如何系统地学习算法？

学习算法，与其说是“学”，不如说是“练”与“悟”。这套路说起来容易，真正走起来，却像是在迷雾中摸索前行，一不小心就可能迷失方向。下面，我试着把我的经验掏心掏肺地给你说道说道，希望能给你点启发，让你少走弯路。

第一步：打牢根基——数据结构与基本概念

别急着去啃那些高大上的算法名词。算法是建立在数据结构之上的。你得先认识这些“砖瓦”，才能盖出“高楼”。

数据结构：
线性结构：数组（Array）、链表（Linked List，包括单向、双向、循环）、栈（Stack）、队列（Queue）。这是最基础的，要搞清楚它们的内部原理，知道什么时候用哪个更合适。比如，数组访问快，但插入删除慢；链表反之。
非线性结构：
树（Tree）：二叉树（Binary Tree）、二叉搜索树（BST）、平衡二叉搜索树（AVL, RedBlack Tree）、B树、堆（Heap）。树的遍历方式（前序、中序、后序）必须熟练。理解递归在树中的应用至关重要。
图（Graph）：有向图、无向图、带权图。图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）以及基本操作要掌握。
哈希表（Hash Table）：理解哈希函数的设计、冲突解决方法（链地址法、开放地址法）是关键。它能提供近乎O(1)的查找速度，简直是效率神器。
基本概念：
时间复杂度（Time Complexity）和空间复杂度（Space Complexity）：这是衡量算法好坏的核心标准。必须理解大O表示法（O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2) 等）。能分析出一段代码的时间和空间消耗，这是最基本的能力。别怕推导过程，多做几次就顺手了。
递归（Recursion）：很多高级算法都离不开递归的思想。理解递归的定义、递归出口、递归步骤。学会将问题分解成更小的同类问题。
迭代（Iteration）：和递归是互补的。很多递归问题可以转化为迭代，反之亦然。知道怎么转换，以及它们的优劣势。

怎么学？

理论结合实践：看书、看视频理解概念，然后立刻自己动手写代码实现。不要只看不练。
画图理解：尤其是链表、树、图这些，用笔或工具画出来，一步一步跟着走，比看文字说明更直观。
小例子：用简单的数据集测试你写的数据结构和算法，确保它们能正确工作。

第二步：攻克经典算法——分类学习，各个击破

有了数据结构的基础，就可以开始系统地学习各种算法了。我建议按类别来，这样思路更清晰，更容易触类旁通。

排序算法（Sorting Algorithms）：
简单排序：冒泡排序（Bubble Sort）、选择排序（Selection Sort）、插入排序（Insertion Sort）。虽然效率不高，但容易理解，是入门的好例子。
高效排序：快速排序（Quick Sort）、归并排序（Merge Sort）、堆排序（Heap Sort）。这三个是面试的重点，也是实际应用中常用的。要深入理解它们的原理、时间复杂度、稳定性。
其他排序：计数排序（Counting Sort）、桶排序（Bucket Sort）、基数排序（Radix Sort）。了解它们的适用场景和原理。
查找算法（Searching Algorithms）：
线性查找（Linear Search）：最简单，但效率低。
二分查找（Binary Search）：必须掌握！要求数据有序。理解其递归和迭代实现，以及边界条件的处理。
图算法（Graph Algorithms）：
遍历：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。这是图算法的基础，很多其他图算法都基于它们。
最短路径： Dijkstra 算法（单源最短路径，非负权边）、FloydWarshall 算法（所有点对最短路径）、BellmanFord 算法（单源最短路径，可处理负权边）。理解它们的思想和实现细节。
最小生成树： Prim 算法、Kruskal 算法。理解贪心策略的应用。
动态规划（Dynamic Programming DP）：
这是很多人的“噩梦”，但也是面试的重灾区。DP 的核心是“状态定义”和“状态转移方程”。
经典问题： Fibonacci数列（虽然不是典型DP，但可以用来理解递推）、爬楼梯、背包问题（0/1背包、完全背包）、最长公共子序列（LCS）、最长递增子序列（LIS）、编辑距离。
学习方法：先理解几个经典问题的推导过程，然后尝试自己分析新问题。记住“状态定义”和“转移方程”是关键。
贪心算法（Greedy Algorithms）：
在每一步选择当前看起来最优的解，期望最终能得到全局最优解。
经典问题：活动选择问题、霍夫曼编码、部分背包问题。
关键：证明你的贪心策略是正确的。
回溯算法（Backtracking）与分支限界法（Branch and Bound）：
用于解决搜索问题，尤其是组合问题。
回溯：类似DFS，但会在搜索过程中剪枝，去掉不可能产生最优解的分支。
分支限界：也是一种搜索策略，通过限界函数来剪枝。
经典问题： N皇后问题、八数码问题、排列组合。
字符串匹配算法：
KMP算法、BM算法。提高字符串搜索效率。

