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问题

热力学能的符号为什么用 U 表示？

回答
关于热力学能（Internal Energy）的符号为什么用“U”来表示，这背后其实并没有一个特别戏剧性或深奥的理由，更多的是历史演变和学术惯例的结合。它不是由某一个“天才”突然灵光一闪确定的，而是随着热力学这门学科的发展，逐渐被广泛接受并沿用下来的。

要理解这一点，我们可以从几个角度来探讨：

1. 早期概念的萌芽与命名

热力学作为一门独立的科学，其发展可以追溯到18世纪末到19世纪初。当时，人们开始试图理解热、功和物质之间的关系。早期的科学家们，如萨迪·卡诺（Sadi Carnot）、詹姆斯·焦耳（James Prescott Joule）、鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）等，都在为这个新领域奠定基础。

在那个时代，对于“热力学能”的理解和表述方式还在不断演进。它最初可能被笼统地称为“内禀热”（intrinsic heat）、“内部热”（internal heat）、“热的物质”（caloric）等概念，这些名称反映了当时人们对热的物质本源的误解。随着焦耳通过他的实验（如著名的焦耳定律）证明了热与功是同一种能量的不同表现形式，并且能量是守恒的，对“热力学能”的理解才逐渐变得清晰。

2. 能量守恒定律的提出与形式化

热力学第一定律，即能量守恒定律，是热力学研究的核心。当科学家们开始将能量守恒定律用数学形式表达时，就需要一个符号来代表系统内部的能量总量。

能量（Energy）的“E”？ 很多人可能会想，为什么不用“E”呢？“E”在物理学中非常常见，代表“能量”（Energy）。确实，在某些语境下，或者在一些不太严格的场合，人们也可能用E来表示能量。但是，在热力学中，对“内部能量”的定义有其特殊性，而且“E”可能还有其他含义，例如动能（Kinetic Energy）或者总能量（Total Energy）。为了区分和精确，需要一个更明确的符号。

“U”的由来——更倾向于“内禀”（Unvermögen）或“内部”（Internal）？
一种比较普遍的说法是，“U”来源于德语词汇“innere Energie”的“U”。德国科学家在热力学的发展中扮演了非常重要的角色，克劳修斯就是其中一位。德语中的“innere”意为“内部的”（internal），“Energie”意为“能量”（energy）。所以，“innere Energie”就是“内部能量”。
还有一种说法认为，“U”可能与“Unvermögen”有关，这是一个德语词，意思是“能力”、“才能”、“（能量）容量”。这种说法认为“U”代表了系统内在的、能够做功的“潜能”或“容量”。
当然，也可能更直接地就是“Internal Energy”中的“I”或者“U”。考虑到当时的学术交流和文献传播，英德两国科学家之间的相互影响是巨大的。在英语中，“U”作为“Internal Energy”的第一个字母，或者代表“Unquantifiable”或“Unknown”的能量（早期理解不完全）的可能性也存在，但“innere Energie”的“U”的说法更为普遍和被接受。

3. 学术惯例的形成与巩固

一旦一个符号在关键的文献和教科书中被使用并得到认可，它就很容易成为学术界的标准。

克劳修斯的影响： 鲁道夫·克劳修斯在19世纪中叶的工作对热力学的形式化做出了巨大贡献。他用数学语言精确地定义了熵（Entropy）等概念，并且在描述能量转换时，对系统内部状态的能量变化进行了表述。虽然他可能不是第一个使用“U”的人，但他的著作极大地推动了“U”作为热力学能符号的普及。
教科书和标准著作的传播： 随着时间的推移，凡是关于热力学的标准教科书和参考资料，都会采用一致的符号系统，以方便学生学习和研究人员交流。一旦“U”被确立为热力学能的符号，后来的教育者和研究者就自然而然地沿用了下来。
避免混淆： 在热力学中，我们经常会讨论到系统的“焓”（Enthalpy，符号H）、“吉布斯自由能”（Gibbs Free Energy，符号G）、“亥姆霍兹自由能”（Helmholtz Free Energy，符号A，有时也用F）等等。每个概念都需要一个独特的符号来避免混淆。使用“U”来代表内部能量，与其他能量形式（如动能、势能、电能等）区分开来，也有助于在复杂的系统分析中保持清晰。

