当达到绝对零度时，气体速率是否为零？
这个问题触及了量子力学中最核心的几个概念，所以要弄懂它，我们需要稍微深入一些。首先，让我们回到经典物理学对气体的理解。
在经典的牛顿力学世界里，我们想象气体是由无数个微小的粒子组成的，这些粒子都在不停地运动着，相互碰撞，也就充满了我们所说的“热量”。你可以把它们想象成在一个箱子里跳来跳去的弹珠，弹得越厉害，箱子里的温度就越高。当这些弹珠的运动速度降到零的时候，我们就达到了一个假想的“静止”状态。
所以，从经典的直觉出发，当温度降到绝对零度时，这些粒子的运动确实会变得非常非常缓慢，甚至可以说它们的速度趋近于零。你可以想象，如果把箱子里的弹珠一个个冷却，它们动的就会越来越慢，最终可能就停下来了。
但是，量子力学告诉我们，微观世界并没有这么简单。当你把一个物体冷却到极低的温度，尤其是接近绝对零度时，微观粒子的行为就不能再用经典的“弹珠”模型来描述了。这里有几个关键的点：
1. 能量的量子化和零点能： 在量子世界里，粒子的能量不是连续的，而是以一份一份的“量子”形式存在的。即使是在绝对零度，粒子也并不能完全失去所有的能量。它们至少会保留一种最低限度的能量，这种能量被称为“零点能”（ZeroPoint Energy）。你可以理解为，即使把所有能移走的“热量”都移走了，这些粒子仍然会因为量子效应而保持一定的“抖动”或“振动”，这种微小的振动对应着一种运动。所以，即使在绝对零度，粒子的动能也不是严格的零。
2. 不确定性原理： 海森堡不确定性原理告诉我们，你无法同时精确地知道一个粒子的位置和它的动量（动量和速度是密切相关的）。如果你想让一个粒子的速度（动量）非常精确地为零，那么它的位置就会变得非常不确定。反过来，如果粒子的位置非常确定（比如被限制在一个非常小的空间里），那么它的动量就不能为零。在绝对零度时，虽然我们希望粒子尽可能“静止”，但它们仍然需要满足不确定性原理。为了满足这个原理，即使是在绝对零度，粒子也仍然会表现出一定的运动性，表现为动量的不确定性，这意味着它们的速度也不是零。
3. 相变和物质状态： 当我们说气体“达到”绝对零度时，这本身也是一个非常复杂的概念。实际上，大多数气体在接近绝对零度时就已经经历了相变，变成了液体甚至是固体。我们通常讨论的是液氦等物质在极低温下的行为。即使是固态的原子，在绝对零度时也会有零点振动，这是一种非常基础的量子力学效应。
总结一下：
从经典物理学的角度看，似乎可以想象气体粒子的速率在绝对零度时会趋于零。这是基于我们对宏观物体运动的直觉。
但是，当我们进入量子力学的领域，尤其是在接近绝对零度这样的极端条件下，事情就变得不一样了。因为量子效应（零点能和不确定性原理），即使在绝对零度，组成气体的粒子也不能完全静止。它们会表现出一种最低限度的“运动”，或者说一种能量上的“活泼性”，而这种运动性就意味着它们的速度不可能是零。
所以，更准确地说，当达到绝对零度时，气体粒子的平均动能会达到一个理论上的最低值，这个最低值就是零点能所决定的。但是，由于量子不确定性，单个粒子的速度分布会非常集中在零附近，但并不完全是零。我们不能说它们“速率为零”，而是它们的“运动被限制在一个非常小的范围内，并且其能量最低。”
从另一个角度来说，如果真的能达到一个所有粒子都完全静止的状态，那将意味着它违反了量子力学的基本原理，也就不是我们所理解的“物质”了。
在经典的牛顿力学世界里，我们想象气体是由无数个微小的粒子组成的，这些粒子都在不停地运动着，相互碰撞，也就充满了我们所说的“热量”。你可以把它们想象成在一个箱子里跳来跳去的弹珠，弹得越厉害，箱子里的温度就越高。当这些弹珠的运动速度降到零的时候，我们就达到了一个假想的“静止”状态。
