请教DH算法在混合加密中，到底起什么作用？ 第1页

谢邀。

今天（2015.8.29）晚上差不多19点就收到邀请了。刚看到题目的时候一愣，再看题目描述更是一头雾水。于是在评论区给题主发了个评论，不过未能得到回复。自己又想了一下，终于知道问题到底出在哪里了。我用我浅显的协议安全知识回答一下，如果有错误或者不严谨的地方，还请知乎er们在评论区留言，或者另开一个回答。我会随时更新答案。

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0. 简答

题主之所以对视频中的讲解一头雾水，应该是视频中混淆了公钥加密/解密、数字签名的概念，特别是RSA公钥加密/解密、数字签名的概念。RSA算法实际上有两种使用方法：RSA加密、RSA签名。我个人已经看到了无数的讨论，无数的答案，都把数字签名也写成了加密/解密，比如“用私钥加密信息，用公钥解密信息”。因此，视频中的本意应该是：

用Diffie-Hellman密钥交换协议时，对于通信过程使用RSA进行数字签名，从而使得Diffie-Hellman密钥协商协议可以抵御中间人攻击。

也就是说，并非是RSA加密和Diffie-Hellman密钥协商协议结合，而是RSA签名和Diffie-Hellman密钥协商协议的结合。

之所以有这样的混淆，是因为RSA用于加密和用于签名时，算法的执行流程是完全一样的！甚至，RSA中如果把公钥和私钥弄混了，算法照样可以执行，而且可以很顺利的执行。但是注意，只有RSA有这样的特性。后续提出的加密/签名算法中，几乎没有再有这样的特性了，公钥私钥不能调换使用。

有关RSA算法中，公钥私钥可以调换使用，请参考我的另一个答案：

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为了让题主更清楚对称加密、公钥加密、密钥协商、数字签名，以及它们在现代通信系统中的具体使用方法，请看下面的介绍。注意，下面的介绍中没有给出具体的算法，而是将所有算法当做黑盒（Black-Box）使用。在实际操作中，将具体的算法套用其中，就可以得到具体的例子了。这样写可以避免歧义和混淆。

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1. 最初的加密方式：对称加密方式

一直以来，人们一直使用的加密方式都是对称加密（Symmetric Encryption）。对称加密的意思是，通信双方有一个相同的密钥K。加密和解密时，双方都使用这个相同的密钥K进行操作。具体来说，对称加密拥有两个算法：

• 加密算法SymEncrypt以密钥K和数据Data作为输入，输出密文CT。
• 解密算法SymDecrypt以密钥K和密文CT作为输入，输出数据Data。

举个例子，如果一个小女孩儿Alice想和一个小男孩儿Bob进行秘密的通信，双方都有一个相同的密钥K的话，那么通信很容易就能实现：分别执行上述两个算法，两个人互相发互相收，其乐融融。

但是，人们一直都没法解决一个问题：怎么让双方都拥有一个相同的密钥K呢？通常的方法就是把K用各种方法秘密的传送给对方。比如使用鸡毛信啊，使用隐写笔什么的。这的确是一个不错的方法。但是，多数情况下通信双方很可能根本没法见面，或者没有任何方法可以快速地传递这个密钥K，比如现如今的互联网。如何解决这个问题呢？

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2. 创新性的解决方法：公钥加密

一种方法不行，我们来看另一种方法。1977年，Rivest，Shamir和Adleman三个人提出了一种改变世界的加密方法：公钥加密（PublicKey Encryption），也成非对称加密（Asymmetric Encryption）。与密钥协商算法类似，在公钥加密中，接收方产生一个公钥/私钥对，公钥公开的告诉所有人，私钥自己保留。任何人在获得公钥后，都可以执行加密算法，用公钥对数据进行加密。只有拥有私钥的人才能够解密数据。公钥加密有三个算法：

• 密钥生成算法EGen输出一个公钥和私钥对(epk, esk)，esk需要秘密地保存，epk可以公开。
• 公钥加密算法AsymEncrypt以公钥epk和数据data作为输入，输出密文CT。
• 公钥解密算法AsymDecrypt以私钥esk和密文CT作为输入，输出数据data。

这种方法很厉害，看似能够解决对称加密中的全部问题。但是这种方法有个最大的缺陷，就是无论公钥加密怎么设计，其加密的速度都会远远慢于对称加密。因此在实际中，人们更多地是利用公钥加密给对方发送一个密钥K，以后将密钥K作为对称加密的密钥进行通信。这样一来，既利用了公钥加密可以公开加密的特点，又利用了对称加密速度快的特点，一举两得。