总结来说，热力学能的符号用“U”表示，主要是因为：

历史原因： 随着热力学概念的演进，特别是能量守恒定律的明确，需要一个符号来代表系统内在的能量。
语言渊源： 最有力的证据指向了德语“innere Energie”的首字母“U”，这反映了德国科学家在热力学发展中的重要地位。
学术惯例： 随着早期关键性著作的使用和传播，以及为了在数学表述中清晰、准确地区分各种能量概念，逐渐形成了广泛的学术共识和标准。

所以，当你看到“U”时，请记住它不仅仅是一个字母，而是承载着热力学发展历史和科学研究规范的符号，代表着一个孤立系统在微观层面所有能量的总和，是热力学第一定律中的核心要素。它不是凭空产生的，而是无数科学家智慧结晶的一部分。

网友意见

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简单的解释——因为热力学研究的晚，好多字母都被用过了。

喜欢思考这种问题的话推荐一本Ingo Mueller的A History of Thermodynamics: the doctrine of energy and entropy.

热力学能U 这个符号最早是1854年R. Clausius （克劳修斯）在一篇文章中提出来的[1]，下图来自1856年出版的英语翻译版，On a modified form of the second fundamental theorem in the mechanical theory of heat。当时Clausius 并不清楚U 具体的物理意义，仅认为U 是 the sum of the free heat and of the heat consumed in doing internal work（自由热和做功所消耗的热量之和）。这是从能量守恒的角度定义了一个热力学函数，文中Clausius 还从理想气体的角度给出了一些推测，比如是温度的函数。

上面这文章应该是ΔU=Q-W （现在也有写成△U=Q+W）这种表示形式最初出现的地方，其中A 是“热功当量”，因为当时热（cal 卡路里）和功（J 焦耳）的单位不统一。

至于为什么用U，有两种推测：

一是当时热力学相关物理量的字母主要集中在P-Q-R-S-T-U-V-W 中，当时能选的只有R、U 和 S了，Clausius最后选的U。这个说法不奇怪，因为1865年, Clausius 提出了另一个经典术语 entropy 熵（熵现在可比U 出名多了），当年Clausius 命名时借用了希腊语词汇 εντροπία = transformation, or change（转化、变化），而他给出的符号是 S，entropy 这个单词里没有S。

二是按当时Clausius的理解，这个物理量是一类势能，当时普遍会记作V，但那时体积记作v（小写的），热力学能的公式中肯定会出现体积，同时出现v 和V 会造成混乱，所以用了和V相关的U。

至于说“好多字母都被用过”，当时的热力学的推导主会用到微积分和力学，当时很多科学家微积分水平有限，更别说讨论什么偏微分了，因此还经常用下面这种示意图把抽象的过程具象化。

Gibbs 还有一篇的名作《物质热力学性质的几何面表示法》，指导了很多微积分都不会的化学家理解热力学。因此讨论热力学时，A-O，XYZ 都有被普遍接收的含义，热力学创造新物理量是首选的字母就只好尽量集中在P-V了。

不过很长一段时间内，部分物理学家不用U 表示热力学能，因为后来对热力学能这个状态函数有了更深入的理解——内能 internal energy。比如James Clerk Maxwell 的Theory of Heat ，用的是E。（1873年第四版，p194）

Gibbs 1973年的论文里相同的公式中用ε。

创立统计力学的Maxwell 和Gibbs 看起来不喜欢P-Q-R-S-T-U-V 这种文字游戏，比如Gibbs的字母体系如下，热是H，熵是η（对应H），能量是ε（对应E）。这两位的写法明显是从能量energy来的，看起来比U更合理，不过E 也存在问题，其他地方用得太多了。

而U 得到了William Thomson（开尔文勋爵 Lord Kelvin）等权威学者的支持，后来成为了共识。

参考

  1. ^ https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/14786445608642141

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