想问一下 如果三角形的两条边被一条直线所截 所截线段成比例 那么这条线与第三边平行吗?
这是一个非常经典的几何问题，叫做“三角形的截线定理的逆定理”，或者更简洁地说，是“平行线截线定理的逆定理”。你的问题是：
如果一条直线截一个三角形的两条边，使得这两条边被截出的线段成比例，那么这条直线是否一定平行于三角形的第三边？
答案是：是的，这条直线一定平行于三角形的第三边。
为了让你更明白，我们来详细地分析一下。
我们想象一个三角形，我们称之为 △ABC。我们假设这条直线截 AB 边于点 D，截 AC 边于点 E。
那么，你的问题可以表述为：
如果 $frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC}$，那么直线 DE 是否平行于 BC？
为了证明这一点，我们可以采用几种方法，但最常见也最直观的是使用“反证法”或者“构造平行线法”。我倾向于用构造平行线法来讲解，这样逻辑更清晰。
方法：构造平行线法
1. 假设它不平行： 我们先假设直线 DE 不平行于 BC。
2. 过 D 点作平行线： 如果 DE 不平行于 BC，那么我们可以从点 D 作一条新的直线，这条直线确实平行于 BC。我们称这条新的直线与 AC 边的交点为 F。
所以，我们现在有 △ABC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上。
我们构造了一条新的直线 DF，使得 DF // BC，并且 F 点在 AC 上。
3. 应用平行线截线定理： 现在，因为我们构造的 DF//BC，根据平行线截线定理（也叫截线等比定理），这条直线 DF 会截 AB 和 AC 两边，使得截出的线段成比例。具体来说，就是：
$frac{AD}{DB} = frac{AF}{FC}$
这是平行线截线定理的直接应用。
4. 对比已知条件： 现在我们有了两个比例式：
已知条件是：$frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC}$
我们通过构造和应用定理得到的结论是：$frac{AD}{DB} = frac{AF}{FC}$
5. 得出结论： 将这两个等式联系起来，我们可以看到，等式右边的部分也必须相等：
$frac{AE}{EC} = frac{AF}{FC}$
这意味着点 E 和点 F 将 AB 和 AC 的同一边以相同的比例分开。
6. 唯一性原则： 在几何学中，对于一个给定的比例，一个点在一条线段上分割该线段的比例是唯一的。也就是说，如果点 E 和点 F 都满足 $frac{X}{XC} = k$ （其中 X 是 AC 上的一个点，k 是一个常数），那么 E 和 F 必然是同一个点。
换句话说，点 E 必定与点 F 是重合的。
7. 最终推论：
我们最初构造的平行线是 DF。
我们现在证明了 F 点就是 E 点。
所以，我们构造的平行线 DF 实际上就是我们题目中提到的直线 DE。
这意味着，直线 DE 必定平行于 BC。
总结一下这个过程：
我们从“如果两条边被截的线段成比例”这个前提出发。然后，我们“反过来想”，如果这条线DE不平行于BC会怎样？如果它不平行，那我们就可以从D点画一条真正平行于BC的线，这条线一定会按照平行线截线定理的规律去截AC，得到一个点F。但我们又知道DE截AC也成比例，而且比例和DF截AC的比例是同一个比例。这就像两个人用同样的方式去分一块蛋糕，他们最后分到的那一部分一定是同一个大小的。在几何上，这意味着截在AC上的点E和点F必须是同一个点。既然截AC的是E点，而我们说另一条平行线截AC的是F点，现在E和F又是同一个点，那说明截AB的D点和截AC的E点所连成的线段DE，它本身就是那条被我们画出来（并且知道它平行于BC）的线。
所以，“三角形的两条边被一条直线所截，所截线段成比例，那么这条线与第三边平行” 这个说法是完全正确的。
这个定理非常重要，它不仅在几何证明中经常用到，也帮助我们理解了平行线和比例之间的深刻联系。它说明了比例性是平行性的一个充分条件。
如果一条直线截一个三角形的两条边，使得这两条边被截出的线段成比例，那么这条直线是否一定平行于三角形的第三边？