所以，从经典的直觉出发，当温度降到绝对零度时，这些粒子的运动确实会变得非常非常缓慢，甚至可以说它们的速度趋近于零。你可以想象，如果把箱子里的弹珠一个个冷却，它们动的就会越来越慢，最终可能就停下来了。
但是，量子力学告诉我们，微观世界并没有这么简单。当你把一个物体冷却到极低的温度，尤其是接近绝对零度时，微观粒子的行为就不能再用经典的“弹珠”模型来描述了。这里有几个关键的点：
1. 能量的量子化和零点能： 在量子世界里，粒子的能量不是连续的，而是以一份一份的“量子”形式存在的。即使是在绝对零度，粒子也并不能完全失去所有的能量。它们至少会保留一种最低限度的能量，这种能量被称为“零点能”（ZeroPoint Energy）。你可以理解为，即使把所有能移走的“热量”都移走了，这些粒子仍然会因为量子效应而保持一定的“抖动”或“振动”，这种微小的振动对应着一种运动。所以，即使在绝对零度，粒子的动能也不是严格的零。
2. 不确定性原理： 海森堡不确定性原理告诉我们，你无法同时精确地知道一个粒子的位置和它的动量（动量和速度是密切相关的）。如果你想让一个粒子的速度（动量）非常精确地为零，那么它的位置就会变得非常不确定。反过来，如果粒子的位置非常确定（比如被限制在一个非常小的空间里），那么它的动量就不能为零。在绝对零度时，虽然我们希望粒子尽可能“静止”，但它们仍然需要满足不确定性原理。为了满足这个原理，即使是在绝对零度，粒子也仍然会表现出一定的运动性，表现为动量的不确定性，这意味着它们的速度也不是零。
3. 相变和物质状态： 当我们说气体“达到”绝对零度时，这本身也是一个非常复杂的概念。实际上，大多数气体在接近绝对零度时就已经经历了相变，变成了液体甚至是固体。我们通常讨论的是液氦等物质在极低温下的行为。即使是固态的原子，在绝对零度时也会有零点振动，这是一种非常基础的量子力学效应。
总结一下：
从经典物理学的角度看，似乎可以想象气体粒子的速率在绝对零度时会趋于零。这是基于我们对宏观物体运动的直觉。
但是，当我们进入量子力学的领域，尤其是在接近绝对零度这样的极端条件下，事情就变得不一样了。因为量子效应（零点能和不确定性原理），即使在绝对零度，组成气体的粒子也不能完全静止。它们会表现出一种最低限度的“运动”，或者说一种能量上的“活泼性”，而这种运动性就意味着它们的速度不可能是零。
所以，更准确地说，当达到绝对零度时，气体粒子的平均动能会达到一个理论上的最低值，这个最低值就是零点能所决定的。但是，由于量子不确定性，单个粒子的速度分布会非常集中在零附近，但并不完全是零。我们不能说它们“速率为零”，而是它们的“运动被限制在一个非常小的范围内，并且其能量最低。”
从另一个角度来说，如果真的能达到一个所有粒子都完全静止的状态，那将意味着它违反了量子力学的基本原理，也就不是我们所理解的“物质”了。
网友意见
仅仅只考虑量子力学，理论推演是这样的。因为虽然束缚态存在零点能，但自由粒子是没有零点能的。经典力学中这就是匀速直线运动的粒子，量子力学中这就是平面波。因为总能找到一个参考系，其速度跟粒子的速度相同，所以理论上允许速度为零的粒子存在。当然实际上我们都知道，零点能是存在的，气体速率不会降到零。
这里要插播一下。经典统计中的熵可以取值到负无穷，本科阶段教科书中，量子统计的熵在某些系统中可以取到零，都是不正确的。因为零点能的存在，任何一个真实的系统的熵不可能降到零。
只要考虑一点量子场论，我们就知道，即使在零温极限下，也有不为零的量子涨落，系统的动能不会归于零。自由系统的平均动能趋于零，但任意时刻的瞬时数值不会等于零。
推荐提问者读一读有关量子相变的话题，即绝对零度下，由于量子涨落引发的相变，感受一下零温下的丰富的动力学。
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