生活大爆炸第一季13集物理碗最后一题到底有多难？
话说那《生活大爆炸》第一季第13集，谢尔顿他们参加那个物理碗，最终环节的压轴大题，着实把人给难住了。我得说，这题确实有点东西，不是随便什么人都能随随便便就解出来的。
咱们先来捋一捋这题的背景。在剧里，这题是让霍华德、莱纳德、谢尔顿他们在一分钟内解出来。当然，电视剧嘛，为了戏剧效果，时间肯定是被压缩了。但即便抛开时间限制，这题本身就不是小打小打的事儿。
这题具体长啥样呢？它说的是要计算一个“超高能粒子”，在进入一个“量子纠缠态的探测器”时，它会发出一个“光子”。然后，要计算出这个光子被探测器“捕捉”到的概率。
听起来是不是就有点绕？没错，这里面涉及了好几个高深的物理概念：
超高能粒子（Ultrahigh energy particle）: 这就意味着粒子具有非常高的动能，接近光速，在量子层面表现会非常微妙。
量子纠缠态（Quantum entanglement）: 这是量子力学里最奇特、也最核心的现象之一。简单说，就是两个或多个粒子，无论相隔多远，它们的状态都是相互关联的。当你测量其中一个粒子的某个性质（比如自旋），另一个粒子的对应性质会瞬间确定下来，即使它们之间没有任何直接的物理联系。这玩意儿颠覆了我们对“局部性”的认知，爱因斯坦都把它称作“鬼魅般的超距作用”。
探测器（Detector）: 在量子实验里，探测器就是用来“观察”粒子行为的工具。但量子力学有个特点，就是观察行为本身就会影响粒子的状态。我们不能像看台球一样“看”粒子，每一次“测量”都伴随着一个“塌缩”过程。
光子（Photon）: 光的量子，传递电磁相互作用的基本粒子。
捕捉到的概率（Probability of detection）: 在量子世界里，我们通常不能精确预测一个事件会发生，只能计算它发生的几率。
所以，这道题并不是一个简单的代数方程或者牛顿力学的应用题。它要求的是对量子力学，特别是量子纠缠和粒子探测的深刻理解。
要解决这个问题，你需要知道：
1. 粒子的状态如何描述？ 在量子力学里，粒子的状态是用波函数（wave function）来描述的，这个波函数包含了粒子所有可能的信息。
2. 粒子进入探测器时会发生什么？ 粒子与探测器相互作用，这个过程需要用量子力学的语言来描述。由于探测器处于量子纠缠态，这意味着探测器的状态也需要被考虑在内，而且它与入射粒子会发生联合演化。
3. “捕捉”意味着什么？ 探测器捕捉到光子，意味着探测器的状态发生了某种变化，这个变化与光子的存在紧密相关。
4. 概率如何计算？ 量子力学中的概率计算，通常是基于波函数的模平方。但在这个复杂系统中，你需要知道的是，当探测器处于某种特定的纠缠态时，它“看到”光子的概率是多少。
这里面最棘手的部分，可能就是“量子纠缠态的探测器”这一条。因为它不是一个简单的、独立作用的探测器，它的状态是跟其他东西纠缠在一起的。这就好比你不是在测量一个孤立的台球是否落袋，而是你在测量一个与另一个台球紧密关联的系统的状态，然后去判断这个系统有没有“捕获”到你想关注的那个粒子。
举个例子来说，如果你有一个探测器，它本身也处于一个叠加态，比如既有可能被“激活”发出信号，也有可能保持“未激活”状态。而这个探测器的状态，又与另一个遥远的粒子A的状态纠缠在一起。当粒子B（也就是那个超高能粒子发出的光子）与探测器相互作用时，根据量子力学的规则，探测器和粒子B的状态会一起发生改变，并且这种改变还会影响到粒子A的状态。
要计算那个光子被探测到的概率，你就需要构建一个描述整个系统（入射粒子、探测器、以及可能纠缠的其他粒子）的量子态，然后根据测量理论，计算出在探测器发生“捕捉”这一特定结果的概率。这通常会涉及到非常复杂的数学工具，比如狄拉克符号、算符、状态矢量以及概率幅的计算。
在剧里，谢尔顿、莱纳德他们能够通过“对称性”和“量子力学的基本原理”来快速推断。这说明他们对这些概念的掌握已经到了炉火纯青的地步。他们可能联想到了诸如“贝尔不等式”实验中的某些概念，或者在某些特定情况下的量子态演化模型。例如，也许他们想到的是一个特定的量子信息协议，或者某个量子测量理论的特例。
但即便如此，这题的难度绝不亚于本科高年级或者研究生级别的量子力学考试题。尤其是在时间如此紧迫的情况下，还需要瞬间调动出相关的物理知识和数学工具，这不仅仅是“知道”，更是“理解”和“运用”的极致体现。
所以，总结一下，这题难就难在它综合运用了量子力学的核心概念，特别是纠缠和测量理论，而且要求在短时间内进行精确的推理和计算。对于非专业人士来说，光是理解题意就已经是巨大的挑战了，更别提去求解了。这道题，确实是为真正的高手准备的。
咱们先来捋一捋这题的背景。在剧里，这题是让霍华德、莱纳德、谢尔顿他们在一分钟内解出来。当然，电视剧嘛，为了戏剧效果，时间肯定是被压缩了。但即便抛开时间限制，这题本身就不是小打小打的事儿。
