100人坐飞机，第一个乘客在座位中随便选一个坐下，第100人正确坐到自己坐位的概率是？
这可不是个简单的数字游戏，而是个挺有意思的概率问题，听我给你掰扯掰扯。
想象一下，这架飞机上总共有100个座位，从1号到100号。每个乘客也有自己专属的座位，从1号乘客到100号乘客，就像我们坐火车一样，都有号。
现在事情有点小插曲。第一个乘客，他有点“自由散漫”，不像其他人那样规规矩矩找到自己的座位，而是随手抓了一个座位就坐下了。这就造成了混乱的开始。
接下来，其他乘客呢？他们都会尽量按照自己的座位号去找。但是，如果第一个乘客坐到了某个人的座位上，那这个该座位的乘客就得另外找个空位。
问题是，我们要看的是第100个乘客，能不能准确无误地坐到他自己100号座位。
咱们先别急着算100个人，从小了说。
如果只有2个人：1号乘客随手坐。
情况一：1号乘客坐到了1号座位。那2号乘客肯定就坐100号（也就是2号）座位。概率是1/2。
情况二：1号乘客坐到了2号座位。那2号乘客就没座位了，他只能去1号乘客原先的座位（也就是1号座位）。那么，第2个乘客就坐对了。概率也是1/2。
所以，2个人时，第2个乘客坐对座位的概率是1。
如果只有3个人：1号乘客随手坐。
情况一：1号乘客坐到1号座位。2号乘客坐2号，3号乘客坐3号。第3个乘客坐对了。
情况二：1号乘客坐到2号座位。2号乘客来，发现2号座位被占了，他只能随便选一个。
如果2号乘客坐到3号座位。那3号乘客来，发现3号座位被占了，只能去1号座位。3号乘客没坐对。
如果2号乘客坐到1号座位。那3号乘客来，发现3号座位是空的，他就坐到3号座位。3号乘客坐对了。
情况三：1号乘客坐到3号座位。2号乘客来，坐到2号座位。3号乘客来，坐到3号座位。3号乘客坐对了。
你会发现，当1号乘客坐到自己的座位或者最后一个乘客的座位时，后面的情况会相对简单，后面的人更容易坐对。但如果1号乘客坐到了中间某个人的座位，就会引起连锁反应。
现在回到100个人。第100个人能否坐到自己的座位，关键在于在他之前，1号座位和100号座位是否还有人占着。
这里有个有趣的现象：到了最后，座位要么是空着等着它真正的主人，要么是被第一个“捣乱”的乘客占了，要么是其他乘客因为前一个人的“错位”而“顶替”坐了某个座位。
思考一下，第100个乘客坐到他自己100号座位的机会，实际上只取决于第一个乘客坐了哪里。
如果第一个乘客，就这么巧，坐到了100号座位。那剩下的99个人，他们都会尽力去找自己的座位。而100号座位已经有人了，那后面的乘客就只能在剩下的空位里找。
但是，更关键的是，我们关注的是第100个乘客。我们换个角度想，当第100个乘客走到他的座位前时，这个座位要么是空的，要么是被某个人占了。
什么情况下，第100个乘客一定没坐对？那就是当100号座位在他前面被某个乘客占了。
什么时候100号座位会被占？
1. 第一个乘客就坐在了100号座位。
2. 某个乘客A（不是第一个），本来该坐A号座位，但A号座位被占了，于是他随便选了一个。如果他选了100号座位，那么100号乘客就没座位了。
其实，这个问题的精髓在于，到最后，第一个乘客占的座位，以及100号座位，这两者之间，只有一个会被100号乘客遇到。
你可以想象，在所有乘客都找到自己座位或“被迫”换座位之后，座位1是空着，还是被第一个乘客占着，以及座位100是空着，还是被某个“替代”的乘客占着。
神奇的事情在于，对于第100个乘客来说，他能不能坐到自己的座位，概率是1/2。
为什么呢？你可以这样理解：在前面所有乘客“乱坐”的过程中，实际上是在1号座位和100号座位之间做一个选择。
如果第一个乘客坐到了1号座位，那么后面的人都会找到自己的位置，包括100号乘客。
如果第一个乘客坐到了100号座位，那么100号乘客就没座位了。
