弱工具变量的判定指标都有什么？
因此，判断工具变量的强弱至关重要。判定弱工具变量的主要指标包括：
1. 第一阶段F统计量 (FirstStage Fstatistic)
这是判断工具变量强弱最核心、最常用的指标。在两阶段最小二乘法（2SLS）的第一阶段，我们会将内生解释变量作为被解释变量，所有的外生解释变量（包括工具变量和模型中其他已知的内生解释变量）作为解释变量进行回归。
判定的逻辑：
强工具变量： 应该能够显著地解释内生解释变量的变化。这意味着在第一阶段回归中，工具变量与内生解释变量之间存在强相关性。
弱工具变量： 仅能微弱地解释内生解释变量的变化，或者根本不解释。
计算与解读：
第一阶段F统计量是检验所有工具变量联合显著性的F检验统计量。它衡量的是：所有工具变量的回归系数同时为零的原假设是否被拒绝。
检验的原假设 $H_0$： 工具变量对内生解释变量的回归系数全部为零。
备择假设 $H_1$： 至少有一个工具变量的回归系数不为零。
经验法则：
虽然F统计量本身是连续的，但研究者们普遍接受一些经验法则来判断工具变量的强弱：
F统计量 < 10： 通常被认为是弱工具变量的有力证据。这表明工具变量对内生解释变量的解释力非常低。
10 ≤ F统计量 < 20： 可能存在中等强度的工具变量，但仍需谨慎。
F统计量 ≥ 10： 通常被认为是强工具变量的标志。
为什么是10？
这个“10”的阈值最早可以追溯到Staiger and Stock (1997) 的研究，他们证明了在仅有一个内生解释变量和一组工具变量的情况下，如果第一阶段F统计量小于10，那么2SLS估计量会表现出类似OLS的“弱工具”问题，例如具有很大的标准误和不可靠的t统计量。虽然这是在单内生变量情况下的一个指导，但它已经成为判断多内生变量和多工具变量时的一个常用基准。
重要提示：
F统计量是总体的。当存在多个工具变量时，需要看它们整体的解释能力，而不是单独检查每个工具变量的t统计量。
如果工具变量是连续变量，F统计量是合适的。
如果工具变量是虚拟变量，F统计量仍然适用，但需要注意其解释。
2. 弱工具变量对估计量的影响 (Impact on Estimator)
弱工具变量会导致2SLS估计量产生严重的偏差（Bias）和较大的方差（Variance）。
偏差（Bias）：
在弱工具变量的情况下，2SLS估计量的渐近偏差（Asymptotic Bias）不会消失，并且与工具变量对内生解释变量的外生变异部分（Exogenous Variation）的比例成反比。
简单来说，工具变量解释内生变量的“外生”部分的比例越小，偏差就越大。
当工具变量非常弱时，2SLS估计量会趋向于OLS估计量，而OLS估计量在存在内生性时是有偏的。
方差（Variance）：
即使偏差不大（例如，工具变量对内生变量的解释性非常强），弱工具变量也会导致2SLS估计量的标准误非常大。
这意味着对回归系数的估计非常不精确，置信区间会非常宽，t统计量会很小，导致无法拒绝“系数为零”的错误结论。
从直观上理解，如果你的工具变量只能“微弱地”区分内生解释变量的“内生”和“外生”部分，那么你对内生解释变量真实效应的估计就会非常模糊和不准确。
3. AndersonRubin (AR) 检验和StockYogo (SY) 检验
除了第一阶段F统计量，还有一些更高级或针对特定情况的检验方法。
AndersonRubin (AR) 检验： 这是一个精确的（exact）检验，用于检验工具变量和内生解释变量的系数。在有限样本下，AR检验比基于F统计量的检验更为可靠，尤其是在弱工具变量的情况下。然而，AR检验也存在一些局限性，例如它通常只适用于单内生变量的情况。
StockYogo (SY) 检验： Stock和Yogo (2005) 提出了更严谨的判定标准，他们根据不同的弱工具变量问题（例如，偏差与标准误之比、对OLS偏差的程度）给出了临界值。
对于OLS估计量的偏差不超过OLS估计量标准误的10%，他们建议第一阶段F统计量应该大于16.38（如果存在一个内生变量）。
对于OLS估计量的偏差不超过OLS估计量标准误的5%，他们建议第一阶段F统计量应该大于33.47。
这些标准比简单地使用“10”更具统计学基础，但理解起来也更复杂。
4. 整体模型拟合度的考量 (Overall Model Fit Considerations)
虽然不是直接判定工具变量强弱的指标，但第一阶段回归的整体拟合度也间接反映了工具变量的有效性。
$R^2$： 在第一阶段回归中，$R^2$衡量了工具变量和外生解释变量共同解释内生解释变量变异的比例。较高的 $R^2$ 通常意味着工具变量具有一定的解释力。然而，$R^2$ 本身并不能完全替代F统计量，因为即使$R^2$ 较高，如果所有工具变量的系数都不显著，那么F统计量会很低。
工具变量的个别显著性（t统计量）： 虽然不应过度依赖，但如果绝大多数工具变量在第一阶段回归中的t统计量非常小，也可能暗示着工具变量的弱性。然而，关键在于工具变量的联合显著性，即F统计量。
总结与建议
在实际应用中，我们通常会综合使用以下方法来判断工具变量的强弱：
1. 计算第一阶段F统计量： 这是首要也是最重要的指标。使用经验法则（如F>10）进行初步判断。
