这个求电阻和电压的电路题怎么做？
这道题其实不难，关键在于我们如何一步一步地分析电路，找出隐藏在里面的规律。咱们这就好好拆解一下，保证你听完心里就有谱了！
先来看题，咱们需要搞清楚它给了我们什么，又想让我们求什么。
通常这类题会给一个电路图，然后告诉你一些元件（比如电阻、电源）的数值，有些情况下还会给你某个点的电压或者流过某个支路的电流。最终目的就是要你计算出电路中其他未知元件的电压和电流。
咱们先从基础说起，确保万无一失。
在分析任何电路之前，有几个最基本的定律是绕不开的：
1. 欧姆定律： 这是万能钥匙！它告诉我们，在恒定的温度下，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式就是：$U = I imes R$。
$U$：电压（单位：伏特，V）
$I$：电流（单位：安培，A）
$R$：电阻（单位：欧姆，Ω）
记住，这个公式可以变形成 $I = U / R$ 或者 $R = U / I$。什么时候用哪个，看你已知什么，想求什么。
2. 基尔霍夫定律（Kirchhoff's Laws）： 这俩定律是处理复杂电路的利器。
基尔霍夫第一定律（电流定律）： 在任何一个节点（也就是电流的汇集点或分叉点），所有流入该节点的电流的总和等于所有流出该节点的电流的总和。你可以想象成是“电荷守恒”。
基尔霍夫第二定律（电压定律）： 在任何一个闭合的回路中，所有电源电动势（电压）的代数和等于所有电阻上电压降的代数和。你可以想象成是“能量守恒”。
好，有了这些基础，咱们就可以开始“拆解”电路了。
拿到电路图，第一步是“审题”，也就是仔细看看图上的每一个元件：
电源： 它们提供电能，有正负极之分，标明了电压值。
电阻： 它们消耗电能，把电能转化为热能（大部分情况），标明了电阻值。
节点： 线路的连接点，电流会在这里汇集或分开。
回路： 任何一个闭合的路径。
然后，咱们就要“定方向、标变量”：
1. 标电流方向： 对于每个支路，我们要自己设定一个电流方向（比如从左到右，从上到下）。如果你算出来的电流值是负的，那说明你当初设定的方向是反的，但电流的大小是正确的。
2. 标电压方向（或者极性）： 对于每个电阻，可以根据你设定的电流方向，在电阻两端标出电压降的极性（电流流入的一端为正，流出的一端为负）。对于电源，正负极性是固定的。
3. 选择参考点（接地）： 有时候为了方便计算，我们会选择一个点作为参考点（通常是电路的公共端），将其电压设为0V，然后计算其他点的电压。
接下来，就是运用定律列方程了。
使用欧姆定律： 对于每一个有已知电阻的支路，如果知道了电流，就能求电压；如果知道了电压，就能求电流。
使用基尔霍夫电流定律： 在每一个非简单的节点上，列出一个电流关系方程。
使用基尔霍夫电压定律： 在电路中选择若干个独立的闭合回路，列出电压关系方程。
关键点来了：方程的数量必须等于未知量的数量！
比如，如果电路中有3个未知电流，你就需要列出3个独立的方程才能解出这3个未知数。如果不知道选哪些回路，可以遵循一个原则：选择的回路尽量多包含未知元件，同时又要相互独立。 也就是说，一个新回路不能完全由前面选过的回路组合而成。
举个例子，让你感受一下：
假设我们有一个简单的串联电路，一个 5V 的电源连接一个 10Ω 的电阻。
已知： 电源电压 $U_{电源} = 5V$，电阻 $R = 10Ω$。
求： 电阻上的电压 $U_R$ 和流过电阻的电流 $I$。
1. 审题： 这是一个简单的串联电路，只有一个电源和一个电阻。
2. 定方向、标变量：
电流方向：从电源正极流出，经过电阻，回到电源负极。我们设电流为 $I$。
电压极性：电流流过电阻，所以电阻上电压降的电流流入端为正，流出端为负。
3. 列方程：
回路电压定律： 在这个闭合回路中，电源电压就是电阻上的电压降。所以，$U_{电源} = U_R$。
欧姆定律： $U_R = I imes R$。
4. 解方程：
将 $U_R = U_{电源}$ 代入欧姆定律：$U_{电源} = I imes R$。
所以，$I = U_{电源} / R = 5V / 10Ω = 0.5A$。
电阻上的电压 $U_R = U_{电源} = 5V$。
稍微复杂一点的并联电路怎么办？