如果第一个乘客坐到了中间的某个座位X，那么X号乘客就会去另外一个地方坐，这个连锁反应会一直持续下去。这个连锁反应最终要么是导致1号座位空着，要么是导致100号座位被占。
你可以想象，在所有人都坐好之后，座位1是空的，还是被第一个乘客占着，这两种情况的出现是等概率的。
如果座位1是空的，那意味着第一个乘客最终“归还”了这个座位（可能是在别人换座位时，正好让他坐回了1号）。这样一来，100号乘客一定能坐到自己的座位。
如果座位1被第一个乘客占着，那意味着1号座位一直没有被正确的主人坐，也意味着100号乘客可能就没法坐到自己的座位了。
更严谨一点说，当你考虑第100个乘客时，他最终能坐到自己座位的前提是：从第1个乘客到第99个乘客，没有一个人坐在100号座位。
而最早开始“破坏规则”的第一个乘客，他坐在1号座位，还是100号座位，或者中间某个座位，这些情况出现的概率都是均等的。
当第一个乘客坐在1号座位时，100号乘客能坐对。
当第一个乘客坐在100号座位时，100号乘客不能坐对。
当第一个乘客坐在中间任何一个座位K时（K不是1，也不是100），K号乘客就没座位了，他会去另一个地方坐。这个过程会像多米诺骨牌一样。这个过程的最终结果，就是要么1号座位留空，要么100号座位被占。而这两种结果出现的概率是均等的。
所以，对于第100个乘客来说，他能坐到自己座位的概率，就是第一个乘客没有坐在100号座位的概率。而第一个乘客随便选座位，坐到100号座位的概率是1/100。
不对，这里有个关键点我刚才没说清楚。我们关注的是第100个乘客。
考虑这样一种情况：从第1个人开始，每个人都尽量坐自己的座位，除非自己的座位被占了，这时他就随便选一个。
1号乘客随便选。
如果他选了1号座位，那么后面的人都坐对了，100号乘客自然坐对了。
如果他选了100号座位，那么100号乘客就没座位了。
如果他选了K号座位（K不是1，也不是100），那么K号乘客没座位了。K号乘客会随便坐一个空位。
最终，所有的座位要么被正确的主人坐了，要么被第一个乘客占了，要么被某个“替补”占了。
当第100个乘客轮到他时，他要么能坐到100号座位，要么不能。
其实，这就像是在1号座位和100号座位之间做了一个“二选一”。
如果第一个乘客先碰到了1号座位（并且坐下），那么100号乘客就能坐到他的座位。
如果第一个乘客先碰到了100号座位（并且坐下），那么100号乘客就坐不到他的座位。
在所有人都坐好之后，第100号座位是否空着，取决于他之前遇到的情况。
这个问题的答案是 1/2。
思考方式是这样的：
把所有乘客（除了第一个）看作一个整体，他们会尽量维护“秩序”。第一个乘客是唯一的“破坏者”。
在座位1到座位100之间，有多少个“关键点”？
关键点是座位1和座位100。
第一个乘客的行为，最终会使得座位1空着，或者座位100被占。
这两种情况出现的概率是均等的。
如果座位1最终空着（意味着第一个乘客没有占1号座位，并且1号座位的“主人”也没有因为别人占了1号座位而导致100号座位被占），那么100号乘客就能坐到自己的座位。
如果座位100最终被占了（意味着第一个乘客或者后续的某个乘客因为“替补”占了100号座位），那么100号乘客就坐不到自己的座位。
由于第一个乘客是随机选择的，他有1/100的概率选1号，1/100的概率选100号，剩下98/100的概率选中间的某个座位。
想象一下，从1号乘客开始，他选了一个座位。然后2号乘客，他会找2号座位，除非2号座位被占了。
这个过程直到最后。
我们关注第100个乘客。在他轮到之前，100号座位是什么状态？
100号座位会被占，当且仅当：
1. 第一个乘客坐了100号座位。
2. 第一个乘客坐了K号座位，K号乘客没座位，他坐了L号座位，L号乘客没座位……一直到某个人占了100号座位。