2. 参考StockYogo标准： 如果需要更严格的判断，可以参考StockYogo (2005) 提出的更具统计学依据的临界值。
3. 检查第一阶段回归的$R^2$和个别工具变量的显著性： 作为辅助信息。
4. 关注估计结果： 如果2SLS估计量的标准误异常大，或者结果非常不稳定（例如，对工具变量的选择非常敏感），也可能是弱工具变量的信号。
5. 考虑样本量： 在样本量较小的情况下，弱工具变量的问题会更加严重。
处理弱工具变量的策略：
如果发现工具变量存在弱性，我们应该：
寻找更强的工具变量： 这是最根本的解决办法。
增加工具变量的数量： 如果工具变量之间存在异质性（有些强，有些弱），增加数量可能会提升联合显著性。
重新审视模型设定： 检查是否存在遗漏变量、函数形式错误等问题。
考虑使用更先进的估计方法： 例如，有限信息最大似然估计（LIML）或其改进版本，在弱工具变量情况下有时比2SLS表现更好。
理解并正确运用这些判定指标，是确保计量研究科学性和可靠性的关键环节。
网友意见
认真回答一下这个问题，学艺不精求轻喷。
首先需要知道的是，对弱工具变量的检验以及判定是一个至今为止仍在发展的领域。
题主问题：弱工具变量的判定指标都有什么？我会把现有的指标罗列出来，尽可能详细地介绍一下。首先，这类指标应当分为两类，
第一类单纯地叫做weak identification test（弱识别检验）；
第二类叫weak-identification-robust inference（稳健弱识别推断，不太确定中文是不是这么翻译）。
为什么会把现有的指标分为两类，后面我将会提到。但在正式进入之前，我十分想强调：弱工具变量检验的指标和你的模型假设紧密相连的，也就是说，不谈specification的test都是耍流氓！
首先讲weak identification test，原本只想介绍用法，但是这里不得不提一下一个最基本的理论，一个“好的”工具变量应该具有什么样的性质：
1. 弱外生性：就是说你的工具变量和你的误差项直接没有关联，及Cov(z, e) = 0；
2. Rank condition：你的工具变量得和你潜在有内生性问题的变量有关联，及Cov(z, x) 不等于0；
3. 这个关联不等于零还不够，还不能太小。
这三个性质可以概括为工具变量的“validity"（有效）和“strength”（强），但是这三个性质如何分组变成以上两个，据我们老师说，不同文献里表现得也有些混乱，有的把违背1单独认为叫无效工具变量。而由于违背了2也就同时违背了3，这样的工具变量称为弱工具。但是更多的是认为，1和2为有效工具变量的条件，3为强工具的条件。多说了很多，其实就是为了说明在涉及工具变量检验的问题上，无效工具变量问题是和弱工具变量问题紧密联系的。这也就是为什么我们可以把一系列无效识别检验统计量进行一些“延伸”便可以进行弱识别检验。其中这个F大于10其实就是关于Cragg-Donald statistic 的一个约定俗称的要求。说了这么多，不如直接把我之前presentation里整理的内容贴出来：
我目前知道的Stata里可用的也就这四种，而且，我也说了，不谈specification就是耍流氓，第一个第二个的假设你们也看到了。
从LM到Wald就是一个从underidentification到weakidentification“延伸”的过程，而且你还可以选择“延伸”多少，其实就是通过显示不同“延伸”程度的p-value来帮助你观察弱工具变量问题，随便发些文献里出现的表格和我自己搞的东西感受一下：
说到这里，发现才讲了一半。为什么会有另一种更“高级”的东西叫weak-instrument-robust inference这种东西出现呢？原因正如高票答主已经说到的，一般的假设检验会因为你的弱工具变量问题而失效的。如果我们使用上述几种检验作为pre-test，会产生严重的pre-test bias problems。那么我们有什么办法去避免这一问题？一种可行的方法就是放弃点估计方法而去构造一个区间，也就是所谓的Anderson-Rubin test，以及之后进一步发展的Kleibergen K test和Moreira CLR test，这一方法化解上述问题的机制大家可以用下面这张图感受一下，这里不做更多说明。
具体选用哪个也是有讲究的，但一般来说CLR更为普遍。上面那张表格里就有采用报告CLR confidence set来判断弱工具变量问题，从检验结果看显而易见，如果这个区间构造不出来，那么我们并不能排除弱工具变量问题。不得不提到的是，目前Stata可用的weak-instrument-robust inference命令——weakiv，上述三种指标都能report。最重要的是，它可以在non-i.i.d.data乃至GMM dynamic pannel data下使用的（吹一波，我们的计量老师是作者之一。）
以上便是我对弱工具变量判定指标的罗列，至于这么多指标，他们的具体标准是什么，甚至不同指标间产生相反的结果，我个人认为除了需如实面对以外，更多地是要结合具体问题以及涉及的经济学理论去讨论的，这一部分的文献读得不多，看到的结果貌似更多像是上面那张图展示的那么统一，这里就不作误导了。
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