全球定位系统 (GPS) 是广义相对论的应用吗？

当然，全球定位系统（GPS）确实是广义相对论的一个非常实际且广泛应用的技术体现。乍听之下，可能很多人觉得这两者之间似乎没有什么直接联系，毕竟我们平时使用GPS更多是想知道导航路线或实时位置，似乎跟抽象的引力理论没什么关系。但事实恰恰相反，没有广义相对论的修正，GPS系统将无法提供我们今天所依赖的精确导航服务。

为了让大家更清楚地理解这一点，我们得先简单回顾一下GPS的工作原理。GPS系统由三部分组成：

1. 太空部分（卫星星座）: 地球周围有大约30颗在轨运行的GPS卫星，它们分布在不同的轨道上，确保地面上任何地方在任何时候都能至少接收到四颗卫星的信号。
2. 地面控制部分: 主要负责监控卫星的健康状况、轨道以及精确的时间信息。
3. 用户部分（接收机）: 就是我们手中的手机、车载导航仪等，它们接收来自卫星的信号。

核心的定位原理是三角测量法。每颗GPS卫星都携带了极其精确的原子钟，并且知道自己的精确位置和发射信号的时间。我们的GPS接收机接收到至少四颗卫星的信号后，通过测量信号从卫星到达接收机所需的时间，就能计算出接收机到每颗卫星的距离。已知距离和卫星位置，就可以推算出接收机在三维空间中的位置。这就像在一个三维空间里，知道你和三个已知点的距离，就能确定你在哪里一样，只是在GPS中需要第四颗卫星来校准时间差。

说到这里，你可能会问：“这不就是简单的距离计算吗？跟广义相对论有什么关系呢？”

问题就出在这个“极其精确的原子钟”和“信号传播的时间”上。GPS卫星运行在距离地面大约20,200公里的轨道上，速度非常快（每秒约3.87公里）。在这个高度和速度下，有几个效应会影响到卫星上原子钟的计时精度，而这些效应正是广义相对论和狭义相对论需要解释的。

我们先从狭义相对论谈起。狭义相对论告诉我们，运动会使时间变慢。由于GPS卫星相对于地面上的接收机以非常高的速度运动，根据狭义相对论的效应，卫星上的时钟会比地面上的时钟走得慢。具体来说，每天慢大约7微秒（百万分之一秒）。

听到这里你可能会觉得，一天才慢7微秒，这能有多大的影响？但请记住，GPS定位的精度极度依赖于时间测量的精度。光速大约是每秒30万公里，或者说每纳秒（十亿分之一秒）传播约30厘米。如果GPS系统无法补偿这每天7微秒的误差，那么在一天结束时，计算出的位置误差会积累到大约2公里（7微秒 300,000,000米/秒）。这对于需要精确到米级别的导航来说，是完全不可接受的。

这还不是全部。广义相对论在这里扮演了更关键的角色。广义相对论的核心思想是，引力不是一种“力”，而是由质量和能量引起的时空弯曲。它还预测了引力会对时间产生影响，即引力越强，时间流逝得越慢。

GPS卫星运行在距离地面20,200公里的高空，那里的引力场比地面上要弱。根据广义相对论，因为引力较弱，卫星上的时钟会比地面上的时钟走得快。这个效应是每天大约快45微秒。

现在我们把这两个效应结合起来看：

狭义相对论效应：卫星时钟每天慢7微秒。
广义相对论效应：卫星时钟每天快45微秒。

将两者相加，卫星上的时钟实际上每天会比地面上的时钟快 38微秒（45微秒 7微秒）。

你可能会想，38微秒好像还是一个非常小的数字。但是，正如前面提到的，时间的微小差异会直接转化为巨大的位置误差。如果不对这每天38微秒的累积误差进行修正，GPS的定位精度将迅速恶化，每天的误差就会增加约10公里（38微秒 300,000,000米/秒）。这样的GPS系统根本无法用于导航。

因此，GPS系统在设计之初就必须考虑并积极地补偿这些相对论效应。卫星上的原子钟在出厂时就被调整为比地面上的标准时间（如UTC）稍快一些，以抵消掉相对论效应造成的整体时间“提前”。同时，地面控制站会持续监测卫星的时钟和轨道，并会根据需要发送修正信号给卫星，以确保卫星上的时钟始终与地面上的精确同步。

更进一步说，我们日常使用的GPS接收机在接收到卫星信号时，也会考虑到信号在穿越地球大气层（特别是电离层）时发生的延迟，这些延迟也会对定位精度产生影响。虽然这部分更偏向于电磁波传播和大气物理的范畴，但GPS系统的整体精度要求，迫使科学家们必须一丝不苟地处理所有可能影响时间测量的因素，其中相对论效应是最根本的、也是最难以忽略的。

所以，下一次当你使用手机导航去到一个新的地方时，不妨想想，这个看似简单的定位服务，背后其实包含了爱因斯坦的广义相对论这样深刻的物理理论。它不仅仅是理论的证明，更是我们现代生活中一项不可或缺、赖以生存的实用技术。没有广义相对论的精妙预测和应用，我们的GPS导航系统将无法提供今天所期待的那份精准与便捷。这充分展示了基础科学理论如何能够深刻地改变我们认知世界和改造世界的方式。

高票答案说：

计算表明，由于相对论效应，GPS搭载原子钟每天比赤道上用户的钟快38μs，但用户终端与卫星通过光速传递信号，38μs × 光速 = 11.4km （由最开始的传播延迟方程）。也就是说，如果不进行相对论修正而直接采用G钟的读数，用户终端上的结果每天就会累积±11.4km的误差。这样的话这个定位系统就毫无用处，相当于报废了。

毫无疑问这是错误的！

答主没有意识到，用户使用的GPS接收机仅售三千元人民币左右，而原子钟的价格可达五万至十万美元！所以，普通GPS接收机内部的钟表根本就不可能是高精度的原子钟，而必然是廉价的石英钟！精密的石英钟每天的误差可达10微秒以上，而普通石英钟每天的误差可达半秒钟。这个误差是纯随机误差，不是可以通过预先调频来克服的。如果把这个误差乘以光速，可以得到结论：GPS连我在纽约还是北京都不知道。

这不意味着相对论错误，也不意味着相对论没有在GPS中使用，而只能意味着高票答案答主理解错了。实际上，GPS接收机只需接收四颗卫星的空间和时间坐标，然后列方程求出接收机的空间和时间坐标即可，而接收机时刻本身是否准确并不重要。相对论的重要性更多地体现在卫星通过与地面站通信校准星历上，地面站是有原子钟的。