如何用最简短的二进制代码表示一张19*19的围棋棋盘的情况？

想给一张1919的围棋棋盘状态，找个最省事儿的二进制法子？别想那些花里胡哨的列表或者复杂的编码，咱们就来点实际的。

一张1919的棋盘，总共多少个交叉点？ 19乘以19，等于361个。每个交叉点，无非就是“有棋子”或者“没棋子”。围棋里，棋子只有黑白两种，所以每个点其实是有三种状态：黑棋、白棋，或者空着。

要是我们只关心“有没有棋子”，一个点用一个二进制位就够了。 0代表空，1代表有棋子。那么361个点，就需要361个二进制位。怎么存？我们可以把它想象成一长串数字，每三个点打包成一组，或者干脆就一条直线，一口气写完。

但是，这只是“有没有”，没法区分黑白。如果要区分黑白，每个点就需要至少两个二进制位了。比如：
00：空
01：白棋
10：黑棋
11：这是个啥？理论上不用，但编码时候可能会有。

这样一来，每个点就需要2个二进制位。 361个点，就需要 361 2 = 722个二进制位。

那怎么才能“最简短”呢？关键在于怎么丢掉不必要的信息，或者用更精炼的方式表示。

最直接，也可能是最“简短”的思路：

1. 压缩空间： 361个交叉点，我们知道它是个19x19的网格。不用每点都标记，可以利用这个结构。想象一下，我们只需要记录“落子的位置”。

2. 丢弃“空”：棋盘大部分地方都是空的。如果我们只记录那些有棋子的位置，是不是能省不少事？

如何记录位置？一个19x19的棋盘，可以给每个交叉点一个唯一的编号，从0到360。那么，落子的地方，我们就记录下它的编号。
黑棋和白棋呢？除了位置，还得区分黑白。
一种方法是，用不同的编号范围来区分：比如，0180代表黑棋的位置，181360代表白棋的位置（或者反过来）。
另一种方法是，先记录一个棋子的类型（比如，用一个位来区分黑白，0是黑，1是白），然后记录它的位置。

3. 二进制编码的实际操作：

假设我们要记录所有棋子的位置和颜色。
每个位置需要多少位？ 361个位置，大概需要9位（2^9 = 512），因为1919=361，所以需要 ceil(log2(361)) = 9位来表示一个位置。
颜色呢？ 1位就够了（0代表黑，1代表白）。
那么，每个落子的信息就是 9位（位置） + 1位（颜色） = 10位。
假设棋盘上有 K 个棋子。那么总共就需要 K 10 位。
如果棋盘满了，361个位置都有棋子，那就是 361 10 = 3610 位。

但是，“最简短”意味着我们得找到一种能表示“所有”棋盘状态的最优编码。
考虑使用Huffman编码的思想？实际上，围棋棋盘的状态可能性是天文数字。如果想把“所有”19x19棋盘的情况都用二进制编码，那是一个庞大的编码表。
更务实的“简短”：绝大多数情况下，棋盘上并不是满的。而且，很多棋局是相似的。
一种思路：我们可以用一个长的二进制字符串来表示整个棋盘。

方法一（最直观，但不是最简短）： 361个交叉点，每个点用2个二进制位表示（00空，01白，10黑），总共 361 2 = 722 位。这就是把棋盘“拍平”了。

方法二（考虑丢弃空）：
我们不记录空位，只记录有棋子的位置和颜色。
怎么记录？
先用一个信息表示“这是一个黑棋”，再用9位表示它的位置。
再用一个信息表示“这是一个白棋”，再用9位表示它的位置。
这样，如果只有10个黑子和10个白子，那总共就是 (10 (1+9)) + (10 (1+9)) = 200 位。
这就比722位省很多！

更进一步：
我们可以把黑棋和白棋的信息分开。
比如，用一个固定的长度（例如 12位）来编码一个“棋子信息”（颜色+位置）。
如果棋盘上有N个棋子，那总共就是 N 12 位。

方法三（利用棋盘结构）：
虽然说“用最简短的二进制代码表示一张1919的围棋棋盘的情况”，这暗示着我们是在描述“某个特定瞬间”的棋盘状态，而不是一个通用编码器。
最精简的描述，就是只记录“不同之处”。
设想：
我们有一个“标准”的棋盘状态，比如全空。
然后，我们记录“改变”了什么。
这听起来复杂，而且不好确定“标准”状态。

