生命体可以用数学来解释吗？
生命，这个我们习以为常却又深邃难解的现象，是否能用数学这个精准、抽象的语言来描绘和理解？这是一个古老而又常新的问题，随着科学的发展，答案似乎越来越倾向于“是”，而且其深度和广度远超我们最初的想象。
我们可以从几个层面来探讨这个问题。
1. 生命的结构与组织：数学的秩序感
生命最直观的层面就是其结构和组织。从宏观的生物形态到微观的细胞结构，再到分子层面的DNA，数学无处不在，展现着一种令人惊叹的秩序。
几何学与形态学： 许多生物体的形态遵循着几何学的规律。植物的叶序（如斐波那契数列所示的螺旋排列）、花的瓣数（五边形、六边形等）、珊瑚的生长模式，都似乎隐藏着数学的“设计”。生物学家们通过形态计量学，用数学模型来量化和描述生物体的形状和大小，从而研究其生长、发育和进化。例如，对动物骨骼比例的研究，或者对细胞形状的研究，都可以运用几何学工具进行分析。甚至我们身体的面部比例，也被认为存在着一定的数学对称性和黄金比例的痕迹。
分形几何与复杂性： 自然界中最令人着迷的结构往往是非规则的、破碎的，但又具有自相似性的，这正是分形几何所描述的。人体的肺部、血管系统、神经元网络，甚至海岸线和树枝的生长方式，都表现出分形特征。分形几何能够有效地描述这些复杂系统的结构和生成过程，揭示了生命体内部信息传递和物质交换的效率。例如，肺泡的褶皱结构极大地增加了气体交换的表面积，这种高效设计恰恰可以用分形维度来量化。
比例与数量： 从细胞大小、DNA链的长度，到生物体内的各种成分比例，数学量和比例贯穿始终。例如，生物体内各种元素的含量比例、细胞器的数量，都遵循一定的规律，这些规律往往与功能效率息息相关。
2. 生命的运行机制：数学的动态过程
生命不仅仅是静态的结构，更是一个由无数动态过程组成的复杂系统。这些过程同样可以用数学来描述和预测。
动力学系统与反馈环： 生理过程，如激素分泌、神经信号传递、代谢循环、免疫反应等，都是动态的。这些过程通常涉及复杂的反馈环路，例如负反馈调节以维持稳态，正反馈放大信号。数学中的微分方程是描述这些动态变化和反馈机制的强大工具。生物学家利用动力学模型来研究疾病的发展过程（如传染病的传播）、药物在体内的动力学行为、以及细胞信号网络的响应。
概率与统计： 生命的许多过程都伴随着随机性。例如，基因突变、蛋白质的折叠、分子在细胞内的扩散，都具有概率性质。统计学是理解和分析这些随机过程不可或缺的工具。从基因频率的变化到种群的遗传漂变，再到对实验数据的分析和模型验证，概率和统计学都发挥着核心作用。贝叶斯统计学在疾病诊断、基因组学研究等领域应用广泛。
信息论与编码： DNA是生命的遗传信息载体，其编码、解码和复制过程本身就是一个信息传递系统。信息论为我们提供了分析和理解这些过程的框架。基因序列的长度、碱基的排列组合、蛋白质的结构与功能之间的关系，都可以用信息论的概念来量化和分析。例如，衡量基因序列的复杂度或者预测蛋白质折叠的稳定性，都可以借鉴信息论的方法。
3. 生命的进化与演化：数学的规律性与随机性
生命的演化是其最根本的特征之一，而数学在理解这一过程的驱动力方面发挥着关键作用。
群体遗传学模型： 群体遗传学利用数学模型来描述基因在种群中的传递和频率变化，以及影响这些变化的因素，如自然选择、遗传漂变、迁移和突变。HardyWeinberg定律就是群体遗传学中的一个基本模型，描述了在没有进化因素作用下，等位基因频率在代际之间保持不变的条件。这些模型帮助我们理解物种的起源和多样化。
博弈论与合作： 生物之间的相互作用，如捕食、竞争、共生和互利共生，都可以用博弈论来分析。博弈论帮助我们理解为什么某些合作策略会演化出来，以及为什么某些个体或种群会选择特定的行为模式。例如，经典的“囚徒困境”模型就被用来解释生物体之间为何会发展出合作行为。
计算生物学与模拟： 随着计算能力的提升，计算生物学和生物信息学的发展使得我们可以构建复杂的数学模型来模拟生物系统的行为。例如，模拟蛋白质的折叠过程、细胞网络的动态变化、生态系统的演化趋势，甚至整个生物圈的演化。这些模拟能够帮助我们测试假说、发现隐藏的规律，并预测未来的发展趋势。
