怎么用 Excel 做蒙特卡洛模拟？
好的，咱们来聊聊怎么用Excel玩转蒙特卡洛模拟，保证把每一步都给你掰开了揉碎了说清楚，让你看了就想上手试试。
蒙特卡洛模拟，听起来挺高大上的，其实说白了，就是利用随机抽样来解决那些不好直接计算的问题。就像我们经常做的“抛硬币”实验，你抛个几十次，大概知道正面朝上的概率是多少。蒙特卡洛就是把这个“抛硬币”的动作，用电脑模拟成千上万次，然后根据结果来推测一些概率、期望值之类的东西。
咱们就拿一个大家都很熟悉的场景来举例子：预测一家新开的披萨店的利润。
这家店的利润受几个关键因素影响：
卖出披萨的数量：这个肯定是个不确定的数，可能生意好，也可能生意不好。
每个披萨的平均售价：这个相对稳定，但偶尔也会有促销或者涨价。
每个披萨的成本：食材、人工、房租等等，这些也是有浮动的。
直接去算“如果卖100个披萨，利润是多少；如果卖150个，利润是多少”，太麻烦了，而且很多情况都考虑不到。这时候，蒙特卡洛模拟就能派上用场了。
第一步：确定影响因素和它们的“变化规律”
首先，我们要把刚才说的这几个关键因素写进Excel里，并且为它们设定一个“变化规律”，也就是概率分布。
卖出披萨的数量：我们觉得，一般情况下，这家店每天能卖150个披萨，但生意好的时候可能卖到200个，生意不好的时候可能只有100个。这种“中间多，两边少”的分布，用Excel的“RANDBETWEEN(100,200)”函数来模拟可能不太准确，因为它是均匀分布的。更贴切一些，我们可以用正态分布来模拟。假设我们估算，平均每天能卖150个，标准差是25个（标准差越小，说明销量越稳定；越大，波动越大）。那么，我们可以用Excel的“NORM.INV(RAND(), 150, 25)”函数来生成随机的销量。这里的`RAND()`函数会生成一个0到1之间的随机数，`NORM.INV`函数再根据这个随机数，按照我们设定的平均值（150）和标准差（25），生成一个符合正态分布的随机销量。
每个披萨的平均售价：这个我们觉得变化不大，就假设在10元到12元之间浮动，而且更倾向于11元。我们可以用一个简化的均匀分布，比如“RANDBETWEEN(10,12)”，或者稍微复杂一点，如果觉得11元出现的概率更高，可以用三角分布之类的，但为了简单，我们先用均匀分布，比如“RANDBETWEEN(100,120)/10”这样可以得到10.0到12.0之间的价格，并且保留一位小数。
每个披萨的成本：同样，我们假设成本在6元到8元之间浮动，平均是7元。我们可以用“RANDBETWEEN(60,80)/10”来模拟。
第二步：建立“利润计算模型”
有了这些随机的输入，我们就能写一个公式来计算单次的利润了。
假设我们把：
随机的销量放在B2单元格
随机的披萨售价放在C2单元格
随机的披萨成本放在D2单元格
那么，单次的利润公式就是：
`=(B2 C2) (B2 D2)`
或者更精简一点：
`=B2 (C2 D2)`
这个公式就是我们这次蒙特卡洛模拟的核心“模型”。
第三步：让模型“跑”起来——进行多次模拟
现在，最关键的一步来了：让这个模型重复计算很多很多次。一次模拟的结果意义不大，我们需要模拟成百上千次，甚至上万次，才能得到一个相对可靠的分布。
怎么在Excel里做这个呢？最直接的方法就是：
1. 复制公式：在B2、C2、D2单元格分别填入我们刚才讲的生成随机数的公式（比如`=NORM.INV(RAND(), 150, 25)`，`=RANDBETWEEN(100,120)/10`，`=RANDBETWEEN(60,80)/10`）。
2. 计算利润：在E2单元格输入上面那个利润计算公式，比如`=B2(C2D2)`。
3. 批量生成结果：
选中B2到E2这四格。