怎么学？

选择一门语言：用你熟悉的编程语言（C++, Java, Python）去实现。Python在写一些算法原型时很方便。
找高质量的资源：
书籍：《算法导论》（经典但偏理论，可以作为参考）、《算法（第4版）》（作者Sedgewick，侧重Java实现，非常推荐）、《剑指Offer》（国内面试经典）。
在线课程/视频： Coursera上的斯坦福大学算法课、MIT的算法公开课、B站上很多优质的算法讲解视频（找那些讲解清晰、代码实现完整的）。
在线评测平台： LeetCode, HackerRank, Codeforces。刷题是检验学习成果、提高实战能力最有效的方法。
理解而非背诵：不要死记硬背代码。理解算法的逻辑、它为什么能工作、它的时间空间复杂度是怎么来的。
画流程图：对于复杂的算法，画出流程图能帮助你梳理思路。
手写模拟：找个小例子，在纸上模拟算法的执行过程，跟踪变量的变化。

第三步：实战演练与深化理解——刷题与思考

理论学习再多，不去实践也都是空谈。刷题是把知识转化为能力最直接的方式。

从易到难：
简单题（Easy）：先从LeetCode上的Easy题目开始，熟悉基本的数据结构和简单算法的应用。
中等题（Medium）：这是重点，也是最能反映你算法能力的部分。尝试独立思考，实在想不出来再看题解。
困难题（Hard）：挑战自己，但不要死磕。如果一道题卡了很久，可以先看提示，再看题解，理解后尝试自己写一遍。
分类刷题：按照上面提到的算法类别去刷题，比如先集中刷排序题，再刷图论题。
关注高频题：很多公司面试会考察一些高频算法题，可以在网上找到相关的面试题集（比如LeetCode的Top Interview Questions）。
举一反三：做完一道题，思考一下：
这道题考察了什么算法或数据结构？
有没有更优的解法？时间复杂度、空间复杂度是否可以进一步优化？
这个问题的变种有哪些？如果修改一下条件，算法还能用吗？
记录与总结：建立一个自己的算法笔记，记录下遇到的难点、学到的技巧、经典的解法。用自己的话复述一遍，加深印象。
参与讨论：在刷题社区、论坛上看看别人的解法和讨论，学习不同的思路和优化技巧。

怎么学？

坚持：算法学习是一个持续的过程，每天或每周都要有固定的时间去刷题和学习。
不要只追求数量：质量比数量更重要。理解一道题比囫囵吞枣地做十道题更有价值。
模拟面试：找朋友对练，模拟面试场景，练习在压力下思考和表达算法思路。
代码风格：在刷题的同时，注意代码的可读性、规范性和效率。

第四步：触类旁通与深入钻研——理解其背后思想

真正的算法高手，不仅仅是会做题，更能理解算法背后的思想，并将这些思想应用到解决新的问题上。

理解算法设计的思想：
分治（Divide and Conquer）：归并排序、快速排序。将大问题分解成小问题，分别解决，再合并结果。
贪心（Greedy）：每次做局部最优的选择，期望得到全局最优。
动态规划（DP）：将大问题分解成重叠的子问题，通过存储子问题的解来避免重复计算。
回溯（Backtracking）：探索所有可能的解空间，通过剪枝提高效率。
数据结构与算法的结合：很多问题需要巧妙地结合使用不同的数据结构和算法才能高效解决。比如用哈希表优化查找，用堆维护最值等。
阅读源码：学习优秀的开源项目中的算法实现，学习人家是怎么写代码的。
算法在实际中的应用：了解搜索引擎的索引算法、推荐系统的协同过滤算法、图数据库的路径查找算法等，能让你更深刻地理解算法的价值。

