对流和扩散有什么区别？ 第1页

浓度差和压力差这两个概念不是一回事，绝对不能等效。

浓度指的是某一种物质在空间中的组分分布，浓度差会引起扩散，最终达到空间分布均匀；而压力是表示空间中的流体静水压力分布，压力差会引起介质整体的流动。扩散是分子热运动引起的，温度高于绝对零度就可能会发生，对流一般由于外力、重力、浮力、毛细管力等的共同作用引起。因此，对流和扩散是两个不同的概念。

扩散：一种质量传递现象

扩散本质上是一种质量传递现象，可以使化学物质随着时间的推移在空间上的分布更加均匀。这里所说的物质可以是溶剂中溶解的化学物质，也可以是气体混合物中的一个组分，例如空气中的氧气。物质的质量传递是其浓度在空间和时间上的演化。如果一种物质的浓度最初并不均匀（例如，容器中某一区域的浓度可能大于其他区域），那么在一段时间后，扩散会引起质量传递，使物质的浓度趋于均匀。

扩散的驱动力是分子的热运动。当温度高于绝对零度时，分子会做永不停息的运动，分子之间会频繁地相互碰撞，使运动方向随机变化。在大多数情况下，这些碰撞都是常见现象；即使在大气压力下的空气中（通常不会将其视为“稠密”流体），每个分子每隔几纳秒就会与相邻的其他分子发生碰撞。最终的结果是，分子在运动的同时也在不断地改变方向，扩散现象就是这种运动的统计结果。

下图显示一种起始浓度不均匀的溶液，红色表示溶质浓度，蓝色则表示近纯溶剂。图中箭头的大小和方向表示同一时间内在特定方向运动的分子的数量——请记住，分子的运动是随机的，因此，它们可以从任一点朝各个方向均匀运动：

在上述体系中的大多数点上，均匀浓度意味着朝各个方向运动的分子数量相同。但是，在高浓度区域和低浓度区域的边界附近，向右运动的分子数量多于向左运动的数量：

这并不是因为分子“喜欢”往一个方向运动，而是因为边界一侧的分子数量比另一侧多，因此，虽然分子是随机运动，但更多分子的一侧有更多的分子运动出来，反过来则未必。这就是扩散！

经过长时间运动，溶质物质会从左向右移动，使整个溶液的浓度变得更加均匀。由于扩散会驱动材料的净通量从高浓度区域转到低浓度区域，因此，我们常说扩散是“顺浓度梯度”进行的。当浓度达到均匀时，分子仍然朝各个随机方向运动，然而，在两个方向上跨越边界运动的分子此时具有相同的数量。这时尽管分子是随机运动的，也不会有扩散统计规律产生的驱动力让它们在任何位置开始积聚，也就没有净通量或浓度变化：

尽管扩散现象是由统计效应产生的，但在扩散建模过程中，我们通常使用连续的偏微分方程（PDE）来描述这一统计过程。爱因斯坦在 1905 年（称为爱因斯坦奇迹年）发表的一篇论文^[1]中阐明了上述统计过程与观察到的“顺浓度梯度扩散”这一宏观现象之间的关系。在论文中，他考虑了布朗运动这一相关现象，即，花粉粒之类的悬浮颗粒的随机运动。在扩散问题建模中所使用的偏微分方程可能包含菲克定律、对流-扩散方程，或用于高浓度混合物的更复杂的方法，比如 Maxwell-Stefan 扩散理论。

对流：流体整体运动引起质量传递

对流是流体整体运动引起的质量传递。例如，液态水的流动会输送水中溶解的分子或离子；空气流动会输送空气中的分子，包括高浓度物质（如氧和氮）以及低浓度物质（如二氧化碳）。请注意，“对流（Convection）”这一术语在传热中通常是指“热传导（conduction）”和“热对流（advection）”同时发生的现象；其中后者是指本体流体运动引起的传热。在传递现象领域（以及本文中），“对流”和“热对流”是同义词。

发生质量传递的分子的运动速度一般同时包含对流分量和扩散分量。我们通常认为“对流”是由所有分子的平均速度引起的质量传递，而“扩散”是由单个分子随时间变化的随机速度引起的质量传递。因此，只要选择合适的参考速度，我们便能确定扩散通量和对流通量。在稀物质传递中，当某种组分（如溶剂或载气）对系统动量起主导作用时，常规做法是将该主导组分的速度作为参考速度。正因如此，除扩散产生的通量外，流体整体运动也会对稀物质产生通量贡献，可以写为以下形式：

其中， 是物质浓度（mol/m），u 是流体速度（m/s）。

对流通量矢量与流体速度 u 成正比，因此其方向与速度方向相同，根本原因就在于，对流是流体整体运动引起的质量传递。对于稀物质来说，这一速度是溶剂或载气的速度。对于高浓度物质传递，则需要对流体整体速度进行更详细的定义。某个点上由对流引起的浓度变化，可以通过将上式代入质量连续性方程求得：

对于不可压缩的流体流动，由于整个流体的质量守恒，因此第一项（包括 ∇⋅u）等于零。由此可知，仅当存在浓度梯度时，某一点的浓度才会因对流而发生改变：

这是对流方程，一个瞬态的一阶偏微分方程。在给出随空间变化的特定初始浓度分布 (r) 和均匀速度u的情况下，可以获得对流方程的确定解，

当然，我们很少在实际情况中遇到完全均匀的流动，我们可以先来分析局部均匀的情况。这个简单的方程说明了对流的结果：根据某种浓度分布规律在空间中分布的物质，其质量基于速度 u 发生位移。因此，与扩散不同，高浓度和低浓度区域之间不存在不可逆的质量传递。从这个角度而言，由于流动方向可以逆转，因此对流可以引起质量传递。通过以下图像，我们可以看到发生的对流。在从左向右的 1m/s 的均匀流场中，对流发生 2 秒后，根据矢量 r=u⋅Δt 可知，浓度剖面已发生位移，大约从左到右移动了 2 米。

另外，还有一类对流现象，即所谓的自然对流。只要存在重力梯度，例如，由温度梯度或浓度梯度引起的密度梯度分布，即使没有强制流动，也可能由于重力作用出现浮力驱动的流动。在正常环境条件下，对于体积大于几毫升的流体，对流通常保持动态，不会出现完全静止不动的现象。这意味着，即使没有强制对流作用，对流实际上也会引起质量传递。在温度变化引起密度变化的情况下，这一效应称为自然对流或自由对流，也可以简称浮力对流。

当我们在茶或咖啡中加糖时，就能看到这一效应，这是因为温度和成分的变化会产生密度梯度。尽管用勺子搅拌是产生强制对流的最好方法，但即使不这样做，整个流体中的糖浓度也会达到均匀，并且速度要比仅依靠扩散理论预测的速度快得多。

总结：对流和扩散

简而言之，扩散是由无数个单个分子随时间变化的随机速度引起的质量传递，对流是由所有分子的平均速度引起的质量传递。

通常由于实际上化学物质的扩散系数不为零，因此，当体系中存在可供分析的流动时，常规的做法是综合起来进行求解，即，求解对流-扩散方程，其中同时包含对质量传递的扩散和对流贡献：

参考

1. ^ A. Einstein, "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme gefordete Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.", Annalen der Physik, vol. 322, pp. 549-560, 1905