能否仅依靠机械（不包括电路）实现可编程图灵完备的通用计算机？ 第1页

不但能，而且早在80年前就有人造出来了。下面有请来自德国的Z1——世界上第一台二进制可编程计算机，纯机械的哦。它由德国的土工程师康拉德·祖思（Konrad Zuse）于1938年建成，没有团队，没有参考（战时各国不可能互通这方面的有无），凭一己之力在父母家的客厅里造了出来。

可惜的是，这台机器从未投入实际使用，连同图纸毁于1944年1月30日的一场空袭。还好，1987～1989年，在西门子公司的资助下，祖思又亲自重建了Z1，现藏于德国技术博物馆。

组成结构

它由成千上万的金属片和金属杆组成，靠电动马达驱动运转，从侧面看长下图这样。可以看到下层一列列整齐的金属杆支撑着上层一叠叠整齐的金属片，像极了建筑工地上正在打地基的楼房胚子。

从顶上看长这样：

它通过穿孔带（指令）和机械面板（数据）实现输入输出，虽然没有任何电子部件，冯·诺依曼结构的五大模块却样样齐全。要知道Z1于1938年建成，而冯·诺依曼结构在1945年才提出。

穿孔带是废弃的35mm电影胶卷，带上每行有8个孔位，即指令编码长8位，前2位表示存储器读写指令，后6位表示存储地址，或者仅用前3位表示四则运算和数据输入输出指令。因此，共支持读存储器、写入存储器、加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、数据输入和数据输出8种指令。

由于使用6位表示存储地址，因此Z1的存储器一共可以存放 （即64）条数据，用计算机的专业术语讲，就是存储容量为64字（此处说的是Z1复制品，原Z1的存储容量为16字）。

厉害的是，它居然是二进制的，同时代包括此前两百年间的机械计算机无一不是十进制的（通常用齿轮的10个齿表示0~9），甚至大名鼎鼎的电子计算机ENIAC都是十进制。Z1的浮点数表示法如今已是IEEE标准。

那么如何靠机械实现二进制运算呢？

靠的是金属片和金属杆在水平面内4个方向（前后左右）的移动。下面给出了一组基础零件的作用关系，为便于说明，附加了直角坐标系，所有平移可描述为沿x轴或y轴正负方向的移动。金属杆穿过金属片A、B、C上的孔洞，将4者的平移关联起来，其中A和B在马达的动力下主动平移，进而带动C和金属杆的平移。

A可沿y轴正负方向平移，正向平移之后的状态表示0（如图(a)所示），负向平移之后的状态表示1（如图(b)所示）。A在自身移动的同时会带动金属杆也沿着y轴平移，B上的孔洞是L形的，金属杆在A的带动下，在B上y轴方向的孔洞段内移动。

1. 图(a)中，A处于位置0，金属杆位于B孔洞的折角处，此时B沿x轴负方向移动，将无法带动金属杆，C不发生位移；
2. 图(b)中，A处于位置1，金属杆位于B孔洞的顶端，此时B沿x轴负方向移动，将带动金属杆也沿x轴负方向移动，随之，C在金属杆的带动着也沿x轴方向移动。

通过这一过程，A将便将自己的二进制状态传递给了C。基于这一基本结构，祖思成功地实现了机械式的逻辑门。

通用性

Z1是可编程的，具有一定的通用性，但图灵等效还说不上，毕竟图灵的论文是1936年才发表的，祖思也正好是这一年开始设计Z1（倒也挺巧）。图灵等效不是说说就算的，要靠严格的数学证明。Z1和它的后继者——1941年的Z3（机电式计算机）有着相同的体系结构，而Z3在1997年被柏林自由大学的Raúl Rojas教授证明是图灵等效的（详见论文《How to Make Zuse's Z3 a Universal Computer》），可见Z1已经很接近图灵等效了。具体差在哪，可以看看Raúl Rojas的论文《Konrad Zuse's Legacy：The Architecture of the Z1 and Z3》。

至少，在目标明确的情况下，机械计算机完全可以做成图灵等效的。

扩展阅读

说到Raúl Rojas教授，可谓是研究当代祖思机的头号专家，他专门建了一个Z1及其后续型号的线上资料库，上面有Z1复制品的3D全景照片，可以用鼠标拖拽缩放，变换角度细细观察，本文一些插图就截于此。

想深入研究的可以去看看他的论文，其中关于Z1最重要的一篇《The Z1：Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s First Computer》在征得他同意的情况下被我翻译成了中文，现在贴到知乎：

如果觉得论文太硬可以看看我系统介绍祖思机的文章，也是本篇回答内容的主要来源：