怎么学？

思考“为什么”：为什么这个算法能工作？为什么它的复杂度是这样？
主动提问：遇到不懂的地方，积极向有经验的人请教，或者在社区上提问。
阅读论文或技术博客：对于感兴趣的算法领域，可以深入阅读相关的论文或专家的技术博客。

一些额外的建议：

保持好奇心：对未知保持探索欲，算法的世界非常广阔有趣。
耐心与毅力：算法学习不是一蹴而就的，会遇到很多挫折，但坚持下去，你一定会有收获。
享受过程：把算法学习当作一个解谜游戏，享受解决问题的乐趣。
健康：别光顾着埋头苦学，也要注意休息和锻炼身体，身体是革命的本钱。

总而言之，系统学习算法的关键在于：扎实的基础 + 分类学习 + 大量实践 + 深入思考。从数据结构开始，按部就班地学习各种算法，并通过大量的刷题来巩固和提升。最重要的是，要理解算法背后的思想，而不仅仅是记住代码。这个过程或许会枯燥，会充满挑战，但当你掌握了算法的精髓，你会发现自己打开了一个全新的世界，解决问题的能力也会得到质的飞跃。祝你学习顺利！

网友意见

上学时候傻，为了校招，看了不下于五本算法书，加上LeetCode，刷了大半年。

总共一两千道题啊……不刷怕考到……忘了刷，刷了忘……毛都快掉没了……

现在工作近十年，辗转几个大厂，由当年的应试者变成了出题人，才知道，完全不必这么辛苦。

任何事情都遵循28原则，我们只要把握住那20%，就能拿到80分！

凡事都讲究性价比！

省下来的时间，谈个女朋友，它不香么？？？！！！

这里把我这些年的出题经验告诉大家，希望大家知道哪些是重点，应该怎么学数据结构和算法。

直接上干货，我花了两天的时间做了一张图，涵盖数据结构和算法书籍中都会讲到的知识点。并给出了常用算法的平均时间复杂度，对于必须要学的内容前面加了星标

这里面涉及到了近二十种数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Trie 树；超四十种常见算法思想：递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法。

掌握了这些基础的数据结构和算法，再学更加复杂的数据结构和算法，就会非常容易、非常快。

需要高清无水印思维导图源文件的小伙伴，可以点击这里获取：

长文预警，以下内容涵盖了十几年来学习算法的心得，总结出来供大家参与。如果看完这篇文章，还学不好算法，尽管来骂我。

收藏是点赞的五倍啊，原创不易，小伙伴们双击屏幕点个赞支持下吧，手动叩谢了。

文章写了很久，我相信它一定能帮到你，也希望大家能给我个赞，以示鼓励，谢谢

数据结构与算法的区别
数据结构怎么学
怎么学习算法
算法太难懂？那是你不知道这些模拟网站

一、数据结构与算法的区别

很多同学搞不明白，数据结构与算法有什么区别，甚至有些同学以为数据结构中就包含了算法。

其实，是字面意思就能知道个大概，数据结构主要讲解数据的组织形式，换句话说，我就是我们要怎样把这些数据存储起来，所以有列表、堆、栈、树、图，这是数据结构的重点。

而算法，则注重的是思想，比如列表里的元素怎么排序、怎么在当前的存储结构中找到最大的数和最小的数？等等，说白了就是解决现实中问题的思想。所以才会有分治思想、贪心思想、动态规划这些经典算法。

二、数据结构怎么学

关于数据结构，我想说的是，它是这四大件中最简单、最基础的一个。离开了数据结构，几乎任何的程序都会失效，所以在讨论数据结构的时候，常常要把算法也连带着说一说。

要单纯地掌握常见的数据结构，就如同拆解一个个精妙的仪器件一样有趣和简单。正因为数据结构这个东西在程序中的作用，和仪器部件特别相像，不同的数据结构有着不同的特性，因此要想学好数据结构，图解是必备武器！