这题具体长啥样呢？它说的是要计算一个“超高能粒子”，在进入一个“量子纠缠态的探测器”时，它会发出一个“光子”。然后，要计算出这个光子被探测器“捕捉”到的概率。
听起来是不是就有点绕？没错，这里面涉及了好几个高深的物理概念：
超高能粒子（Ultrahigh energy particle）: 这就意味着粒子具有非常高的动能，接近光速，在量子层面表现会非常微妙。
量子纠缠态（Quantum entanglement）: 这是量子力学里最奇特、也最核心的现象之一。简单说，就是两个或多个粒子，无论相隔多远，它们的状态都是相互关联的。当你测量其中一个粒子的某个性质（比如自旋），另一个粒子的对应性质会瞬间确定下来，即使它们之间没有任何直接的物理联系。这玩意儿颠覆了我们对“局部性”的认知，爱因斯坦都把它称作“鬼魅般的超距作用”。
探测器（Detector）: 在量子实验里，探测器就是用来“观察”粒子行为的工具。但量子力学有个特点，就是观察行为本身就会影响粒子的状态。我们不能像看台球一样“看”粒子，每一次“测量”都伴随着一个“塌缩”过程。
光子（Photon）: 光的量子，传递电磁相互作用的基本粒子。
捕捉到的概率（Probability of detection）: 在量子世界里，我们通常不能精确预测一个事件会发生，只能计算它发生的几率。
所以，这道题并不是一个简单的代数方程或者牛顿力学的应用题。它要求的是对量子力学，特别是量子纠缠和粒子探测的深刻理解。
要解决这个问题，你需要知道：
1. 粒子的状态如何描述？ 在量子力学里，粒子的状态是用波函数（wave function）来描述的，这个波函数包含了粒子所有可能的信息。
2. 粒子进入探测器时会发生什么？ 粒子与探测器相互作用，这个过程需要用量子力学的语言来描述。由于探测器处于量子纠缠态，这意味着探测器的状态也需要被考虑在内，而且它与入射粒子会发生联合演化。
3. “捕捉”意味着什么？ 探测器捕捉到光子，意味着探测器的状态发生了某种变化，这个变化与光子的存在紧密相关。
4. 概率如何计算？ 量子力学中的概率计算，通常是基于波函数的模平方。但在这个复杂系统中，你需要知道的是，当探测器处于某种特定的纠缠态时，它“看到”光子的概率是多少。
这里面最棘手的部分，可能就是“量子纠缠态的探测器”这一条。因为它不是一个简单的、独立作用的探测器，它的状态是跟其他东西纠缠在一起的。这就好比你不是在测量一个孤立的台球是否落袋，而是你在测量一个与另一个台球紧密关联的系统的状态，然后去判断这个系统有没有“捕获”到你想关注的那个粒子。
举个例子来说，如果你有一个探测器，它本身也处于一个叠加态，比如既有可能被“激活”发出信号，也有可能保持“未激活”状态。而这个探测器的状态，又与另一个遥远的粒子A的状态纠缠在一起。当粒子B（也就是那个超高能粒子发出的光子）与探测器相互作用时，根据量子力学的规则，探测器和粒子B的状态会一起发生改变，并且这种改变还会影响到粒子A的状态。
要计算那个光子被探测到的概率，你就需要构建一个描述整个系统（入射粒子、探测器、以及可能纠缠的其他粒子）的量子态，然后根据测量理论，计算出在探测器发生“捕捉”这一特定结果的概率。这通常会涉及到非常复杂的数学工具，比如狄拉克符号、算符、状态矢量以及概率幅的计算。
在剧里，谢尔顿、莱纳德他们能够通过“对称性”和“量子力学的基本原理”来快速推断。这说明他们对这些概念的掌握已经到了炉火纯青的地步。他们可能联想到了诸如“贝尔不等式”实验中的某些概念，或者在某些特定情况下的量子态演化模型。例如，也许他们想到的是一个特定的量子信息协议，或者某个量子测量理论的特例。
但即便如此，这题的难度绝不亚于本科高年级或者研究生级别的量子力学考试题。尤其是在时间如此紧迫的情况下，还需要瞬间调动出相关的物理知识和数学工具，这不仅仅是“知道”，更是“理解”和“运用”的极致体现。
所以，总结一下，这题难就难在它综合运用了量子力学的核心概念，特别是纠缠和测量理论，而且要求在短时间内进行精确的推理和计算。对于非专业人士来说，光是理解题意就已经是巨大的挑战了，更别提去求解了。这道题，确实是为真正的高手准备的。
网友意见
题主竟然翻出我如此熟悉的帖子，将我带回到记忆中已近褪色的童年时光。后来找到过一本书：
里面全是这玩意：
按照这本书我唯一能看懂前言部分，这些内容在美国是研究生第二学年的内容，先修课包括研究生水平的经典力学、电动力学和量子力学。
也就是说没有像某些答主说的「只是高年级本科生课程」那么简单。能不能难住三位PHD不好说，那位工程师搞不定这个是铁定的。
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