这个问题的核心在于，第一个乘客坐在1号座位和坐在100号座位，这两件事的发生，对于100号乘客是否能坐对座位，起到了决定性的作用。
简单地说，就是从第一个乘客开始，他会“闯入”这个座位链条。这个链条最终要么以1号座位（回到最初的“起点”）结束，要么以100号座位（“终点”）结束。
如果第一个乘客的“冒险”最终“解救”了1号座位（即1号座位最终是空的），那么100号乘客就能坐对。
如果第一个乘客的“冒险”最终占了100号座位，那么100号乘客就坐不对。
由于第一个乘客是随机选座，他“先”触碰到1号座位（并最终导致1号座位空着）的概率，和“先”触碰到100号座位（并最终导致100号座位被占）的概率，是均等的。
所以，第100个人能正确坐到自己座位的概率就是 1/2。
想象一下，这架飞机上总共有100个座位，从1号到100号。每个乘客也有自己专属的座位，从1号乘客到100号乘客，就像我们坐火车一样，都有号。
现在事情有点小插曲。第一个乘客，他有点“自由散漫”，不像其他人那样规规矩矩找到自己的座位，而是随手抓了一个座位就坐下了。这就造成了混乱的开始。
接下来，其他乘客呢？他们都会尽量按照自己的座位号去找。但是，如果第一个乘客坐到了某个人的座位上，那这个该座位的乘客就得另外找个空位。
问题是，我们要看的是第100个乘客，能不能准确无误地坐到他自己100号座位。
咱们先别急着算100个人，从小了说。
如果只有2个人：1号乘客随手坐。
情况一：1号乘客坐到了1号座位。那2号乘客肯定就坐100号（也就是2号）座位。概率是1/2。
情况二：1号乘客坐到了2号座位。那2号乘客就没座位了，他只能去1号乘客原先的座位（也就是1号座位）。那么，第2个乘客就坐对了。概率也是1/2。
所以，2个人时，第2个乘客坐对座位的概率是1。
如果只有3个人：1号乘客随手坐。
情况一：1号乘客坐到1号座位。2号乘客坐2号，3号乘客坐3号。第3个乘客坐对了。
情况二：1号乘客坐到2号座位。2号乘客来，发现2号座位被占了，他只能随便选一个。
如果2号乘客坐到3号座位。那3号乘客来，发现3号座位被占了，只能去1号座位。3号乘客没坐对。
如果2号乘客坐到1号座位。那3号乘客来，发现3号座位是空的，他就坐到3号座位。3号乘客坐对了。
情况三：1号乘客坐到3号座位。2号乘客来，坐到2号座位。3号乘客来，坐到3号座位。3号乘客坐对了。
你会发现，当1号乘客坐到自己的座位或者最后一个乘客的座位时，后面的情况会相对简单，后面的人更容易坐对。但如果1号乘客坐到了中间某个人的座位，就会引起连锁反应。
现在回到100个人。第100个人能否坐到自己的座位，关键在于在他之前，1号座位和100号座位是否还有人占着。
这里有个有趣的现象：到了最后，座位要么是空着等着它真正的主人，要么是被第一个“捣乱”的乘客占了，要么是其他乘客因为前一个人的“错位”而“顶替”坐了某个座位。
思考一下，第100个乘客坐到他自己100号座位的机会，实际上只取决于第一个乘客坐了哪里。
如果第一个乘客，就这么巧，坐到了100号座位。那剩下的99个人，他们都会尽力去找自己的座位。而100号座位已经有人了，那后面的乘客就只能在剩下的空位里找。
但是，更关键的是，我们关注的是第100个乘客。我们换个角度想，当第100个乘客走到他的座位前时，这个座位要么是空的，要么是被某个人占了。
什么情况下，第100个乘客一定没坐对？那就是当100号座位在他前面被某个乘客占了。
什么时候100号座位会被占？
1. 第一个乘客就坐在了100号座位。
2. 某个乘客A（不是第一个），本来该坐A号座位，但A号座位被占了，于是他随便选了一个。如果他选了100号座位，那么100号乘客就没座位了。