假设一个 12V 的电源，分别连接一个 4Ω 的电阻和一个 8Ω 的电阻。
已知： 电源电压 $U_{电源} = 12V$，电阻 $R_1 = 4Ω$，电阻 $R_2 = 8Ω$。
求： $R_1$ 上的电压 $U_{R1}$、电流 $I_1$；$R_2$ 上的电压 $U_{R2}$、电流 $I_2$。
1. 审题： 这是并联电路，两个电阻并联在电源上。
2. 定方向、标变量：
电流方向：从电源正极流出，在节点处分成 $I_1$ 和 $I_2$ 流过 $R_1$ 和 $R_2$，然后在另一个节点汇合，回到电源负极。
电压极性：同理，在 $R_1$ 和 $R_2$ 上标出电压降的极性。
3. 列方程：
节点电流定律： 在电流分叉的节点处，$I_{总} = I_1 + I_2$。
欧姆定律：
$U_{R1} = I_1 imes R_1$
$U_{R2} = I_2 imes R_2$
并联电路特性： 在并联电路中，各支路的电压都等于总电压。所以，$U_{R1} = U_{R2} = U_{电源}$。
4. 解方程：
根据并联特性，我们直接知道 $U_{R1} = 12V$，$U_{R2} = 12V$。
利用欧姆定律求电流：
$I_1 = U_{R1} / R_1 = 12V / 4Ω = 3A$。
$I_2 = U_{R2} / R_2 = 12V / 8Ω = 1.5A$。
总电流 $I_{总} = I_1 + I_2 = 3A + 1.5A = 4.5A$。
再来个有点混合的例子，让你练练手感。
假设一个电路：一个 10V 的电源，串联一个 5Ω 的电阻，然后这个组合再并联一个 20Ω 的电阻。
已知： 电源电压 $U_{电源} = 10V$，串联电阻 $R_1 = 5Ω$，并联电阻 $R_2 = 20Ω$。
求： $R_1$ 上的电压 $U_{R1}$、电流 $I_1$；$R_2$ 上的电压 $U_{R2}$、电流 $I_2$。
1. 审题： 这是个混合电路。10V电源和5Ω电阻是串联的，这个串联组合又和20Ω电阻是并联的。
2. 定方向、标变量：
电流方向：从电源正极流出，经过 $R_1$（设电流为 $I_1$），然后在节点处分成 $I_1$（流过 $R_1$ 的同时也是流入并联支路的电流），再分成 $I_2$（流过 $R_2$），最后汇合。
电压极性：同理标在电阻上。
3. 列方程：
节点电流定律： 在电流分叉处，$I_1 = I_2$ (因为 $R_1$ 和 $R_2$ 是并联的，所以流过 $R_1$ 的那个电流，也就是整个串联组合的总电流，就是并联部分的两个支路电流之和，但在这个图里，流过 $R_1$ 的电流就是流过整个串联组合的电流，所以它同时也是并联部分的总电流，这里的表述有点绕，但重点是理解 $R_1$ 和 $R_2$ 是并联的关系，它们的“共同”电流是 $I_1$，而 $R_2$ 上的电流是 $I_2$。这里有个关键： 应该这样理解：电源的电流首先流过 $R_1$，然后这个电流分流到 $R_2$ 上，所以实际上是从电源出来一个总电流，然后分成了流过 $R_1$ 的电流和流过 $R_2$ 的电流，但这不对，题意应该是电源串联 $R_1$ 后，再并联 $R_2$。
修正理解： 应该是 10V 电源，它直接连接到一个点，这个点 串联 了 5Ω 的电阻 $R_1$。然后，在 $R_1$ 的另外一端，并联了一个 20Ω 的电阻 $R_2$。
正确的电路结构： 10V电源 > $R_1$ (5Ω) > 节点 A > ($R_2$ (20Ω) parallel) > 节点 B > 回到电源负极。
那么，节点 A 和节点 B 之间的电压是什么？
我们先假设电源的负极是参考点 (0V)。
电源的正极电压是 10V。
流过 $R_1$ 的电流设为 $I_1$。
$R_1$ 两端的电压降为 $U_{R1} = I_1 imes R_1 = I_1 imes 5$。
节点 A 的电压 $V_A = 10V U_{R1} = 10 5I_1$。
$R_2$ 是连接在节点 A 和节点 B 之间的。
节点 B 的电压是 0V (因为 $R_1$ 和 $R_2$ 并联后，它们的另一端都连接到电源负极)。