挑战与局限性
尽管数学在解释生命方面取得了巨大成功，但我们也不能忽视其中的挑战和局限性：
复杂性与涌现： 生命系统极其复杂，由海量的分子、细胞和相互作用组成。精确描述所有这些相互作用并构建一个完整的数学模型仍然是巨大的挑战。生命系统还表现出“涌现”现象，即整体的功能和行为无法简单地从其组成部分的属性推断出来。这些涌现的属性往往难以直接用简单的数学方程来捕捉。
非线性与混沌： 许多生物过程是非线性的，这意味着微小的输入变化可能导致输出发生巨大的差异。某些生物系统甚至可能表现出混沌行为，其长期行为难以精确预测。理解和建模这些非线性动力学是一个持续的研究领域。
数据的获取与质量： 数学模型的有效性很大程度上依赖于准确的输入数据。在生物学领域，获取高质量、全方位的数据，尤其是在分子和细胞层面，仍然是一个挑战。
结论
生命体无疑可以用数学来解释，而且这种解释正在变得越来越深入和全面。从形态的几何学规律到生理过程的动力学描述，从遗传信息的编码到进化的群体模型，数学提供了一套强大的语言和工具，帮助我们理解生命的结构、功能、多样性和演化。
数学并非“制造”生命，而是揭示生命内在的逻辑、秩序和规律性。它为我们提供了一个理解生命复杂性的框架，允许我们量化、预测和探索生命现象。正如宇宙的运行可以通过物理定律和数学方程来描述一样，生命的运行机制也遵循着一套可以用数学语言阐述的规则。
然而，将生命完全“还原”为数学公式或许永远不可能。生命之所以为生命，在于其内在的活力、适应性以及我们尚未完全理解的奥秘。数学是理解生命的强大助手，是科学探索的基石，但它只是解释生命的一部分，而生命的魅力，也恰恰在于那些超越纯粹数学计算的、更为深邃和难以言说的部分。我们仍需结合生物学、化学、哲学等多个学科的视角，才能更全面地领略生命的真谛。
我们可以从几个层面来探讨这个问题。
1. 生命的结构与组织：数学的秩序感
生命最直观的层面就是其结构和组织。从宏观的生物形态到微观的细胞结构，再到分子层面的DNA，数学无处不在，展现着一种令人惊叹的秩序。
几何学与形态学： 许多生物体的形态遵循着几何学的规律。植物的叶序（如斐波那契数列所示的螺旋排列）、花的瓣数（五边形、六边形等）、珊瑚的生长模式，都似乎隐藏着数学的“设计”。生物学家们通过形态计量学，用数学模型来量化和描述生物体的形状和大小，从而研究其生长、发育和进化。例如，对动物骨骼比例的研究，或者对细胞形状的研究，都可以运用几何学工具进行分析。甚至我们身体的面部比例，也被认为存在着一定的数学对称性和黄金比例的痕迹。
分形几何与复杂性： 自然界中最令人着迷的结构往往是非规则的、破碎的，但又具有自相似性的，这正是分形几何所描述的。人体的肺部、血管系统、神经元网络，甚至海岸线和树枝的生长方式，都表现出分形特征。分形几何能够有效地描述这些复杂系统的结构和生成过程，揭示了生命体内部信息传递和物质交换的效率。例如，肺泡的褶皱结构极大地增加了气体交换的表面积，这种高效设计恰恰可以用分形维度来量化。
比例与数量： 从细胞大小、DNA链的长度，到生物体内的各种成分比例，数学量和比例贯穿始终。例如，生物体内各种元素的含量比例、细胞器的数量，都遵循一定的规律，这些规律往往与功能效率息息相关。
2. 生命的运行机制：数学的动态过程
生命不仅仅是静态的结构，更是一个由无数动态过程组成的复杂系统。这些过程同样可以用数学来描述和预测。
动力学系统与反馈环： 生理过程，如激素分泌、神经信号传递、代谢循环、免疫反应等，都是动态的。这些过程通常涉及复杂的反馈环路，例如负反馈调节以维持稳态，正反馈放大信号。数学中的微分方程是描述这些动态变化和反馈机制的强大工具。生物学家利用动力学模型来研究疾病的发展过程（如传染病的传播）、药物在体内的动力学行为、以及细胞信号网络的响应。
概率与统计： 生命的许多过程都伴随着随机性。例如，基因突变、蛋白质的折叠、分子在细胞内的扩散，都具有概率性质。统计学是理解和分析这些随机过程不可或缺的工具。从基因频率的变化到种群的遗传漂变，再到对实验数据的分析和模型验证，概率和统计学都发挥着核心作用。贝叶斯统计学在疾病诊断、基因组学研究等领域应用广泛。