其实，这个问题的精髓在于，到最后，第一个乘客占的座位，以及100号座位，这两者之间，只有一个会被100号乘客遇到。
你可以想象，在所有乘客都找到自己座位或“被迫”换座位之后，座位1是空着，还是被第一个乘客占着，以及座位100是空着，还是被某个“替代”的乘客占着。
神奇的事情在于，对于第100个乘客来说，他能不能坐到自己的座位，概率是1/2。
为什么呢？你可以这样理解：在前面所有乘客“乱坐”的过程中，实际上是在1号座位和100号座位之间做一个选择。
如果第一个乘客坐到了1号座位，那么后面的人都会找到自己的位置，包括100号乘客。
如果第一个乘客坐到了100号座位，那么100号乘客就没座位了。
如果第一个乘客坐到了中间的某个座位X，那么X号乘客就会去另外一个地方坐，这个连锁反应会一直持续下去。这个连锁反应最终要么是导致1号座位空着，要么是导致100号座位被占。
你可以想象，在所有人都坐好之后，座位1是空的，还是被第一个乘客占着，这两种情况的出现是等概率的。
如果座位1是空的，那意味着第一个乘客最终“归还”了这个座位（可能是在别人换座位时，正好让他坐回了1号）。这样一来，100号乘客一定能坐到自己的座位。
如果座位1被第一个乘客占着，那意味着1号座位一直没有被正确的主人坐，也意味着100号乘客可能就没法坐到自己的座位了。
更严谨一点说，当你考虑第100个乘客时，他最终能坐到自己座位的前提是：从第1个乘客到第99个乘客，没有一个人坐在100号座位。
而最早开始“破坏规则”的第一个乘客，他坐在1号座位，还是100号座位，或者中间某个座位，这些情况出现的概率都是均等的。
当第一个乘客坐在1号座位时，100号乘客能坐对。
当第一个乘客坐在100号座位时，100号乘客不能坐对。
当第一个乘客坐在中间任何一个座位K时（K不是1，也不是100），K号乘客就没座位了，他会去另一个地方坐。这个过程会像多米诺骨牌一样。这个过程的最终结果，就是要么1号座位留空，要么100号座位被占。而这两种结果出现的概率是均等的。
所以，对于第100个乘客来说，他能坐到自己座位的概率，就是第一个乘客没有坐在100号座位的概率。而第一个乘客随便选座位，坐到100号座位的概率是1/100。
不对，这里有个关键点我刚才没说清楚。我们关注的是第100个乘客。
考虑这样一种情况：从第1个人开始，每个人都尽量坐自己的座位，除非自己的座位被占了，这时他就随便选一个。
1号乘客随便选。
如果他选了1号座位，那么后面的人都坐对了，100号乘客自然坐对了。
如果他选了100号座位，那么100号乘客就没座位了。
如果他选了K号座位（K不是1，也不是100），那么K号乘客没座位了。K号乘客会随便坐一个空位。
最终，所有的座位要么被正确的主人坐了，要么被第一个乘客占了，要么被某个“替补”占了。
当第100个乘客轮到他时，他要么能坐到100号座位，要么不能。
其实，这就像是在1号座位和100号座位之间做了一个“二选一”。
如果第一个乘客先碰到了1号座位（并且坐下），那么100号乘客就能坐到他的座位。
如果第一个乘客先碰到了100号座位（并且坐下），那么100号乘客就坐不到他的座位。
在所有人都坐好之后，第100号座位是否空着，取决于他之前遇到的情况。
这个问题的答案是 1/2。
思考方式是这样的：
把所有乘客（除了第一个）看作一个整体，他们会尽量维护“秩序”。第一个乘客是唯一的“破坏者”。
在座位1到座位100之间，有多少个“关键点”？
关键点是座位1和座位100。
第一个乘客的行为，最终会使得座位1空着，或者座位100被占。
这两种情况出现的概率是均等的。
如果座位1最终空着（意味着第一个乘客没有占1号座位，并且1号座位的“主人”也没有因为别人占了1号座位而导致100号座位被占），那么100号乘客就能坐到自己的座位。