所以，$R_2$ 上的电压 $U_{R2} = V_A V_B = V_A 0 = V_A$。
根据欧姆定律，流过 $R_2$ 的电流 $I_2 = U_{R2} / R_2 = V_A / 20$。
现在，我们回到节点 A，应用节点电流定律： 流入节点 A 的电流是电源的电流（也就是流过 $R_1$ 的电流 $I_1$），流出节点 A 的电流是流过 $R_2$ 的电流 $I_2$。
所以，$I_1 = I_2$。
代入上面的关系：$I_1 = V_A / 20$。
我们还有 $V_A = 10 5I_1$。
将 $V_A$ 代入第一个方程：$I_1 = (10 5I_1) / 20$。
解这个方程：$20I_1 = 10 5I_1$ => $25I_1 = 10$ => $I_1 = 10 / 25 = 0.4A$。
4. 求解结果：
$I_1 = 0.4A$。
$U_{R1} = I_1 imes R_1 = 0.4A imes 5Ω = 2V$。
$V_A = 10V U_{R1} = 10V 2V = 8V$。
$U_{R2} = V_A = 8V$。
$I_2 = U_{R2} / R_2 = 8V / 20Ω = 0.4A$。
检查： $I_1 = 0.4A$, $I_2 = 0.4A$，符合节点电流定律 $I_1 = I_2$。
一些经验总结：
先看电路是串联、并联还是混合。 串联电路电流处处相等，电压分担；并联电路电压相等，电流分担。
画好图，标清楚。 干净整洁的图是成功的一半。
不要怕列方程。 只要你根据定律正确列出，代数运算就搞定了。
多个方法验证。 如果有时间，可以尝试用不同的方法（比如 nodal analysis, mesh analysis）来验证你的结果，这能大大提高准确性。
检查单位。 别忘了最后检查电压、电流、电阻的单位是不是都对。
最后，遇到难题别慌，就像剥洋葱一样，一层一层地分析下去，总能找到问题的答案！
如果你的具体题目是某个图，可以直接把图发上来，我再帮你具体分析分析。
先来看题，咱们需要搞清楚它给了我们什么，又想让我们求什么。
通常这类题会给一个电路图，然后告诉你一些元件（比如电阻、电源）的数值，有些情况下还会给你某个点的电压或者流过某个支路的电流。最终目的就是要你计算出电路中其他未知元件的电压和电流。
咱们先从基础说起，确保万无一失。
在分析任何电路之前，有几个最基本的定律是绕不开的：
1. 欧姆定律： 这是万能钥匙！它告诉我们，在恒定的温度下，导体中的电流强度跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式就是：$U = I imes R$。
$U$：电压（单位：伏特，V）
$I$：电流（单位：安培，A）
$R$：电阻（单位：欧姆，Ω）
记住，这个公式可以变形成 $I = U / R$ 或者 $R = U / I$。什么时候用哪个，看你已知什么，想求什么。
2. 基尔霍夫定律（Kirchhoff's Laws）： 这俩定律是处理复杂电路的利器。
基尔霍夫第一定律（电流定律）： 在任何一个节点（也就是电流的汇集点或分叉点），所有流入该节点的电流的总和等于所有流出该节点的电流的总和。你可以想象成是“电荷守恒”。
基尔霍夫第二定律（电压定律）： 在任何一个闭合的回路中，所有电源电动势（电压）的代数和等于所有电阻上电压降的代数和。你可以想象成是“能量守恒”。
好，有了这些基础，咱们就可以开始“拆解”电路了。
拿到电路图，第一步是“审题”，也就是仔细看看图上的每一个元件：
电源： 它们提供电能，有正负极之分，标明了电压值。
电阻： 它们消耗电能，把电能转化为热能（大部分情况），标明了电阻值。
节点： 线路的连接点，电流会在这里汇集或分开。
回路： 任何一个闭合的路径。
然后，咱们就要“定方向、标变量”：
1. 标电流方向： 对于每个支路，我们要自己设定一个电流方向（比如从左到右，从上到下）。如果你算出来的电流值是负的，那说明你当初设定的方向是反的，但电流的大小是正确的。
2. 标电压方向（或者极性）： 对于每个电阻，可以根据你设定的电流方向，在电阻两端标出电压降的极性（电流流入的一端为正，流出的一端为负）。对于电源，正负极性是固定的。
