与横向毛细力的性质并不直接相关。实际上，横向毛细力还可以分为漂浮横向毛细力和浸没横向毛细力。我们讨论的情况是漂浮横向毛细力，由小球的重力引起，题主的所说的浸润性应该换为小球的轻重（与水相比）。例如图（a）里是两个比水重的小球，表面张力将其往上拉。图（b） 是两个比水轻的小球，表面张力将其往下拉。表面张力的方向恰好就对应了前述接触线处液面的倾斜角。题主的所要表达的意思其实是：

为什么漂浮在液面上的两固体，均比水重或均比水轻时表面张力使之相互接近；一个比水重一个比水轻时相互远离？

当然我觉得没有必要修改题主的描述，这看起来也是一种很直观的描述，可能浸润性这个词也更容易吸引他人的关注。但实际上，与浸润性相关的是浸没横向毛细力，表现在小球浸没在一层液膜里，如下图所示，我们可以使用同样的方法对小球之间的吸引和排斥进行判断。

这里还不能忘记另外一个问题，即麦片也会在杯子边缘聚集，这指的是麦片与固壁的相互作用。如果稍微拓展一下上面的方法，就可以解释这个现象。但这里有一个更为简单的解释方法。

如上图（a），对于比水轻的小球，它更容易上浮，但小球受到液面约束，便会沿着液面上浮远离固壁。在图（b）中，小球比水重，它更容易下沉，在水面的约束下，便沿着液面下滑远离固壁。至此，麦片圈效应的原理便得到了完全的解释。下面拿几个例子来练练手。这是某中学学生所做的实验，来源于这个网站（科学小实验）。

实验一：将小段竹筷（比水轻）和图钉（比水重）撒入水中，观察它们的行为。

我们的结论是两个比水重的颗粒或者比水轻的颗粒将会相互吸引，一个比水重的颗粒和一个比水轻的颗粒将会相互排斥，实验结果与我们的分析一致。

实验二：玻璃杯装水未满，放入图钉与竹筷，然后加水注满，至液面上凸。下面为实验结果。

开始时，在玻璃杯壁面处，由于玻璃杯的亲水性，水面远离杯壁时逐渐下降，那么比水轻的竹筷将会沿着水面上浮靠近杯壁，比水重的图钉将会沿着水面下滑远离杯壁。当加满水后，水面远离杯壁时逐渐上升，那么比水轻的竹筷将会上浮到水面顶部，比水重的图钉将会下滑到杯壁处，该分析同样与实验结果一致。

至于具体的实验细节，大家可以参考上述网站。怎么样，是不是也想动手操作一番？

【2019-4-15更新】

我强调一下，漂浮颗粒之间的毛细作用是由重力引起，与浸润性无关。另一种与浸润性有关的毛细作用我在原文中有提及。不过为了更好地阐述，我举个特殊的例子吧。

上图中两亲水颗粒应该是相互吸引（图中的接触角都小于90°），若根据所谓的接触面一凹一凸说法则两颗粒应该互相排斥，自相矛盾！我把下面Kralchevsky et al文章中的摘要贴出来吧。

这里写的也比较清楚，漂浮颗粒之间的毛细作用由重力引起，其他的情况则是由颗粒的浸润性导致。如果有人还有疑问的话，欢迎留言讨论。

【参考文献】

【1】Vella, D., & Mahadevan, L. (2005). The “cheerios effect”.American journal of physics,73(9), 817-825.

【2】Kralchevsky, P. A., & Nagayama, K. (2000). Capillary interactions between particles bound to interfaces, liquid films and biomembranes.Advances in colloid and interface science,85(2-3), 145-192.

【3】Pelesko, J. A. (2007).Self assembly: the science of things that put themselves together. Chapman and Hall/CRC.

【4】赵亚溥. 表面与界面物理力学. 北京: 科学出版社,2012.

【5】https://www.youtube.com/watch?v=EQzDsDCGHkI