如图所示，如何回答五年级孩子的疑问：9除以9得到的结果为1，而不是0.99999……（9的循环）？
首先，咱们得明白“除法”是什么意思。 当我们说“9 除以 9”的时候，其实是在问一个问题：“9里面能放多少个9？”或者说，“把9个东西平均分成9份，每一份是多少？”
想象一下，你有9颗糖果。你想把这9颗糖果平均分给9个好朋友。你是不是会给每个好朋友一颗糖果？这样一来，每个人都拿到了一颗糖，9个朋友正好分完9颗糖。所以，9除以9，每一份就是1颗糖。这个“1”是个实实在在的数字，它代表着一个完整的、确定的数量。
那我们再来看看你说的那个“0.99999……”呢？ 这个数很有意思，我们把它叫做“无限循环小数”。它的意思是，小数点后面一直都是9，永远都没有尽头。
有时候，数学里会有一些奇妙的转换，让一些看似不一样的东西，其实是同一个数。比如说，我们知道 1/3 等于 0.33333……（3的循环）。 如果我们把 1/3 乘以 3，是不是就等于 3/3 了？而 3/3 又等于 1，对不对？ 所以，0.33333…… 乘以 3，最终的结果就应该是 1。 这时候，0.33333…… 和 1 就变成了一个数，只是它们写出来的样子不一样。
但是，9 ÷ 9 这个事情，它本身就是一个非常直接、非常明确的计算。它不像 1/3 那样，需要通过无限的逼近才能得到一个完整的数。
想想看，我们学习的除法，都是在处理 有限的、确定的数量。 9 就是 9，它不会是“快要变成10但是还没到”的状态。 它就是实实在在的 9。 除以 9，也是实实在在的 9。
如果 9 ÷ 9 的结果是那个“小数点后面全是9”的数，那意味着什么？ 意味着 9 除以 9 的结果，比 1 要小一点点，差那么一点点。 但我们明明知道，9 除以 9 就是刚刚好 9 个 1 组成的，所以它应该就是 1。
你可以这样想： 9 除以 9 就像是在问“我身上有多少个 9？”答案就是“正好一个 9”。
再换个角度，我们来玩个小游戏。 假设你有 9 元钱，想买每个 9 元的笔记本。 你能买几个？ 一本都买不到吗？ 不对，你能正好买 一本！ 你还剩下 0 元。 这个“一本”就是我们的答案 1。
那个“0.99999……”是数学家们用来研究 极限 的时候会遇到的概念。 极限的意思是，一个数可以越来越接近某个值，但永远达不到那个值（或者有时候也能达到）。 比如，你往前走，每次只走原来距离的一半，你永远也走不到终点。 但你离终点越来越近，越来越近，越来越近……
但是，9 除以 9 的计算，没有这个无限接近的过程。 它就是一个“实打实”的除法，结果就是实打实的 1。 就像你把一块完整的披萨分成两半，每一半就是 1/2，这是确定的，不是无限接近 1/2。
所以，小明，当我们在做基础的、直接的除法运算时，结果是 精确的、确定的。 9 除以 9，就是 столько (shōukou, 这是俄语，意思是“多少”或者“这么些”) 有多少，那么除完了就是 столько 有多少，它是 1。 那个“小数点后面全是9”的数，是另一个数学层面的东西，跟我们这里的直接除法运算不是一回事。
你明白了吗？ 这个问题问得非常棒，说明你已经在思考数学的本质了！继续保持这份好奇心！
网友意见
赶第一班地铁，看了一眼答案，似乎被踩了几脚狠的，我要负隅一下...
首先，看1/2如何改写为小数(十进制)：
1/2=1/2×10/10=(1×10)/2×1/10=(2×5)/2×1/10=5×1/10
这里，龟腚:1/10可以写成0.1，称为十分(之一)位，简单的，1/100可以写成0.01，称为百分(之一)位……
5×1/10=5×0.1=0.5
1/2→0.5
其次，看1/3如何改写为小数(十进制)：
1/3=1/3×10/10=(1×10)/3×1/10=(3×3+1)/3×1/10=(3×3)/3×1/10+1/3×1/10=3×1/10+1/3×1/10
3×1/10+1/3×1/10=3×1/10+1/3×1/10×10/10=3×1/10+(1×10)/3×1/10×1/10...
1/3=3×1/10+3×1/100+3×1/1000+3×1/10000...
1/3→0.33333...
最后，看9/9如何改写成小数(十进制)：
9/9=9/9×10/10=90/10×1/10=(9×9+9)/9×1/10
9/9=9×1/10+9/9×1/10=9×1/10+9×1/100+...
9/9→0.999999...
-------------下面是原回答----------
世上本没有除法、除号、小数...
先有比例a:b，和比例数(教材称有理数)a/b，又或者叫分数a/b
或许从发现非比例数的那刻起，就需要一种新的表示法(记数法)，既能表示比例数，又能表示非比例数
所以，小数(十进制)出现了。而➗除号，就是：比号和-分数线的合体
小数(十进制)，只是实数(比例数和非比例数)的十进制表现
可以从名称看出一些端倪，比如十分(之一)位、百分(之一)位、千分(之一)位...
有限小数和无限循环小数，和比例数(分数)，都能互相转化
0÷9、0:9、0/9、0和0.000...是一个意思的不同写法
1÷9、1:9、1/9和0.111...是一个意思的不同写法
2÷9、2:9、2/9和0.222...是一个意思的不同写法
3÷9、3:9、1:3、3/9、1/3和0.333...是一个意思的不同写法
...
6÷9、6:9、2:3、6/9、2/3和0.666...是一个意思的不同写法
...
9÷9、9:9、1:1、9/9、1/1、1和0.999...是一个意思的不同写法
无限循环只是一种「表示方法」，并不是一个确切的数。它无限趋近但不等于目标数。
更准确的说法是九分之一这个分数无法使用十进制小数精确表示。
0.11... 无限趋近九分之一但不等于九分之一。
0.99...无限趋近一但不等于一。
准确的解读这个问题需要使用极限。0.11...的极限为九分之一，同理，0.99...的极限为1。
老师的公式是正确的，0.99...跟0.11...一样，没有什么特别的需要解释的地方。
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