这里强推中国大学上，浙江大学的开设的《数据结构》课程，涵盖了常用的数据结构和算法。

辅以教材参考书，强推《大话数据结构》，光看封面你就知道这本书的风格了

没错，这就是大名鼎鼎的《大话设计模式》的作者出的，绝对顶。

三、怎么学习算法

算法课常常和数据结构课放在一起，在有些高校中，会存在“数据结构与算法”和“算法设计与分析”这样的两门课。

学习算法的套路很简单，多看、多写、多上机，既然是思想的集合，看得多了，自然无师自通。

至于刷题，很多同学都知道要刷LeetCode。

LeetCode题库：（2123题）

总共两千多道题，而且有些题，非常难，就算每天10题，也至少刷半年。这显然不适合绝大部分同学。

所以，我们要找到最核心、最重要的题集，即可

比如，如果时间紧张，可以先刷《程序员面试宝典》里的题目，总共109题。

刷完以后，有时间，可以再刷《剑指offfer》的题目，共75题。

因为这两本书，都是面向面试的高频题汇总，自然有很多题目是重合的。这也正能说明这两本书的重要性。

如果专攻面试的话，还有两本不错的书推荐：

《编程珠玑》这本书的豆瓣评分非常高，有 9 分。

这本书最大的特色就是讲了很多针对海量数据的处理技巧。这个可能是其他算法书籍很少涉及的。面试的时候，海量数据处理的问题也是经常会问的，特别是校招面试。不管是开拓眼界，还是应付面试，这本书都很值得一看。

《编程之美》这本书有多位作者，其中绝大部分是微软的工程师，所以书的质量很有保证。不过，这里面的算法题目稍微有点难，也不是很系统，这也是我把它归到面试这一部分的原因。如果你有一定基础，也喜欢钻研些算法问题，或者要面试 Google、Facebook 这样的公司，可以拿这本书里的题，先来自测一下。

当然，我也有一本谷歌师兄总结的高频面试算法习题集，包含了常见的数据结构和算法汇总，无论是排版还是内容，都是非常棒。

所有这些书，我都为大家找到并下载好了，需要的小伙伴可以直接领取。这回得帮我点赞了吧

四、算法太难懂？那是你不知道有这些模拟网站

算法的难点在于，根本没办法在脑子里抽象出它的步骤啊

对于做个几何题都费劲的男孩子来说，那更是要了他的亲命了。

今天，我就给大家推荐几个算法可视化的网站。

没错，就是写了代码以后，可以看见他们是怎么一步步求出结果的。

1、 https:// visualgo.net/en

目前网站支持中文，印尼文，日文等多语言版本。

最关键的是，它几乎包含了所有算法！！！！

在搜索选项中你可以根据关键词查找到你想要的算法。

点进去一个具体的算法之后，会有两种方式的可视化呈现方式，一种是电子讲座模式，一种是示例模式。其中示例模式是以动画方式呈现，你可以控制动画的快进与倒退，电子讲座模式是以知识点讲解模式呈现，你可以手动控制页面的进度。两种方式都可以帮助你演示每个步骤的过程代码。

接下来我们演示一下冒泡排序的执行过程，如下图所示：

另外，你还可以创建一组自定义的数，然后让动画显示“你的算法”。

除此之外，还支持在线测试哟~

2、 Algorithm Visualizer

在Algorithm Visualizer，大家可以很清楚的看到算法运行的整个过程，很直观，便于大家学习。

大家可以很清楚的看到，网站分为三部分，最左边是算法目录，大家可以选择自己感兴趣的算法，目前已经包括了很多算法了，比如二叉树、图、排序算法、动态规划等等经典算法。中间区域主要是算法演示以及运行log。右侧是代码以及算法运行按钮。

我们用它来演示一下冒泡排序的执行过程，如下图所示：

同时它是开源的，目前有35K个star，足以可见该项目的欢迎程度，这里推荐给要学习算法的各位。

https:// github.com/algorithm-vi sualizer/algorithm-visualizer

3、 Data Structure Visualization

目前已经有很多常用的数据结构与算法的可视化，如：常见的数组、链表、队列、二叉搜索树、红黑树、各种排序等，如下图所示：

比如，我们用它来模拟一个二叉搜索树，如下图所示：

我们再用它来演示一下快速排序算法，如下图所示：

把这些内容学会，算法应该说是非常牢固了，无论是校招还是工作，都已经非常够用了。

但程序员的人生不是只有算法的学习，我们还有校招、面试、青春饭等等的困惑，我把我这些年的所知所得，整理成了一本书，开源到github上了。相信会对大家很有帮助，大家可以去看.

目前还在持续更新，欢迎大家star。

地址： https:// github.com/harvic/Fight ingCoder

好了，这篇就到这了，希望大家毕业都能找到好工作。

我是 @启舰，原创不易，帮我点个赞吧。

本人所有文章皆为原创，著作权归@启舰所有，未经授权，转载必究

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