答案是：是的，这条直线一定平行于三角形的第三边。
为了让你更明白，我们来详细地分析一下。
我们想象一个三角形，我们称之为 △ABC。我们假设这条直线截 AB 边于点 D，截 AC 边于点 E。
那么，你的问题可以表述为：
如果 $frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC}$，那么直线 DE 是否平行于 BC？
为了证明这一点，我们可以采用几种方法，但最常见也最直观的是使用“反证法”或者“构造平行线法”。我倾向于用构造平行线法来讲解，这样逻辑更清晰。
方法：构造平行线法
1. 假设它不平行： 我们先假设直线 DE 不平行于 BC。
2. 过 D 点作平行线： 如果 DE 不平行于 BC，那么我们可以从点 D 作一条新的直线，这条直线确实平行于 BC。我们称这条新的直线与 AC 边的交点为 F。
所以，我们现在有 △ABC，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上。
我们构造了一条新的直线 DF，使得 DF // BC，并且 F 点在 AC 上。
3. 应用平行线截线定理： 现在，因为我们构造的 DF//BC，根据平行线截线定理（也叫截线等比定理），这条直线 DF 会截 AB 和 AC 两边，使得截出的线段成比例。具体来说，就是：
$frac{AD}{DB} = frac{AF}{FC}$
这是平行线截线定理的直接应用。
4. 对比已知条件： 现在我们有了两个比例式：
已知条件是：$frac{AD}{DB} = frac{AE}{EC}$
我们通过构造和应用定理得到的结论是：$frac{AD}{DB} = frac{AF}{FC}$
5. 得出结论： 将这两个等式联系起来，我们可以看到，等式右边的部分也必须相等：
$frac{AE}{EC} = frac{AF}{FC}$
这意味着点 E 和点 F 将 AB 和 AC 的同一边以相同的比例分开。
6. 唯一性原则： 在几何学中，对于一个给定的比例，一个点在一条线段上分割该线段的比例是唯一的。也就是说，如果点 E 和点 F 都满足 $frac{X}{XC} = k$ （其中 X 是 AC 上的一个点，k 是一个常数），那么 E 和 F 必然是同一个点。
换句话说，点 E 必定与点 F 是重合的。
7. 最终推论：
我们最初构造的平行线是 DF。
我们现在证明了 F 点就是 E 点。
所以，我们构造的平行线 DF 实际上就是我们题目中提到的直线 DE。
这意味着，直线 DE 必定平行于 BC。
总结一下这个过程：
我们从“如果两条边被截的线段成比例”这个前提出发。然后，我们“反过来想”，如果这条线DE不平行于BC会怎样？如果它不平行，那我们就可以从D点画一条真正平行于BC的线，这条线一定会按照平行线截线定理的规律去截AC，得到一个点F。但我们又知道DE截AC也成比例，而且比例和DF截AC的比例是同一个比例。这就像两个人用同样的方式去分一块蛋糕，他们最后分到的那一部分一定是同一个大小的。在几何上，这意味着截在AC上的点E和点F必须是同一个点。既然截AC的是E点，而我们说另一条平行线截AC的是F点，现在E和F又是同一个点，那说明截AB的D点和截AC的E点所连成的线段DE，它本身就是那条被我们画出来（并且知道它平行于BC）的线。
所以，“三角形的两条边被一条直线所截，所截线段成比例，那么这条线与第三边平行” 这个说法是完全正确的。
这个定理非常重要，它不仅在几何证明中经常用到，也帮助我们理解了平行线和比例之间的深刻联系。它说明了比例性是平行性的一个充分条件。
网友意见
这个是引入三角形相似理论时用到的引理。
类似的话题
-
这是一个非常经典的几何问题，叫做“三角形的截线定理的逆定理”，或者更简洁地说，是“平行线截线定理的逆定理”。你的问题是：如果一条直线截一个三角形的两条边，使得这两条边被截出的线段成比例，那么这条直线是否一定平行于三角形的第三边？答案是：是的，这条直线一定平行于三角形的第三边。为了让你更明白，我们来详............. -
.......