将鼠标移到E2单元格右下角，当出现一个小黑十字时，按住鼠标左键向下拖动。拖动多少行呢？这取决于你想模拟多少次。比如，你想模拟1000次，那就拖到1001行（包含标题行）。
Excel会自动为你填充这1000行的数据。每次填充，`RAND()`函数都会重新生成随机数，所以每一行的B、C、D列都是一组新的随机输入，E列就是对应这次模拟的利润。
第四步：分析模拟结果
现在，我们有了1000个（或者更多）随机的利润结果，它们都显示在E列。这些数字虽然杂乱，但它们共同描绘了这家披萨店利润的“可能性”。
我们要做的就是分析这些数字：
平均利润：用Excel的`AVERAGE`函数计算E列所有数字的平均值，比如`=AVERAGE(E2:E1001)`。这个平均值就是我们对这家店利润的预期。
利润范围：用`MAX`和`MIN`函数找出E列的最大值和最小值，看看最乐观和最悲观的情况能差多少。
概率的估计：这是蒙特卡洛模拟最强大的地方。我们可以问一些很有价值的问题：
利润大于某个值的概率是多少？ 比如，这家店的利润有多少概率能超过500元？
利润小于某个值的概率是多少？ 比如，有多少概率会亏损（利润小于0）？
怎么回答这些问题呢？我们可以用`COUNTIF`函数。
比如，计算利润大于500元的次数：`=COUNTIF(E2:E1001, ">500")`
然后，将这个次数除以总的模拟次数（1000次），就是利润大于500元的概率：`=COUNTIF(E2:E1001, ">500")/1000`
同样，计算亏损的概率：
亏损次数：`=COUNTIF(E2:E1001, "<0")`
亏损概率：`=COUNTIF(E2:E1001, "<0")/1000`
可视化：把这些结果画成图会更直观。
直方图：选中E列数据（E2:E1001），然后插入一个“直方图”。这个图会直接告诉你，利润集中在哪个区间，以及不同利润区间的频次。这比看一堆数字有感觉多了。
累积概率图（可选）：如果想更深入，可以对E列进行排序，然后计算每个值的累积概率（即小于等于该值的频率）。这需要一些辅助列来完成，但能更清晰地展示不同收益水平的可能性。
一些小技巧和注意事项：
刷新数据：每次你修改了任何一个输入单元格（即使是空的），或者按`F9`键，Excel都会重新计算所有带有`RAND()`或`RANDBETWEEN()`的公式，这样你就得到了一组新的模拟结果。你可以多按几次`F9`，看看结果的变化。
模拟次数：模拟次数越多，结果就越接近真实概率，但也越耗时。对于Excel来说，几千到一万次是比较常见的，再往上可能会有点卡顿。
分布的选择：刚才用了正态分布和均匀分布，但实际上，实际问题中的“变化规律”可能更复杂。Excel提供了很多统计函数，你可以根据具体情况选择更适合的分布来模拟，比如泊松分布（常用于计数）、指数分布（常用于时间间隔）等等。
更复杂的场景：如果你的模型更复杂，比如涉及到多个相互影响的变量，也可以一层一层地把它们建立起来。例如，如果销量高，可能需要雇佣更多员工，这会影响单位成本。这时候，可以在一个单元格的输出作为另一个单元格的输入，形成一个更完整的模拟链。
Excel插件：如果你需要进行更专业的蒙特卡洛模拟，比如需要更多种类的概率分布、更快的计算速度，或者更复杂的分析工具，可以考虑安装Excel的专业分析插件，比如“@RISK”之类的。
总的来说，用Excel做蒙特卡洛模拟，就是用随机数生成器代替你手动去尝试各种可能。你只需要设计好你的“计算模型”，然后让Excel帮你把这个模型“跑”无数遍，最后分析这些跑出来的结果，就能得到你想要的答案。是不是比想象的要容易一些？关键就在于把现实中的不确定性，用Excel里的随机函数给“翻译”出来。
