层次分析法（ahp）求得权向量（特征向量），为什么某一元素对另一元素重要程度高，而求得权重低呢？ 第1页

这种很正常，很正常。专业一点叫克星环。通俗一点叫形成了回路。

这个是要进行一致性校验的根源所在。

1、尔古打机的博士论文

论文名称 ：决策中成对比较矩阵的数据理论与方法

作者： 尔古打机

上面的博士论文可以快速的拉倒致谢部分。

感谢我的恩师 Thomas L Saaty 教授。在匹兹堡大学访学的这一年，我不仅领 略了他学术大师的风范和气度，而且深切感受到了他渊博的知识和对学术的敬业 精神。86 岁的他，每天坚持到办公室工作，他说他只想给世人多留下点知识财富， 这是一份多么值得我们所有人感动和学习的精神啊！感谢 Saaty 教授和他的夫人 Rozzan 女士，他们让我在异国他乡感受到了家庭般的温暖。

注意标黑的部分，这个人是ahp、anp的提出者。

2、 克星环

该论文多次提到了克星环，有114次使用了这个名词，整篇论文的核心也是基于这个概念提出了若干解决方案。什么叫克星环，如何消除这个偏差。

上面写了图论和克星环。所谓克星环就是回路。

3、ISM如何理解克星环

ISM是基于图论的。ISM的全名叫解释结构模型。2020年发展出AISM即对抗解释结构模型。

先不看图，我们想象下，有3个要素的系统即A、B、C三个。

A B

B C

C A

那么它就会形成一个回路。即首尾连接的一个菊花链。

上面是一个对抗解释结构模型。

我们参照问题中的例子

对角线全部变成0

然后其它大于等于1的输入为1，进行计算。

上面是原始矩阵。

得出 E4同E5是显著的克星环。

即两者是相同的。

如果把两边为1的赋值为0。

即如上。

结果如下，显然没有回路不存在克星环。即没有回路。

4、回路是广泛存在

复杂系统中，即要素一多的情况，只比较一半，n（n-1）形成的判断矩阵，非常容易出现回路。

这也是很多解决方案直指AHP的前提假设。

第一、是否一定要正反判断矩阵。

第二、一致性校验缺乏数理基础。

上述两样在古尔打机的博士论文都有提及。

当然，他的论文更多的是解决残缺矩阵的计算的问题。