如图所示，Alice和Bob可以用下述方法分享密钥K，并在随后使用对称加密进行通信。

公钥加密体制最大的特点就是，加密方可以使用公钥加密。但问题也出在了这里：任何人都可以获得这个公钥（因为公钥是公开的），那么任何人都可以利用这个方法将一个密钥K发送给Alice了。举个例子，Bob可以发送，一个小恶魔Eve也可以用相同的方法发送，如图所示：

这样一来，Alice根本无法区分收到的密文到底是Bob发送的还是Eve发送的。

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3. 另一种方法，公开信道分享密钥：密钥交换协议

1976年，著名密码学家Diffie和Hellman提出了一个创新性的想法：我们是否可以公开地分享密钥呢？也就是说，通信双方都采用一个公开信道传递消息，但只有彼此才能够分享一个相同的密钥K。其他人即使获取到了公开信道中传递的任何消息，都无法计算出密钥K。密钥交换协议拥有两个算法：

• 密钥生成算法AGen输出一个公钥和私钥对(apk, ask)，ask需要秘密地保存，apk可以公开发送给对方。
• 密钥协商算法Agree以一方的公钥apk和自己的私钥ask作为输入，计算出一个密钥K。

这样一来，Alice和Bob就可以用这个协议在公开信道上面分享一个相同的密钥K。随后用这个K作为对称加密算法的密钥，互相之间愉快地通信了。

我们可以注意到，密钥交换协议的提出是早于公钥加密的。实际上，Rivest，Shamir和Adleman三个人的是以Diffie和Hellman的工作作为启发才提出的公钥加密。

这种密钥协商方法虽然很好，但仍然有一个类似的问题，攻击者仍然可以利用公钥公开的特性攻击。当Bob将他的apk发送给Alice时，攻击者可以截获apk，自己运行AGen算法产生一个公钥/私钥对，然后把他产生的公钥发送给Alice。同理，攻击者可以截获Alice发送给Bob的apk，再运行AGen算法，并把这个公钥发送给Bob。Alice和Bob仍然可以执行协议，产生一个密钥K。但实际上，Alice产生的密钥K实际上是和攻击者协商的；Bob产生的密钥K也是和攻击者协商的。

描述起来有点复杂，我们上图。一个小恶魔Eve，可以按照下图的方法实现这一攻击：

因为这种方法，小恶魔Eve处于Alice和Bob中间的位置，因此这种攻击方法叫作中间人攻击（man in the middle attack）。

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4. 终极解决方法：密钥协商+签名

Rivest，Shamir和Adleman三个人还提出了一个更为创新性的想法：既然我们可以用公钥加密数据，私钥解密数据，那么我们是否可以用私钥“加密”数据，公钥“解密”数据呢？这看起来毫无意义，既然公钥可以“解密”数据，那岂不是任何人都能够解密了？这个方法的奇妙之处在于，数据只能用私钥“加密”，那么我们把加密结果作为一种认证方式。如果公钥可以“解密”，就认为这个数据只能由拥有私钥的一方“加密的”，这就可以确认，这个数据是由拥有私钥的人发送出来的。

这种方式由于和人们签字的方法很像，因此这种方法被称为数字签名（Digital Signature）。数字签名有三个算法：

• 密钥生成算法SGen输出一个公钥和私钥对(spk, ssk)，ssk需要秘密地保存，spk可以公开。
• 签名算法Sign以私钥ssk和要签名的数据data作为输入，输出一个签名Sigma。
• 验证算法Verify以公钥spk和签名Sigma作为输入，验证通过则输出1，否则输出0。

签名算法与密钥协商算法的结合可以解决上述攻击方法。双方密钥协商时，再分别运行签名算法对自己发出的公钥apk进行签名。收到信息后，首先验证签名，如果签名正确，则继续进行密钥协商。注意到，由于签名算法中的公钥spk是一直公开的，攻击者没有办法阻止别人获取公钥，除非完全掐断发送方的通信。这样一来，中间人攻击就不存在了，因为Eve无法伪造签名。具体过程如图所示：

题主的问题，实际上就是将Diffie-Hellman密钥协商协议作为上述过程中的密钥协商协议；将RSA签名作为上述过程中的签名。以此，RSA和Diffie-Hellman进行了结合，完成了整个密钥协商过程，同时避免了中间人攻击。