3. 选择参考点（接地）： 有时候为了方便计算，我们会选择一个点作为参考点（通常是电路的公共端），将其电压设为0V，然后计算其他点的电压。
接下来，就是运用定律列方程了。
使用欧姆定律： 对于每一个有已知电阻的支路，如果知道了电流，就能求电压；如果知道了电压，就能求电流。
使用基尔霍夫电流定律： 在每一个非简单的节点上，列出一个电流关系方程。
使用基尔霍夫电压定律： 在电路中选择若干个独立的闭合回路，列出电压关系方程。
关键点来了：方程的数量必须等于未知量的数量！
比如，如果电路中有3个未知电流，你就需要列出3个独立的方程才能解出这3个未知数。如果不知道选哪些回路，可以遵循一个原则：选择的回路尽量多包含未知元件，同时又要相互独立。 也就是说，一个新回路不能完全由前面选过的回路组合而成。
举个例子，让你感受一下：
假设我们有一个简单的串联电路，一个 5V 的电源连接一个 10Ω 的电阻。
已知： 电源电压 $U_{电源} = 5V$，电阻 $R = 10Ω$。
求： 电阻上的电压 $U_R$ 和流过电阻的电流 $I$。
1. 审题： 这是一个简单的串联电路，只有一个电源和一个电阻。
2. 定方向、标变量：
电流方向：从电源正极流出，经过电阻，回到电源负极。我们设电流为 $I$。
电压极性：电流流过电阻，所以电阻上电压降的电流流入端为正，流出端为负。
3. 列方程：
回路电压定律： 在这个闭合回路中，电源电压就是电阻上的电压降。所以，$U_{电源} = U_R$。
欧姆定律： $U_R = I imes R$。
4. 解方程：
将 $U_R = U_{电源}$ 代入欧姆定律：$U_{电源} = I imes R$。
所以，$I = U_{电源} / R = 5V / 10Ω = 0.5A$。
电阻上的电压 $U_R = U_{电源} = 5V$。
稍微复杂一点的并联电路怎么办？
假设一个 12V 的电源，分别连接一个 4Ω 的电阻和一个 8Ω 的电阻。
已知： 电源电压 $U_{电源} = 12V$，电阻 $R_1 = 4Ω$，电阻 $R_2 = 8Ω$。
求： $R_1$ 上的电压 $U_{R1}$、电流 $I_1$；$R_2$ 上的电压 $U_{R2}$、电流 $I_2$。
1. 审题： 这是并联电路，两个电阻并联在电源上。
2. 定方向、标变量：
电流方向：从电源正极流出，在节点处分成 $I_1$ 和 $I_2$ 流过 $R_1$ 和 $R_2$，然后在另一个节点汇合，回到电源负极。
电压极性：同理，在 $R_1$ 和 $R_2$ 上标出电压降的极性。
3. 列方程：
节点电流定律： 在电流分叉的节点处，$I_{总} = I_1 + I_2$。
欧姆定律：
$U_{R1} = I_1 imes R_1$
$U_{R2} = I_2 imes R_2$
并联电路特性： 在并联电路中，各支路的电压都等于总电压。所以，$U_{R1} = U_{R2} = U_{电源}$。
4. 解方程：
根据并联特性，我们直接知道 $U_{R1} = 12V$，$U_{R2} = 12V$。
利用欧姆定律求电流：
$I_1 = U_{R1} / R_1 = 12V / 4Ω = 3A$。
$I_2 = U_{R2} / R_2 = 12V / 8Ω = 1.5A$。
总电流 $I_{总} = I_1 + I_2 = 3A + 1.5A = 4.5A$。
再来个有点混合的例子，让你练练手感。
假设一个电路：一个 10V 的电源，串联一个 5Ω 的电阻，然后这个组合再并联一个 20Ω 的电阻。
已知： 电源电压 $U_{电源} = 10V$，串联电阻 $R_1 = 5Ω$，并联电阻 $R_2 = 20Ω$。
求： $R_1$ 上的电压 $U_{R1}$、电流 $I_1$；$R_2$ 上的电压 $U_{R2}$、电流 $I_2$。
1. 审题： 这是个混合电路。10V电源和5Ω电阻是串联的，这个串联组合又和20Ω电阻是并联的。
2. 定方向、标变量：
电流方向：从电源正极流出，经过 $R_1$（设电流为 $I_1$），然后在节点处分成 $I_1$（流过 $R_1$ 的同时也是流入并联支路的电流），再分成 $I_2$（流过 $R_2$），最后汇合。