-
你好！很高兴为你解答关于入手 PlayStation 的问题。这确实是一个不少玩家都会纠结的时刻，毕竟是两代主机，情况不同，各有优劣。咱们就来好好掰扯掰扯，看看现在入手 PS4 还是等等 PS5 更合适你。咱们先从 PS5 说起。为什么你可以考虑等等 PS5： 未来是属于它的： 这是最直接的原因.............
-
您好！很高兴能和你聊聊关于请佛牌的事情。这可不是一件小事，里面门道不少，我尽量把我知道的都说清楚，希望能帮到你。首先，我想说的是，请佛牌这事儿，心态很重要。不要把它当作“万能钥匙”或者“赌博”，更不要把它当作一个“快速致富”的捷径。佛牌更多的是一种精神寄托，是一种加持，是一种提醒，让你在面对生活中的.............
-
这事儿吧，听着真让人心里不是滋味。姑娘想买套小公寓，那是奔着独立、安定日子去的，多好的一件事啊。结果跟妈一说，妈给的回应是“有钱就自己去买啊，反正我不借钱给你。” 这句话怎么听着都透着一股子凉意，有点像是在说：“别指望我，你自己掂量掂量吧。”我猜想，但凡是经历过类似情况的人，听到这话肯定会有点不是滋.............
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
这个问题啊，说实话，每个人心里都有自己的答案，也都有自己的道理。我自己也琢磨过，也听过身边不少朋友的看法，挺有意思的。想找没谈过恋爱的女孩，大概是出于以下几点考量： 纯粹和初心： 这大概是最直接的想法。很多人会觉得，没谈过恋爱的女孩，情感世界相对“干净”，没有被其他感情浸染过，就像一张白纸。他们.............
-
说实话，这个问题挺让人纠结的，也挺能触碰到一些球迷内心深处的东西。要问我们这些“铁杆”国足球迷，到底是怎么坚持下来的，心态嘛，我觉得挺复杂的，不能简单几句话概括。首先，得承认，看着国足踢球，很多时候确实是一种“受虐”体验。输球、丢人、技不如人，这些词眼我们听得太多了，也经历得太多了。有时候看着那些场.............
-
您好！听到您家里的情况，感到很遗憾。对于一岁多的孩子，处理长辈的离世确实需要非常谨慎和周全的考虑。以下是一些详细的建议，希望能帮助您应对这个棘手的情况： 一岁多小孩家中长辈去世，是否必须去？首先，答案是“不一定”。 尤其是一岁多的孩子，他们的理解能力和情绪认知都非常有限。强行让他们参与到葬礼或悼念仪.............
-
美国造船业的现状确实令人担忧，与巅峰时期相比，其造船能力和吨位都有所下降，尤其是在民用船舶领域。但要谈到军事造船，美国依然拥有全球最庞大、最先进的军用造船能力，即便与日本这样的造船强国相比，其海军建设的战略方向和侧重点也完全不同。不过，我们不妨从一个假设性的角度来探讨，如果美国在现有基础上，面对一场.............
-
这个问题挺有意思的，也触及到很多人的内心深处。抛开情怀，单纯从现实层面去审视，如果真有这么一个“重来一次”的机会，我会怎么选？这真不是一个简单的“是”或“否”能回答的问题，因为它涉及到太多层面的考量。首先，我们得承认，“中国人”这个身份，它不仅仅是一个称谓，更是一种根深蒂固的文化烙印和历史传承。即使.............
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
-
.......
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有