蒙特卡洛模拟，听起来挺高大上的，其实说白了，就是利用随机抽样来解决那些不好直接计算的问题。就像我们经常做的“抛硬币”实验，你抛个几十次，大概知道正面朝上的概率是多少。蒙特卡洛就是把这个“抛硬币”的动作，用电脑模拟成千上万次，然后根据结果来推测一些概率、期望值之类的东西。
咱们就拿一个大家都很熟悉的场景来举例子：预测一家新开的披萨店的利润。
这家店的利润受几个关键因素影响：
卖出披萨的数量：这个肯定是个不确定的数，可能生意好，也可能生意不好。
每个披萨的平均售价：这个相对稳定，但偶尔也会有促销或者涨价。
每个披萨的成本：食材、人工、房租等等，这些也是有浮动的。
直接去算“如果卖100个披萨，利润是多少；如果卖150个，利润是多少”，太麻烦了，而且很多情况都考虑不到。这时候，蒙特卡洛模拟就能派上用场了。
第一步：确定影响因素和它们的“变化规律”
首先，我们要把刚才说的这几个关键因素写进Excel里，并且为它们设定一个“变化规律”，也就是概率分布。
卖出披萨的数量：我们觉得，一般情况下，这家店每天能卖150个披萨，但生意好的时候可能卖到200个，生意不好的时候可能只有100个。这种“中间多，两边少”的分布，用Excel的“RANDBETWEEN(100,200)”函数来模拟可能不太准确，因为它是均匀分布的。更贴切一些，我们可以用正态分布来模拟。假设我们估算，平均每天能卖150个，标准差是25个（标准差越小，说明销量越稳定；越大，波动越大）。那么，我们可以用Excel的“NORM.INV(RAND(), 150, 25)”函数来生成随机的销量。这里的`RAND()`函数会生成一个0到1之间的随机数，`NORM.INV`函数再根据这个随机数，按照我们设定的平均值（150）和标准差（25），生成一个符合正态分布的随机销量。
每个披萨的平均售价：这个我们觉得变化不大，就假设在10元到12元之间浮动，而且更倾向于11元。我们可以用一个简化的均匀分布，比如“RANDBETWEEN(10,12)”，或者稍微复杂一点，如果觉得11元出现的概率更高，可以用三角分布之类的，但为了简单，我们先用均匀分布，比如“RANDBETWEEN(100,120)/10”这样可以得到10.0到12.0之间的价格，并且保留一位小数。
每个披萨的成本：同样，我们假设成本在6元到8元之间浮动，平均是7元。我们可以用“RANDBETWEEN(60,80)/10”来模拟。
第二步：建立“利润计算模型”
有了这些随机的输入，我们就能写一个公式来计算单次的利润了。
假设我们把：
随机的销量放在B2单元格
随机的披萨售价放在C2单元格
随机的披萨成本放在D2单元格
那么，单次的利润公式就是：
`=(B2 C2) (B2 D2)`
或者更精简一点：
`=B2 (C2 D2)`
这个公式就是我们这次蒙特卡洛模拟的核心“模型”。
第三步：让模型“跑”起来——进行多次模拟
现在，最关键的一步来了：让这个模型重复计算很多很多次。一次模拟的结果意义不大，我们需要模拟成百上千次，甚至上万次，才能得到一个相对可靠的分布。
怎么在Excel里做这个呢？最直接的方法就是：
1. 复制公式：在B2、C2、D2单元格分别填入我们刚才讲的生成随机数的公式（比如`=NORM.INV(RAND(), 150, 25)`，`=RANDBETWEEN(100,120)/10`，`=RANDBETWEEN(60,80)/10`）。
2. 计算利润：在E2单元格输入上面那个利润计算公式，比如`=B2(C2D2)`。
3. 批量生成结果：
选中B2到E2这四格。
将鼠标移到E2单元格右下角，当出现一个小黑十字时，按住鼠标左键向下拖动。拖动多少行呢？这取决于你想模拟多少次。比如，你想模拟1000次，那就拖到1001行（包含标题行）。