电压极性：同理标在电阻上。
3. 列方程：
节点电流定律： 在电流分叉处，$I_1 = I_2$ (因为 $R_1$ 和 $R_2$ 是并联的，所以流过 $R_1$ 的那个电流，也就是整个串联组合的总电流，就是并联部分的两个支路电流之和，但在这个图里，流过 $R_1$ 的电流就是流过整个串联组合的电流，所以它同时也是并联部分的总电流，这里的表述有点绕，但重点是理解 $R_1$ 和 $R_2$ 是并联的关系，它们的“共同”电流是 $I_1$，而 $R_2$ 上的电流是 $I_2$。这里有个关键： 应该这样理解：电源的电流首先流过 $R_1$，然后这个电流分流到 $R_2$ 上，所以实际上是从电源出来一个总电流，然后分成了流过 $R_1$ 的电流和流过 $R_2$ 的电流，但这不对，题意应该是电源串联 $R_1$ 后，再并联 $R_2$。
修正理解： 应该是 10V 电源，它直接连接到一个点，这个点 串联 了 5Ω 的电阻 $R_1$。然后，在 $R_1$ 的另外一端，并联了一个 20Ω 的电阻 $R_2$。
正确的电路结构： 10V电源 > $R_1$ (5Ω) > 节点 A > ($R_2$ (20Ω) parallel) > 节点 B > 回到电源负极。
那么，节点 A 和节点 B 之间的电压是什么？
我们先假设电源的负极是参考点 (0V)。
电源的正极电压是 10V。
流过 $R_1$ 的电流设为 $I_1$。
$R_1$ 两端的电压降为 $U_{R1} = I_1 imes R_1 = I_1 imes 5$。
节点 A 的电压 $V_A = 10V U_{R1} = 10 5I_1$。
$R_2$ 是连接在节点 A 和节点 B 之间的。
节点 B 的电压是 0V (因为 $R_1$ 和 $R_2$ 并联后，它们的另一端都连接到电源负极)。
所以，$R_2$ 上的电压 $U_{R2} = V_A V_B = V_A 0 = V_A$。
根据欧姆定律，流过 $R_2$ 的电流 $I_2 = U_{R2} / R_2 = V_A / 20$。
现在，我们回到节点 A，应用节点电流定律： 流入节点 A 的电流是电源的电流（也就是流过 $R_1$ 的电流 $I_1$），流出节点 A 的电流是流过 $R_2$ 的电流 $I_2$。
所以，$I_1 = I_2$。
代入上面的关系：$I_1 = V_A / 20$。
我们还有 $V_A = 10 5I_1$。
将 $V_A$ 代入第一个方程：$I_1 = (10 5I_1) / 20$。
解这个方程：$20I_1 = 10 5I_1$ => $25I_1 = 10$ => $I_1 = 10 / 25 = 0.4A$。
4. 求解结果：
$I_1 = 0.4A$。
$U_{R1} = I_1 imes R_1 = 0.4A imes 5Ω = 2V$。
$V_A = 10V U_{R1} = 10V 2V = 8V$。
$U_{R2} = V_A = 8V$。
$I_2 = U_{R2} / R_2 = 8V / 20Ω = 0.4A$。
检查： $I_1 = 0.4A$, $I_2 = 0.4A$，符合节点电流定律 $I_1 = I_2$。
一些经验总结：
先看电路是串联、并联还是混合。 串联电路电流处处相等，电压分担；并联电路电压相等，电流分担。
画好图，标清楚。 干净整洁的图是成功的一半。
不要怕列方程。 只要你根据定律正确列出，代数运算就搞定了。
多个方法验证。 如果有时间，可以尝试用不同的方法（比如 nodal analysis, mesh analysis）来验证你的结果，这能大大提高准确性。
检查单位。 别忘了最后检查电压、电流、电阻的单位是不是都对。
最后，遇到难题别慌，就像剥洋葱一样，一层一层地分析下去，总能找到问题的答案！
如果你的具体题目是某个图，可以直接把图发上来，我再帮你具体分析分析。
网友意见
列一下运放负输入端的电流守恒方程就出来啦，注意运放虚短和虚断特性。
这是一个标准的比例放大电路。
uo=-4u1-2u2
R'随便取值
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