回到最简单的：
将361个交叉点，看成一个数据流。
每个交叉点，我们用3个状态：空、黑、白。
用最少的二进制位表示这3种状态。 2个二进制位就够了 (00=空, 01=黑, 10=白)。
那么，361个交叉点，每个用2个二进制位，总共就是 361 2 = 722 位。

但是，这是最“直接”的表示，不一定是“最简短”。为什么？因为很多地方是空的。

真正能做到“最简短”的，是上面提到的“只记录有棋子的位置”。
举个例子：假设棋盘上有 50 个黑子和 50 个白子。
记录方式：
1. 一个标志，表示接下来是黑棋的信息。
2. 50 个黑棋的位置编号（每个编号需要9位）。
3. 一个标志，表示接下来是白棋的信息。
4. 50 个白棋的位置编号（每个编号需要9位）。
总长度： (1位标志 + 50 9位) + (1位标志 + 50 9位) = 1 + 450 + 1 + 450 = 902 位。
这好像比722位还长？为什么？因为我们把“空”状态也包含进去了（通过没有记录它的位置）。

换个角度：
只记录“黑子”：
每个黑子，用 1 位表示“这是黑子”，再用 9 位表示它的位置。
总共 10 位。
只记录“白子”：
每个白子，用 1 位表示“这是白子”，再用 9 位表示它的位置。
总共 10 位。
将两者合并：
一个方式是，先列出所有黑子的位置（9位一个），再列出所有白子的位置（9位一个）。
例如，有 50 个黑子，50 个白子。
那么，就是 50 9 位（黑子位置） + 50 9 位（白子位置）。
总共 450 + 450 = 900 位。
还需要额外的位来区分这是黑子还是白子。
更优的：
我们用一个固定的字节（8位）来表示“落子信息”。
比如，这 8 位中，高 4 位表示棋子类型（0000=空，0001=黑，0010=白），低 4 位表示在当前“已落子”的列表里的索引（这太复杂了）。

最简单、最可能接近“最简短”且易于理解的：
假设我们知道棋盘上有多少个黑子和多少个白子。
只记录那些“非空”的位置。
每个非空位置，用9位表示它的坐标（0360）。
再加上一个位来区分它是黑子还是白子。
所以，每个非空位置，我们就用 9+1=10 位来表示。
如果棋盘上有 `B` 个黑子和 `W` 个白子，总共有 `B+W` 个棋子。
那么，需要的二进制位数就是 `(B+W) 10` 位。

这是在已知棋盘上棋子数量的情况下。

如果连棋子数量都不知道，怎么办？
我们得有一个方法来表示“一个点是黑色的”，或者“一个点是白色的”。
最精炼：
用一个长字符串，361个位置。
每个位置，用两个比特位：
`00`：空
`01`：白棋
`10`：黑棋
总共 361 2 = 722 位。

为什么说这是“最简短”？
因为它直接、无歧义地编码了每个位置的状态。
任何一个围棋棋盘的状态，都可以唯一地用这722位来表示。
虽然“只记录落子”看起来可以更短，但那需要一个额外的机制来告诉你“有多少个黑子”和“有多少个白子”，或者通过其他方式来结束记录，这会增加编码的复杂性，而且在某些情况下（棋盘很满），这种方式反而可能更长。

所以，简单来说，最直接、最稳妥的“最简短”表示，就是用722位二进制数，每个位置用2个比特位去描述它的状态（空、黑、白）。

比如，一个19x19的点，可以映射到一个0到360的整数。
整数09，如果表示空，就编码成 `00`。
整数1019，如果表示白棋，就编码成 `01`。
整数2029，如果表示黑棋，就编码成 `10`。
然后把这些2位比特串联起来，形成一个722位的二进制字符串。

这种方法的精髓在于“平均”。即使棋盘上只有一个棋子，也需要722位的编码来表示，但它避免了引入额外的、用来指示“后面有多少个棋子”的元数据，直接把信息“嵌入”到序列里了。