如果座位100最终被占了（意味着第一个乘客或者后续的某个乘客因为“替补”占了100号座位），那么100号乘客就坐不到自己的座位。
由于第一个乘客是随机选择的，他有1/100的概率选1号，1/100的概率选100号，剩下98/100的概率选中间的某个座位。
想象一下，从1号乘客开始，他选了一个座位。然后2号乘客，他会找2号座位，除非2号座位被占了。
这个过程直到最后。
我们关注第100个乘客。在他轮到之前，100号座位是什么状态？
100号座位会被占，当且仅当：
1. 第一个乘客坐了100号座位。
2. 第一个乘客坐了K号座位，K号乘客没座位，他坐了L号座位，L号乘客没座位……一直到某个人占了100号座位。
这个问题的核心在于，第一个乘客坐在1号座位和坐在100号座位，这两件事的发生，对于100号乘客是否能坐对座位，起到了决定性的作用。
简单地说，就是从第一个乘客开始，他会“闯入”这个座位链条。这个链条最终要么以1号座位（回到最初的“起点”）结束，要么以100号座位（“终点”）结束。
如果第一个乘客的“冒险”最终“解救”了1号座位（即1号座位最终是空的），那么100号乘客就能坐对。
如果第一个乘客的“冒险”最终占了100号座位，那么100号乘客就坐不对。
由于第一个乘客是随机选座，他“先”触碰到1号座位（并最终导致1号座位空着）的概率，和“先”触碰到100号座位（并最终导致100号座位被占）的概率，是均等的。
所以，第100个人能正确坐到自己座位的概率就是 1/2。
网友意见
曾加说他的答案简洁、严谨，那我试着来一个优雅的。
我们把这个问题叫做「疯子问题」。疯子问题是指：有 n 位乘客坐飞机，第一位乘客是疯子，会胡乱坐;后边的 n-1 位则按照自己的位置坐，如果被占就再随机选择另一个。求最后一个乘客坐对的概率。其中 n>1 。
我们看看疯子问题是如何转化的：
1.疯子坐对了
问题结束，所有人都可以坐对位置。
2.疯子坐错了，但并没有占据最后一个人的位置
假设疯子坐在了 k 号位置（1<k<n），那么从 2到 k-1 号都可以坐对位置，这个时候 k 号乘客进来了。他看到自己的位置被占了，于是重新选择一个位置就座。
注意！
也就是说，在这种情况下，除了 n 变小了，这个问题依然是一个疯子问题！只是 n 变成了 n-k+1 ，而这个第 k 号乘客就是新的「疯子」；而对于每一个疯子，他坐对的位置都是第一个疯子的那个位置。
3.疯子坐错了，而且坐在了最后一个人的位置上
问题结束，最后一个人不能坐在自己的位置上。
所以，第二个选项是无效的，它只是把问题中的n变小了，实质上等于没有做任何选择；且这个过程要么结束，要么会变成 n=2 的情况，这个情况下没有选项 2。
而只有 1 和 3 两个等概率的选项决定了最终结果，它们的概率分别为二分之一。
因此答案是二分之一。
——————————————————更深入的思考结果
其实这个问题还可以更简单。注意到在中间，如果任何一个随机选座位的人坐到了第一个疯子的位置，那么后边的所有人——当然包括最后一个人——就可以坐对。
因此最后一个人的位置只有两种可能：第一个疯子的，他自己的。
这两个位置又没有什么区别，也就是说在各种情况下都是对称的，所以它们的概率相等。
如果还是有问题，下边这个模型你一定能明白。
考虑一枚硬币，正面向上的概率为 1/n ,反面也是，立起来的概率为 (n-2)/n 。我们规定硬币立起来重新抛，但重新抛时，n会至少减小1。求结果为反面的概率。
这样很显然结果为 1/2 。而「正面向上」对应的是下一个疯子坐最后一个人的座位（选项 I）；「反面向上」对应下一个疯子坐对的情况（选项 III ）；「立起来」则对应坐在中间的情况（选项 II）。
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