Excel会自动为你填充这1000行的数据。每次填充，`RAND()`函数都会重新生成随机数，所以每一行的B、C、D列都是一组新的随机输入，E列就是对应这次模拟的利润。
第四步：分析模拟结果
现在，我们有了1000个（或者更多）随机的利润结果，它们都显示在E列。这些数字虽然杂乱，但它们共同描绘了这家披萨店利润的“可能性”。
我们要做的就是分析这些数字：
平均利润：用Excel的`AVERAGE`函数计算E列所有数字的平均值，比如`=AVERAGE(E2:E1001)`。这个平均值就是我们对这家店利润的预期。
利润范围：用`MAX`和`MIN`函数找出E列的最大值和最小值，看看最乐观和最悲观的情况能差多少。
概率的估计：这是蒙特卡洛模拟最强大的地方。我们可以问一些很有价值的问题：
利润大于某个值的概率是多少？ 比如，这家店的利润有多少概率能超过500元？
利润小于某个值的概率是多少？ 比如，有多少概率会亏损（利润小于0）？
怎么回答这些问题呢？我们可以用`COUNTIF`函数。
比如，计算利润大于500元的次数：`=COUNTIF(E2:E1001, ">500")`
然后，将这个次数除以总的模拟次数（1000次），就是利润大于500元的概率：`=COUNTIF(E2:E1001, ">500")/1000`
同样，计算亏损的概率：
亏损次数：`=COUNTIF(E2:E1001, "<0")`
亏损概率：`=COUNTIF(E2:E1001, "<0")/1000`
可视化：把这些结果画成图会更直观。
直方图：选中E列数据（E2:E1001），然后插入一个“直方图”。这个图会直接告诉你，利润集中在哪个区间，以及不同利润区间的频次。这比看一堆数字有感觉多了。
累积概率图（可选）：如果想更深入，可以对E列进行排序，然后计算每个值的累积概率（即小于等于该值的频率）。这需要一些辅助列来完成，但能更清晰地展示不同收益水平的可能性。
一些小技巧和注意事项：
刷新数据：每次你修改了任何一个输入单元格（即使是空的），或者按`F9`键，Excel都会重新计算所有带有`RAND()`或`RANDBETWEEN()`的公式，这样你就得到了一组新的模拟结果。你可以多按几次`F9`，看看结果的变化。
模拟次数：模拟次数越多，结果就越接近真实概率，但也越耗时。对于Excel来说，几千到一万次是比较常见的，再往上可能会有点卡顿。
分布的选择：刚才用了正态分布和均匀分布，但实际上，实际问题中的“变化规律”可能更复杂。Excel提供了很多统计函数，你可以根据具体情况选择更适合的分布来模拟，比如泊松分布（常用于计数）、指数分布（常用于时间间隔）等等。
更复杂的场景：如果你的模型更复杂，比如涉及到多个相互影响的变量，也可以一层一层地把它们建立起来。例如，如果销量高，可能需要雇佣更多员工，这会影响单位成本。这时候，可以在一个单元格的输出作为另一个单元格的输入，形成一个更完整的模拟链。
Excel插件：如果你需要进行更专业的蒙特卡洛模拟，比如需要更多种类的概率分布、更快的计算速度，或者更复杂的分析工具，可以考虑安装Excel的专业分析插件，比如“@RISK”之类的。
总的来说，用Excel做蒙特卡洛模拟，就是用随机数生成器代替你手动去尝试各种可能。你只需要设计好你的“计算模型”，然后让Excel帮你把这个模型“跑”无数遍，最后分析这些跑出来的结果，就能得到你想要的答案。是不是比想象的要容易一些？关键就在于把现实中的不确定性，用Excel里的随机函数给“翻译”出来。
网友意见
听说可以用 excel 做。行么？有例子没有。
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