膨胀中的宇宙依然符合能量守恒定律吗？ 第1页

(抛砖引玉果然管用，主要参考 @卢健龙 和 @melonsyk 的答案吧，学过理论物理的比我靠谱多了。我的答案是结合现在大家默认的宇宙学模型的一个通俗的，我用来提醒我自己的理解，非常不严谨。)

不符合 (严谨的说法是不一定，参考上面)。用我本科且没真正学过广义相对论的宇宙学水平粗略解释就是：

根据Nother定理，自然界中的每一个对称性都会产生一个守恒量。能量守恒是时间平移对称的产物，动量守恒是空间平移对称的产物。。。等等。

闵可夫斯基度规描述下的时空 (符合狭义相对论) 是有时间平移对称性的，因此能量守恒被遵守。宇宙在小尺度上可以看成如此。

然而在宇宙学尺度上，均匀，各向同性，膨胀的宇宙是被FLRW (弗里德曼-勒梅-罗伯特森-沃克) 度规描述的。这是广义相对论下，爱因斯坦场方程的一个解。在这个度规下，时间平移对称是不成立的，因此也不符合能量守恒。

所以，对我们的膨胀中的宇宙，能量守恒不是一个全局性的物理定律。

如果假设我们现在的Lambda-CDM宇宙学模型是正确的。『暗能量』的真空能量密度是一个常数，那么随着宇宙膨胀，总能量是在增加的；而对于以光子形式存在的辐射，如果不考虑光子的吸收和产生，辐射携带的能量，又是随着宇宙膨胀下降的。这些都可以相对直观地感受到能量不守恒。

抛砖引玉一个。

@黄崧 同学说的至少是不准确的，我们不能用平直时空的概念来讲弯曲时空的守恒律。弯曲时空有弯曲时空的讲法。确实，最一般情况的广义相对论时空是不存在守恒的能动量的，这个可以粗略地理解为时空边界可以有非零的引力波能流。但是就像我们在平直时空考虑总能量守恒时要限制物质在一定范围内一样，在广义相对论里我们也可以限制引力波动在一定范围内，换句话说无穷远处是没有引力波动的。如果限制在这种情况下，无穷远处的时空事实上是处于仅有宇宙学常数效应的状态，即三种之一：平直时空，德西特时空和反德西特时空。它们对应着无穷远处的三种不同的时空对称群。这种对称性称为时空渐进对称性（Asymptotic symmetry），查这个关键词可以得到相关文献。梁灿彬的书上就有讲。

特别的，渐进平直时空指的就是无穷远处对应宇宙常数为0的真空态，此时根据渐进对称性的生成元可以定义全局的质量（或者4动量，但是我们总可以换到静止系），这个质量就是ADM mass，是由引力效应定义的质量，算是引力质量的一种推广，就像通过高斯定理积分定义电荷一样。黑洞的质量就是这么定义的。

而膨胀的宇宙，如果是由于某种全局的暗能量（即宇宙常数），那么其实有渐进德西特对称性，应该是可以定义类似总能量（总质量）的东西的。具体的记不清了，希望熟悉的可以详细介绍一下。

数学上一种更直接的看法是，虽然膨胀宇宙没有显然的时间平移对称性，但这是坐标选取的问题。纯的德西特时空拥有静止坐标系，那个坐标系下的时间轴是德西特时空的一个类时Killing矢量场。这种Killing矢量场对应的就是上面说的渐进对称性。原则上只要有Killing矢量场就可以定义相应的守恒量，类时的自然对应的就是能量。Killing 矢量场是流形上的对称性的标志，处理流形上的对称性我们不能只考察局部的生成元，而需要考虑整个矢量场。