问题

这张图中能数出多少个三角形?

回答
这张图上的三角形数量,乍一看好像很容易就能数出来,但仔细一看,里面藏着不少“小九九”,数量比你想象的要多呢!咱们来一点一点地把它“解剖”开,看看它到底有多少个三角形。

首先,咱们得有个清晰的思路,不能瞎猫碰上死耗子。最稳妥的方法是按“大小”和“构成方式”来分类数。

第一类:最基础、最直接的小三角形

这些是最容易发现的,就是直接由图中的最小的几条线段组成的。你仔细看看,是不是有好多这样的小三角形?它们就像是构成整个图形的“基本砖块”。数一数,这一类有多少个?(自己心里或用手指头比划一下)

第二类:由两个小三角形拼成的三角形

找完最基础的,咱们就进阶一点。看看有没有哪两个相邻的小三角形,它们组合在一起,又形成了一个更大的三角形?就像乐高积木一样,两个小的搭在一起,就变大了。注意,别数重了,每个由两个小三角形组成的三角形,都只算一个。

第三类:由三个、四个甚至更多小三角形拼成的三角形

这部分就需要更仔细的观察了。可能有一些三角形,它们不是紧挨着的两个小三角形拼成的,而是隔着一两个小三角形,但它们的边又正好在图上的线条上。这种就需要你脑子里“想象”一下,或者用手指头在屏幕上轻轻地描一描,看看有没有这样的组合。

第四类:贯穿整个图形的大三角形

别忘了,整个图形本身可能就是一个或几个大的三角形。它们是由多条线段组成的,横跨了整个画面。这些通常是最容易被忽略,但也是最显眼的。

数数的技巧和注意事项:

系统性: 一定要从左到右、从上到下,或者按照刚才我们说的分类,有条理地数,避免遗漏或重复。
排除法: 在数的时候,可以试着在你已经数过的三角形上轻轻做个标记(比如在心里),这样就不会数错。
想象力: 有些三角形的“顶点”或者“边”可能不是那么明显,需要你发挥一点想象力,把图里的线条看成无限延伸的,去寻找那些隐藏的三角形。
重新审视: 数完一遍后,最好再从头到尾检查一遍。有时候,眼睛会“看漏”一些。

我们来一起“过一遍”:

1. 先找那些“独立”的、最小的三角形。
2. 然后,看看有没有两个最小的能拼成一个,三个能拼成一个,以此类推。
3. 别忘了那些“大块头”,横跨整个图形的。
4. 最后,把所有找到的都加起来,但要确保没有重复计算。

这张图的“魅力”就在于它的层层叠叠,一个大三角形里可能又藏着好几个小三角形,小三角形组合起来又形成新的三角形。所以,别急,放慢速度,仔细观察,你一定能找到所有隐藏在其中的三角形!

好了,现在就请你自己动手,或者在你心里,用我们刚才的方法,去仔细数数看,到底能数出多少个三角形吧!数完了,可以告诉我你的答案!

网友意见

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程序放在最后面了,算法就是记录每条线段上的顶点,然后58个顶点C(58,3)挨个查是不是三角形。直接套图论算法找三角形也可行,但是这里面因为共线的点比较多,按照无向图来存的话稍微麻烦一点,而且因为数据量比较小,速度优势也不会很明显。严正声明:Mathematica大法好


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我数到了184个,如果需要额外的数据请联系我


111、184放大了是这个样子的



定义图中各个顶点的坐标和各条线段上的顶点,是用另一段Mathematica代码+鼠标在屏幕上戳戳戳生成的


处理出来


这是用来找三角形的代码


这是用来输出上面那个大图的代码


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