信息论与编码： DNA是生命的遗传信息载体，其编码、解码和复制过程本身就是一个信息传递系统。信息论为我们提供了分析和理解这些过程的框架。基因序列的长度、碱基的排列组合、蛋白质的结构与功能之间的关系，都可以用信息论的概念来量化和分析。例如，衡量基因序列的复杂度或者预测蛋白质折叠的稳定性，都可以借鉴信息论的方法。
3. 生命的进化与演化：数学的规律性与随机性
生命的演化是其最根本的特征之一，而数学在理解这一过程的驱动力方面发挥着关键作用。
群体遗传学模型： 群体遗传学利用数学模型来描述基因在种群中的传递和频率变化，以及影响这些变化的因素，如自然选择、遗传漂变、迁移和突变。HardyWeinberg定律就是群体遗传学中的一个基本模型，描述了在没有进化因素作用下，等位基因频率在代际之间保持不变的条件。这些模型帮助我们理解物种的起源和多样化。
博弈论与合作： 生物之间的相互作用，如捕食、竞争、共生和互利共生，都可以用博弈论来分析。博弈论帮助我们理解为什么某些合作策略会演化出来，以及为什么某些个体或种群会选择特定的行为模式。例如，经典的“囚徒困境”模型就被用来解释生物体之间为何会发展出合作行为。
计算生物学与模拟： 随着计算能力的提升，计算生物学和生物信息学的发展使得我们可以构建复杂的数学模型来模拟生物系统的行为。例如，模拟蛋白质的折叠过程、细胞网络的动态变化、生态系统的演化趋势，甚至整个生物圈的演化。这些模拟能够帮助我们测试假说、发现隐藏的规律，并预测未来的发展趋势。
挑战与局限性
尽管数学在解释生命方面取得了巨大成功，但我们也不能忽视其中的挑战和局限性：
复杂性与涌现： 生命系统极其复杂，由海量的分子、细胞和相互作用组成。精确描述所有这些相互作用并构建一个完整的数学模型仍然是巨大的挑战。生命系统还表现出“涌现”现象，即整体的功能和行为无法简单地从其组成部分的属性推断出来。这些涌现的属性往往难以直接用简单的数学方程来捕捉。
非线性与混沌： 许多生物过程是非线性的，这意味着微小的输入变化可能导致输出发生巨大的差异。某些生物系统甚至可能表现出混沌行为，其长期行为难以精确预测。理解和建模这些非线性动力学是一个持续的研究领域。
数据的获取与质量： 数学模型的有效性很大程度上依赖于准确的输入数据。在生物学领域，获取高质量、全方位的数据，尤其是在分子和细胞层面，仍然是一个挑战。
结论
生命体无疑可以用数学来解释，而且这种解释正在变得越来越深入和全面。从形态的几何学规律到生理过程的动力学描述，从遗传信息的编码到进化的群体模型，数学提供了一套强大的语言和工具，帮助我们理解生命的结构、功能、多样性和演化。
数学并非“制造”生命，而是揭示生命内在的逻辑、秩序和规律性。它为我们提供了一个理解生命复杂性的框架，允许我们量化、预测和探索生命现象。正如宇宙的运行可以通过物理定律和数学方程来描述一样，生命的运行机制也遵循着一套可以用数学语言阐述的规则。
然而，将生命完全“还原”为数学公式或许永远不可能。生命之所以为生命，在于其内在的活力、适应性以及我们尚未完全理解的奥秘。数学是理解生命的强大助手，是科学探索的基石，但它只是解释生命的一部分，而生命的魅力，也恰恰在于那些超越纯粹数学计算的、更为深邃和难以言说的部分。我们仍需结合生物学、化学、哲学等多个学科的视角，才能更全面地领略生命的真谛。
网友意见
可以。生物的行为及其物质基础可以被数学模型描述。生物力学实验得到的数据可以用来计算求出生物身体的各项性能。
采用道金斯的生命定义（生命是自然选择塑造的信息），元胞自动机也可以视为生命，那是数学创造的东西，更是理所当然用数学解释。
一个系统是复杂的，不代表其行为模式无法被简单得多的模型预测。“大数据”给人的喜好建模并推送商品之类就不用多说了，将小鼠的行为按物理临界系统进行建模业已取得进展，模型简单得出乎意料[1]。
复杂一点的模型也是有的。2019 年，人已经很好地模拟了秀丽隐杆线虫的 302~381 个神经元和它们之间的约 7000 个连接[2]。
秀丽隐杆线虫是人类手中第一种完成全基因组测序的多细胞真核生物、第一个将体内所有细胞归类完毕的多细胞真核生物、第一个完成神经元连接组测定的生物。它身长约 1.5 毫米，体内共有约 959~1090 个细胞。
2013 年，Ryan Merkley 等发起 Openworm 项目[3]，希望模拟秀丽隐杆线虫的神经环来操纵机械。
实验证明，让这个模拟线虫神经系统操作的机器，运动起来的行为类似线虫，不需要传统机器学习的大量数据训练，通过传感器探测到障碍物后会立即自己指挥轮子转向。
对果蝇、蜜蜂、斑马鱼等生物的研究也已经在进行了。
蚂蚁、白蚁的筑巢都使用与元胞自动机类似的简单规则：
- 以基本固定的频率拿起材料并移动一段距离后放下，一般每分钟搬运2块材料。
- 在信息素标记下，优先从已经被拿过材料的地方拿起材料（这会引起舱室徐徐扩大），优先拿已经被拿过的材料（这会让堵塞通道的材料被很快移走），优先放在被拿过的材料附近（这会将材料堆起来形成支柱）。
- 移动方向和距离有一定的随机性。信息素的蒸发速度会影响支柱的布局，因此温度和湿度会影响巢穴的结构。
复杂的巢穴就是在这些简单规则下运行的大规模混沌整出来的，对每个个体来说，自己要执行的任务是简单而具体的。研究人员已经在计算机模拟中使用上述规则创造出非常像自然界的蚂蚁窝的结构，不需要给程序任何建筑学知识。该方法在现实中也可以用于机器人[4]。
这不限于拿材料筑巢。行军蚁的肉身桥梁、火蚁的肉身筏子都是用简单的规则创造的。
桥梁的规则：发现路线上有缝隙就开始建造。一段时间内有其他个体通过产生的压力，就保持自己的位置。一段时间内没有其他个体通过，则拆除。由于一只蚂蚁可以承载一百只蚂蚁通过造成的压力，该构造非常有效。个体不需要知道桥的规模有多大、自己在桥的什么部位、其他个体在做什么。
筏子的规则：群体落入水中后，未定位的个体随机走动，抵达群体边缘后与其它个体多点连接、垂直定位。这让群体迅速摊开为“彼此间 75% 的空间被空气填充”的薄饼状，拥有稳定的浮力，并可以让位于构造底部的个体都有足够的氧气供应。个体不需要知道筏子有多大、自己在筏子的什么部位、其他个体在干什么[5]。
参考
- ^ Latent Dynamical Variables Produce Signatures of Spatiotemporal Criticality in Large Biological Systems Mia C. Morrell, Audrey J. Sederberg, and Ilya NemenmanPhys. Rev. Lett. 126, 118302 - Published 17 March 2021 http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.118302
- ^ https://doi.org/10.1038/s41586-019-1352-7
- ^ http://openworm.org/
- ^ Gibney, E. Termite-inspired robots build castles. Nature (2014). https://doi.org/10.1038/nature.2014.14713
- ^ https://www.nature.com/news/secrets-of-ant-rafts-revealed-1.15400
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这个问题，像是被扔进死寂湖水里的一颗石子，激起层层叠叠的回响，迟迟无法平息。如果真的有这样的交易，我的生命可以换一个人重回人间，我脑海里第一个浮现的名字，不是父母，不是伴侣，也不是那位年少时曾让我倾慕不已的姑娘。而是我的奶奶。说起来也有些矛盾，我与奶奶的相处，似乎并没有比其他人更“特别”一些。我们生.............
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